Finite Group Databasebeta

← #34015923

Subgroups — #34015923

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626607C212yesmaximal, complemented
2#22625184C214yesmaximal, complemented
3#22625181C212yesmaximal, complemented
4#22625178C212yesmaximal
5#22625164C214yesmaximal, complemented
6C22×#14556548C211yesmaximal, characteristic
7#17989608—22no—
8#17989607C2214yescomplemented
9#17989604—22no—
10#17989603C2214yescomplemented
11#17989590—22no—
12#17989557C2214yes—
13C4×#11924037—22no—
14#17989433C2218yescomplemented
15#17989431C2218yes—
16C23×C4×D73C411yescharacteristic
17C2×#14556548—22no—
18C2×#14556548—22no—
19C2×#14556548—22no—
20C2×#14556548—22no—
21C2×#14556548C412yes—
22C2×#14556548C412yes—
23C2×#14556548C2212yes—
24C2×#14556548C2212yes—
25C22×#11924007C411yescharacteristic
26C22×#11924007C2211yescharacteristic
27C22×#11924005C411yescharacteristic
28C22×#11924005C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
30C22×C42×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924037—24no—
32#14556658—24no—
33C4⋊#10596833—24no—
34C22⋊#10596833—24no—
35C22⋊#10596833C2318yes—
36#14556646—24no—
37C4×#10596833—24no—
38C24×D73C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic73C2311yescharacteristic
42C22×C4×D73—28no—
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73C2×C412yes—
48C22×C4×D73C2×C412yes—
49#14556548—24no—
50#14556548—24no—
51#14556548—24no—
52#14556548—24no—
53#14556548—24no—
54#14556548—24no—
55#14556548—24no—
56#14556548—24no—
57C2×#11924007—22no—
58C2×#11924007—22no—
59C2×#11924007—22no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×#11924007C2×C412yes—
62C2×#11924007C2×C412yes—
63C2×#11924007C2×C412yes—
64C2×#11924007C2312yes—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—22no—
68C2×#11924005—22no—
69C2×#11924005C2×C412yes—
70C2×#11924005C2×C412yes—
71C2×#11924005C2×C412yes—
72C2×#11924005C2312yes—
73C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic73D412yes—
76C2×C4×Dic73D412yes—
77C2×C4×Dic73D412yes—
78C2×C4×Dic73D412yes—
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
81C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
82C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
83C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
84C2×C42×C73—21no—
85C2×C42×C73—21no—
86C2×C42×C73—21no—
87C2×C42×C73—21no—
88C2×C42×C73C2×C412yes—
89C2×C42×C73C2×C412yes—
90#11924037—48no—
91C2×#10596833—28no—
92C23×D73—21no—
93C23×D73—21no—
94C23×D73—24no—
95C23×D73—42no—
96C23×D73—42no—
97C23×D73C22×C412yes—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—24no—
101C22×Dic73—42no—
102C22×Dic73—42no—
103C22×Dic73C22⋊C412yes—
104C22×Dic73C22⋊C412yes—
105C22×Dic73C22×C412yes—
106C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic73C2×D412yes—
110C22×Dic73C2×D412yes—
111C22×Dic73C2411yescharacteristic
112C2×C4×D73—28no—
113C2×C4×D73—28no—
114C2×C4×D73—28no—
115C2×C4×D73—28no—
116C2×C4×D73—24no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—24no—
122C2×C4×D73—24no—
123C2×C4×D73M1618yescomplemented
124#11924007—24no—
125#11924007—24no—
126#11924007—24no—
127#11924007—24no—
128#11924005—24no—
129#11924005—24no—
130#11924005—24no—
131#11924005—24no—
132C4×Dic73C22⋊C412yes—
133C4×Dic73C22⋊C412yes—
134C4×Dic73C22⋊C412yes—
135C4×Dic73C22⋊C412yes—
136C4×Dic73C2×D412yes—
137C4×Dic73C2×D412yes—
138C4×Dic73C2×D412yes—
139C4×Dic73C2×D412yes—
140C24×C73C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C73—24no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—42no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C22×C412yes—
154C22×C4×C73C22×C412yes—
155C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
156C42×C73—22no—
157C42×C73—22no—
158C42×C73—22no—
159C42×C73—22no—
160C23×C73—22no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—22no—
163C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73C23×C411yescharacteristic
166C22×D73—24no—
167C22×D73—24no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—416no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73C2×M1614yes—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×M1614yes—
196C2×Dic73—24no—
197C2×Dic73—24no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—24no—
201C2×Dic73—24no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
209C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
210C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic73C2×M1614yes—
212C2×Dic73C22×D412yes—
213C4×D73—28no—
214C4×D73—28no—
215C4×D73—28no—
216C4×D73—28no—
217#10596833—48no—
218C22×C73—28no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73#41012yes—
226C22×C73#41312yes—
227C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C73C22×M1612yes—
229C2×D73—24no—
230C2×D73—44no—
231C2×D73—48no—
232C2×D73—48no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—44no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73#40712yes—
241C4×C73#40712yes—
242Dic73—24no—
243Dic73—22no—
244Dic73—22no—
245Dic73—22no—
246Dic73—22no—
247#17357—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—22no—
249C2×C73—22no—
250C2×C73—22no—
251C2×C73C2×#40711yescharacteristic
252C2×C73C2×#41011yescharacteristic
253C2×C73C2×#41311yescharacteristic
254D73—44no—
255C22×#117—731no—
256#2920—732no—
257#1464—734no—
258#1463—732no—
259#1462—732no—
260#1458—734no—
261C73#1735711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24×C4—731no—
263C2×#117—732no—
264C2×#117—732no—
265C2×#117—732no—
266C2×#117—732no—
267C2×#117—1462no—
268C2×#117—1462no—
269C2×#117—1462no—
270C2×#117—1462no—
271C22×C4⋊C4—731no—
272C22×C4⋊C4—731no—
273C22×C22⋊C4—731no—
274C22×C22⋊C4—731no—
275C22×C42—731no—
276C22×C42#6440811yescharacteristic
277#432—734no—
278#432—1462no—
279#431—734no—
280#431—1462no—
281#423—1462no—
282#407—734no—
283C4×M16—1462no—
284#324—738no—
285#323—738no—
286C25—731no—
287C23×C4—731no—
288C23×C4—731no—
289C23×C4—732no—
290C23×C4—731no—
291C23×C4—732no—
292C23×C4—1468no—
293C23×C4—1461no—
294C23×C4—1461no—
295C23×C4—1461no—
296C23×C4—1461no—
297C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
298C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
299C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
300C2×M16—1464no—
301#117—1464no—
302#117—1464no—
303#117—1464no—
304#117—1464no—
305#117—1464no—
306#117—1464no—
307#117—1464no—
308#117—1464no—
309C2×C4⋊C4—732no—
310C2×C4⋊C4—732no—
311C2×C4⋊C4—732no—
312C2×C4⋊C4—732no—
313C2×C4⋊C4—1462no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1462no—
316C2×C4⋊C4—1462no—
317C2×C22⋊C4—732no—
318C2×C22⋊C4—732no—
319C2×C22⋊C4—732no—
320C2×C22⋊C4—732no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—1462no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—732no—
330C2×C42—732no—
331C2×C42—732no—
332C2×C42—732no—
333C2×C42—731no—
334C2×C42—731no—
335C2×C42—731no—
336C2×C42—731no—
337C2×C42C2×#6440812yes—
338C2×C42C2×#6440812yes—
339C4⋊C8—1464no—
340C4⋊C8—1464no—
341C22⋊C8—738no—
342C22⋊C8—1464no—
343#97—1464no—
344C4×C8—1464no—
345C24—2922no—
346C24—2922no—
347C24—732no—
348C24—1464no—
349C24—1461no—
350C24—1461no—
351C24C22×#6440811yescharacteristic
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—2922no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—732no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—732no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—738no—
371C22×C4—1464no—
372C22×C4—1464no—
373C22×C4—1468no—
374C22×C4—1468no—
375C22×C4—1468no—
376C22×C4—1468no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1464no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
386C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
389C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
390C22×C4C22×#6440812yes—
391C22×C4C22×#6440812yes—
392C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
393M16—2928no—
394C2×C8—1468no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1464no—
398C4⋊C4—1464no—
399C22⋊C4—1464no—
400C22⋊C4—1464no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—732no—
408C42—732no—
409C42—732no—
410C42—732no—
411C42—732no—
412C42—732no—
413C42—732no—
414C42—732no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—2922no—
419C23—2922no—
420C23—29216no—
421C23—2922no—
422C23—2922no—
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—734no—
426C23—1464no—
427C23—1464no—
428C23—1462no—
429C23—1462no—
430C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
431C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
432C23C23×#6440811yescharacteristic
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—732no—
453C2×C4—732no—
454C2×C4—732no—
455C2×C4—732no—
456C2×C4—734no—
457C2×C4—1468no—
458C2×C4—1468no—
459C2×C4—1464no—
460C2×C4—1464no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1464no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4—1468no—
466C2×C4—1468no—
467C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
471C2×C4D73⋊M1614yes—
472C8—2928no—
473C22—28no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—2924no—
481C22—2924no—
482C22—2928no—
483C22—2928no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—1464no—
487C22#1798956612yes—
488C22#1798957312yes—
489C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
490C22C2×D73⋊M1612yes—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—1464no—
496C4—1462no—
497C4—1462no—
498C4—1462no—
499C4—1462no—
500C4#1798955912yes—
501C4#1798955912yes—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—2924no—
506C2C2×#1798955911yescharacteristic
507C2C2×#1798956611yescharacteristic
508C2C2×#1798957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C42×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C42#64408
hypocenterC73#17357
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626607C2semidirect
2. #22625184C2semidirect
3. #22625181C2semidirect
5. #22625164C2semidirect
8. #17989607C22semidirect
10. #17989603C22semidirect
14. #17989433C22semidirect
123. C2×C4×D73M16semidirect
261. C73#17357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266072
#226251842
#226251812
#226251782
#226251642
C22×#145565482
#1735773