Finite Group Databasebeta

← #34015920

Subgroups — #34015920

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626607C212yesmaximal, complemented
2#22625183C214yesmaximal, complemented
3#22625181C212yesmaximal, complemented
4#22625176C212yesmaximal
5#22625163C214yesmaximal, complemented
6C22×#14556547C211yesmaximal, characteristic
7#17989608C2214yescomplemented
8#17989607—22no—
9#17989604C2214yescomplemented
10#17989603—22no—
11#17989590—22no—
12#17989557C2214yes—
13C4×#11924037—22no—
14#17989433C2218yescomplemented
15#17989430C2218yes—
16C24×Dic73C411yescharacteristic
17C2×#14556547—22no—
18C2×#14556547—22no—
19C2×#14556547—22no—
20C2×#14556547—22no—
21C2×#14556547C412yes—
22C2×#14556547C412yes—
23C2×#14556547C2212yes—
24C2×#14556547C2212yes—
25C22×#11924007C411yescharacteristic
26C22×#11924007C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic73C411yescharacteristic
29C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924037—24no—
32#14556658—24no—
33C4⋊#10596833—24no—
34C22⋊#10596833—24no—
35C22⋊#10596833C2318yes—
36#14556646—24no—
37C4×#10596833—24no—
38C23×Dic73—21no—
39C23×Dic73—21no—
40C23×Dic73—21no—
41C23×Dic73—21no—
42C23×Dic73—28no—
43C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic73C2×C412yes—
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic73C2×C412yes—
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2311yescharacteristic
49#14556547—24no—
50#14556547—24no—
51#14556547—24no—
52#14556547—24no—
53#14556547—24no—
54#14556547—24no—
55#14556547—24no—
56#14556547—24no—
57C2×#11924007—22no—
58C2×#11924007—22no—
59C2×#11924007—22no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×#11924007C2×C412yes—
62C2×#11924007C2×C412yes—
63C2×#11924007C2×C412yes—
64C2×#11924007C2312yes—
65C2×C22⋊Dic73—22no—
66C2×C22⋊Dic73—22no—
67C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic73C2312yes—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71C2×C4×Dic73—21no—
72C2×C4×Dic73—21no—
73C2×C4×Dic73C2×C412yes—
74C2×C4×Dic73C2×C412yes—
75C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic73D412yes—
78C2×C4×Dic73D412yes—
79C2×C4×Dic73D412yes—
80C2×C4×Dic73D412yes—
81C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83C25×C73C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C73—22no—
87C2×C22⋊C4×C73—22no—
88C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
89C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
90#11924037—48no—
91C2×#10596833—28no—
92C22×Dic73—28no—
93C22×Dic73—28no—
94C22×Dic73—28no—
95C22×Dic73—28no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—24no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—24no—
104C22×Dic73—24no—
105C22×Dic73—24no—
106C22×Dic73—24no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—42no—
110C22×Dic73—42no—
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73M1618yescomplemented
116C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic73C22×C412yes—
118C22×Dic73C22×C412yes—
119C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic73C2×D412yes—
122C22×Dic73C2×D412yes—
123C22×Dic73C2411yescharacteristic
124#11924007—24no—
125#11924007—24no—
126#11924007—24no—
127#11924007—24no—
128C22⋊Dic73—24no—
129C22⋊Dic73—24no—
130C4×Dic73—22no—
131C4×Dic73—22no—
132C4×Dic73—22no—
133C4×Dic73—22no—
134C4×Dic73C22⋊C412yes—
135C4×Dic73C22⋊C412yes—
136C4×Dic73C22⋊C412yes—
137C4×Dic73C22⋊C412yes—
138C4×Dic73C2×D412yes—
139C4×Dic73C2×D412yes—
140C4×Dic73C2×D412yes—
141C4×Dic73C2×D412yes—
142C24×C73—21no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73—24no—
145C24×C73—42no—
146C24×C73—42no—
147C24×C73C22×C411yescharacteristic
148C24×C73C22×C412yes—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73C22⋊C412yes—
154C22×C4×C73C22⋊C412yes—
155C22×C4×C73C22×C412yes—
156C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C73—24no—
159C22⋊C4×C73—24no—
160C23×C73—22no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—22no—
163C23×C73—24no—
164C23×C73—24no—
165C23×C73—22no—
166C23×C73—22no—
167C23×C73—42no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—416no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C73C2×M1614yes—
177C23×C73C23×C411yescharacteristic
178C2×C4×C73—24no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
188C2×Dic73—28no—
189C2×Dic73—28no—
190C2×Dic73—24no—
191C2×Dic73—24no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—24no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—28no—
201C2×Dic73—28no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic73C2×M1614yes—
215C2×Dic73C2×M1614yes—
216C2×Dic73C22×D412yes—
217#10596833—48no—
218C22×C73—28no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—24no—
226C22×C73—44no—
227C22×C73—44no—
228C22×C73—48no—
229C22×C73—48no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73#41012yes—
233C22×C73#41312yes—
234C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C73C22×M1612yes—
236C4×C73—22no—
237C4×C73—22no—
238C4×C73—42no—
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—24no—
242Dic73—22no—
243Dic73—22no—
244Dic73—42no—
245Dic73#40712yes—
246Dic73#40712yes—
247#17357—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—22no—
249C2×C73—22no—
250C2×C73—22no—
251C2×C73—44no—
252C2×C73C2×#40711yescharacteristic
253C2×C73C2×#41011yescharacteristic
254C2×C73C2×#41311yescharacteristic
255C22×#117—731no—
256#2920—732no—
257#1464—734no—
258#1463—732no—
259#1462—732no—
260#1458—734no—
261C73#1735711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24×C4—731no—
263C2×#117—732no—
264C2×#117—732no—
265C2×#117—732no—
266C2×#117—732no—
267C2×#117—1462no—
268C2×#117—1462no—
269C2×#117—1462no—
270C2×#117—1462no—
271C22×C4⋊C4—731no—
272C22×C4⋊C4—731no—
273C22×C22⋊C4—731no—
274C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
275C22×C42—731no—
276C22×C42—731no—
277#432—734no—
278#432—1462no—
279#431—734no—
280#431—1462no—
281#423—1462no—
282#407—734no—
283C4×M16—1462no—
284#324—738no—
285#323—738no—
286C25C2×#6440811yescharacteristic
287C23×C4—731no—
288C23×C4—731no—
289C23×C4—732no—
290C23×C4—731no—
291C23×C4—731no—
292C23×C4—732no—
293C23×C4—1461no—
294C23×C4—1461no—
295C23×C4—1461no—
296C23×C4—1461no—
297C23×C4—1468no—
298C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
299C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
300C2×M16—1464no—
301#117—1464no—
302#117—1464no—
303#117—1464no—
304#117—1464no—
305#117—1464no—
306#117—1464no—
307#117—1464no—
308#117—1464no—
309C2×C4⋊C4—732no—
310C2×C4⋊C4—732no—
311C2×C4⋊C4—732no—
312C2×C4⋊C4—732no—
313C2×C4⋊C4—1462no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1462no—
316C2×C4⋊C4—1462no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—732no—
320C2×C22⋊C4—732no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
324C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
325C2×C42—732no—
326C2×C42—732no—
327C2×C42—732no—
328C2×C42—732no—
329C2×C42—731no—
330C2×C42—731no—
331C2×C42—731no—
332C2×C42—731no—
333C2×C42—732no—
334C2×C42—732no—
335C2×C42—1461no—
336C2×C42—1461no—
337C2×C42—1461no—
338C2×C42—1461no—
339C4⋊C8—1464no—
340C4⋊C8—1464no—
341C22⋊C8—738no—
342C22⋊C8—1464no—
343#97—1464no—
344C4×C8—1464no—
345C24—24no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24C22×#6440811yescharacteristic
351C24C22×#6440812yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—2922no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—732no—
361C22×C4—732no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—738no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4—1464no—
379C22×C4—1464no—
380C22×C4—1464no—
381C22×C4—1468no—
382C22×C4—1468no—
383C22×C4—1468no—
384C22×C4—1468no—
385C22×C4—1464no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4C22⋊#6440812yes—
389C22×C4C22⋊#6440812yes—
390C22×C4C22×#6440812yes—
391C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
392C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
393M16—2928no—
394C2×C8—1468no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1464no—
398C4⋊C4—1464no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C42—732no—
404C42—732no—
405C42—732no—
406C42—732no—
407C42—732no—
408C42—732no—
409C42—732no—
410C42—732no—
411C42—1462no—
412C42—1462no—
413C42—1462no—
414C42—1462no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—416no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
430C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
431C23D73⋊M1614yes—
432C23C23×#6440811yescharacteristic
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—731no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—734no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—731no—
452C2×C4—732no—
453C2×C4—732no—
454C2×C4—734no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1468no—
461C2×C4—1468no—
462C2×C4—1464no—
463C2×C4—1464no—
464C2×C4—1468no—
465C2×C4—1468no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1464no—
470C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
471C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
472C8—2928no—
473C22—28no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—48no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22#1798956712yes—
488C22#1798957412yes—
489C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
490C22C2×D73⋊M1612yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—2922no—
495C4—732no—
496C4—732no—
497C4—1461no—
498C4—1461no—
499C4—1464no—
500C4—1462no—
501C4—1462no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2D73⋊#40711yescharacteristic
507C2C2×#1798956711yescharacteristic
508C2C2×#1798957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#17357
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626607C2semidirect
2. #22625183C2semidirect
3. #22625181C2semidirect
5. #22625163C2semidirect
7. #17989608C22semidirect
9. #17989604C22semidirect
14. #17989433C22semidirect
115. C22×Dic73M16semidirect
261. C73#17357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266072
#226251832
#226251812
#226251762
#226251632
C22×#145565472
#1735773