Finite Group Databasebeta

← #34015922

Subgroups — #34015922

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626610C212yesmaximal, complemented
2#22625184C212yesmaximal, complemented
3#22625182C212yesmaximal, complemented
4#22625180C212yesmaximal, complemented
5#22625177C212yesmaximal
6#22625165C212yesmaximal, complemented
7#22625163C212yesmaximal, complemented
8C2×#117×D73C211yesmaximal, characteristic
9#17989610—22no—
10#17989607C2214yescomplemented
11#17989605—22no—
12#17989604C2214yescomplemented
13#17989592—22no—
14#17989558C2214yes—
15C4×#11924038—22no—
16#17989433C2214yescomplemented
17#17989432C2214yescomplemented
18#17989431C2214yes—
19#17989430C2214yes—
20C23×C4×D73C411yescharacteristic
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22C2×#14556549C411yescharacteristic
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24C2×#14556548C411yescharacteristic
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26C2×#14556547C411yescharacteristic
27C2×#14556547C2211yescharacteristic
28#117×D73—22no—
29#117×D73—22no—
30#117×D73—22no—
31#117×D73—22no—
32C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
36C2×C42×D73C411yescharacteristic
37C2×C42×D73C2211yescharacteristic
38C2×#117×C73C411yescharacteristic
39C2×#11924038—24no—
40#14556658—24no—
41#14556658—24no—
42#14556648—24no—
43C22⋊#10596833C2318yes—
44#14556646—24no—
45C4×#10596833—24no—
46C24×D73C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D73—24no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73—21no—
53C22×C4×D73—24no—
54C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556550—22no—
63#14556550—22no—
64#14556549—22no—
65#14556549—22no—
66#14556549—22no—
67#14556549—22no—
68#14556548—22no—
69#14556548—22no—
70#14556548—22no—
71#14556548—22no—
72#14556547—22no—
73#14556547—22no—
74#14556547—22no—
75#14556547—22no—
76C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
81C2×#11924007C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924005C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×D73—22no—
93C22⋊C4×D73—22no—
94C22⋊C4×D73—22no—
95C22⋊C4×D73—22no—
96C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C42×D73—21no—
103C42×D73—21no—
104C42×D73—21no—
105C42×D73—21no—
106C42×D73D412yes—
107C42×D73D412yes—
108C42×D73D412yes—
109C42×D73D412yes—
110C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
111#117×C73—22no—
112#117×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
117C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
118C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
119#11924038—48no—
120C2×#10596833—28no—
121C23×D73—22no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—22no—
125C23×D73—42no—
126C23×D73—42no—
127C23×D73C22×C411yescharacteristic
128C23×D73C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73M1614yescomplemented
133C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic73C2411yescharacteristic
139C2×C4×D73—28no—
140C2×C4×D73—28no—
141C2×C4×D73—28no—
142C2×C4×D73—28no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22⋊C412yes—
169C2×C4×D73C22⋊C412yes—
170C2×C4×D73M1614yescomplemented
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73C22⋊C412yes—
192C4×Dic73C22⋊C412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C24×C73C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C22⋊C412yes—
215C42×C73C22⋊C412yes—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73C2×M1612yes—
221C23×C73C23×C411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—24no—
227C22×D73—24no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—48no—
231C22×D73—48no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D73C2×M1612yes—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—24no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C73C2×M1612yes—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—24no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic73C2×M1612yes—
272C2×Dic73C2×M1612yes—
273C2×Dic73C2×M1612yes—
274C2×Dic73C22×D412yes—
275C4×D73—24no—
276C4×D73—24no—
277C4×D73—24no—
278C4×D73—24no—
279C4×D73—24no—
280C4×D73—24no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—24no—
286C4×D73—24no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293#10596833—48no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C73C22×M1611yescharacteristic
303C22×C73C22×M1611yescharacteristic
304C2×D73—24no—
305C2×D73—24no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—48no—
312C2×D73—48no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73#41012yes—
318C2×D73#41312yes—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326Dic73—22no—
327Dic73—22no—
328Dic73—22no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73#40712yes—
332Dic73#40712yes—
333#17357—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—42no—
337C2×C73C2×#40711yescharacteristic
338C2×C73C2×#41011yescharacteristic
339C2×C73C2×#41311yescharacteristic
340D73—22no—
341D73—22no—
342D73—42no—
343C22×#117—731no—
344#2920—732no—
345#1464—732no—
346#1464—732no—
347#1463—732no—
348#1462—732no—
349#1458—732no—
350#1458—732no—
351C73#1735711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24×C4—731no—
353C2×#117—731no—
354C2×#117—731no—
355C2×#117—731no—
356C2×#117—731no—
357C2×#117—731no—
358C2×#117—731no—
359C2×#117—731no—
360C2×#117—1462no—
361C2×#117—1462no—
362C2×#117—1462no—
363C2×#117—1462no—
364C2×#117#6440811yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—731no—
366C22×C4⋊C4—731no—
367C22×C22⋊C4—731no—
368C22×C22⋊C4—731no—
369C22×C42—731no—
370C22×C42—731no—
371#432—734no—
372#432—1462no—
373#431—734no—
374#431—1462no—
375#423—1462no—
376#407—734no—
377C4×M16—1462no—
378#324—734no—
379#324—734no—
380#323—734no—
381#323—734no—
382C25—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4—1461no—
395C23×C4—1461no—
396C23×C4—1464no—
397C23×C4—1464no—
398C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
399C2×M16—1464no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414#117—1462no—
415#117—1462no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—731no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—731no—
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—731no—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—732no—
444C2×C42—732no—
445C2×C42—732no—
446C2×C42—732no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
455C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
456C4⋊C8—1464no—
457C4⋊C8—1464no—
458C22⋊C8—738no—
459C22⋊C8—1464no—
460#97—1464no—
461C4×C8—1464no—
462C24—2922no—
463C24—2922no—
464C24—731no—
465C24—731no—
466C24—1461no—
467C24—1461no—
468C24—1462no—
469C24—1462no—
470C24C22×#6440811yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—734no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—734no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1468no—
510C22×C4—1468no—
511C22×C4—1468no—
512C22×C4—1468no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
520C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
521C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
522C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
523C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
524C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
525M16—2928no—
526C2×C8—1468no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—732no—
546C42—732no—
547C42—732no—
548C42—732no—
549C42—732no—
550C42—732no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42C22⋊#6440812yes—
558C42C22⋊#6440812yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2922no—
566C23—2922no—
567C23—2928no—
568C23—2928no—
569C23—2922no—
570C23—2922no—
571C23—732no—
572C23—731no—
573C23—731no—
574C23—1464no—
575C23—1464no—
576C23—1462no—
577C23—1462no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23D73⋊M1612yes—
583C23C23×#6440811yescharacteristic
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—732no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1464no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4—1464no—
622C2×C4—1464no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4—1464no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1464no—
628C2×C4—1464no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
634C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
635C2×C4D73⋊M1612yes—
636C8—2928no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—2928no—
647C22—2928no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—732no—
651C22—732no—
652C22—1464no—
653C22—1464no—
654C22—1462no—
655C22—1461no—
656C22—1461no—
657C22—1461no—
658C22—1461no—
659C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
660C22C2×D73⋊M1611yescharacteristic
661C22C2×D73⋊M1611yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—732no—
672C4—732no—
673C4—1462no—
674C4—1462no—
675C4—1462no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—2922no—
680C2—1462no—
681C2—1462no—
682C2D73⋊#40711yescharacteristic
683C2D73⋊#41011yescharacteristic
684C2D73⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#17357
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626610C2semidirect
2. #22625184C2semidirect
3. #22625182C2semidirect
4. #22625180C2semidirect
6. #22625165C2semidirect
7. #22625163C2semidirect
10. #17989607C22semidirect
12. #17989604C22semidirect
16. #17989433C22semidirect
17. #17989432C22semidirect
132. C22×Dic73M16semidirect
170. C2×C4×D73M16semidirect
351. C73#17357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266102
#226251842
#226251822
#226251802
#226251772
#226251652
#226251632
C2×#117×D732
#1735773