Group #34015933 — subgroups

Subgroups — C₂×#22625192 #34015933

Order 18688.

1650 conjugacy classes of subgroups; only the 264 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 264 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625192	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989607	—	2	4	no	—
6	#17989607	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
10	#17989431	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556553	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556553	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556553	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556553	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14556553	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
22	#14556658	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
25	#14556646	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₉₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14556553	—	2	8	no	—
39	#14556553	—	2	8	no	—
40	#14556553	—	2	8	no	—
41	#14556553	—	2	8	no	—
42	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
43	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11924005	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
57	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
64	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
66	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
67	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
68	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
85	#11924005	—	2	8	no	—
86	#11924005	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	#100	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	D₂₉₂	—	2	32	no	—
141	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
142	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
143	#10596833	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₇₃	#407	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₃	#407	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
161	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
164	Dic₇₃	—	2	2	no	—
165	Dic₇₃	—	2	2	no	—
166	Dic₇₃	—	2	2	no	—
167	Dic₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
168	C₂×#1466	—	73	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₃	#1466	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₇₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
175	D₇₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
177	C₂×#432	—	73	2	no	—
178	#1466	—	73	8	no	—
179	C₂×#323	—	73	4	no	—
180	C₇₃	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	146	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
191	#432	—	73	8	no	—
192	#432	—	146	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
195	C₂×#97	—	146	2	no	—
196	#323	—	73	16	no	—
197	C₂⁵	—	73	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	292	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
212	C₄×D₄	—	146	8	no	—
213	C₄×D₄	—	146	8	no	—
214	C₄×D₄	—	146	8	no	—
215	C₄×D₄	—	146	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
231	#97	—	146	8	no	—
232	C₂⁴	—	292	4	no	—
233	C₂⁴	—	292	4	no	—
234	C₂⁴	—	73	8	no	—
235	C₂⁴	—	73	4	no	—
236	C₂⁴	—	146	4	no	—
237	C₂⁴	—	146	2	no	—
238	C₂⁴	—	146	2	no	—
239	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	146	16	no	—
241	C₂×D₄	—	146	16	no	—
242	C₂×D₄	—	146	16	no	—
243	C₂×D₄	—	146	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	—	292	8	no	—
269	C₂×C₈	—	146	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
273	C₄²	—	73	4	no	—
274	C₄²	—	73	4	no	—
275	C₄²	—	73	4	no	—
276	C₄²	—	73	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	292	4	no	—
280	C₂³	—	292	16	no	—
281	C₂³	—	292	4	no	—
282	C₂³	—	292	4	no	—
283	C₂³	—	292	16	no	—
284	C₂³	—	292	4	no	—
285	C₂³	—	292	4	no	—
286	C₂³	—	292	4	no	—
287	C₂³	—	73	8	no	—
288	C₂³	—	146	4	no	—
289	C₂³	—	146	4	no	—
290	C₂³	—	146	8	no	—
291	C₂³	—	146	8	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	146	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	292	16	no	—
305	C₂×C₄	—	292	16	no	—
306	C₂×C₄	—	292	1	no	—
307	C₂×C₄	—	292	2	no	—
308	C₂×C₄	—	292	1	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	4	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	4	no	—
316	C₂×C₄	—	146	4	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
319	C₈	—	292	8	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	292	8	no	—
326	C₂²	—	292	8	no	—
327	C₂²	—	292	16	no	—
328	C₂²	—	292	16	no	—
329	C₂²	—	292	4	no	—
330	C₂²	—	292	4	no	—
331	C₂²	—	146	8	no	—
332	C₂²	#17989559	1	2	yes	—
333	C₂²	#17989559	1	2	yes	—
334	C₂²	#17989568	1	2	yes	—
335	C₂²	D₇₃⋊#100	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	73	4	no	—
341	C₄	—	146	2	no	—
342	C₄	—	146	2	no	—
343	C₄	—	146	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	292	8	no	—
347	C₂	#22625192	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#17989559	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#17989568	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989607

C₂

yes

maximal, complemented

#22625192

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#17989431

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14556553

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989607

—

#17989607

C₂²

yes

complemented

C₂×#14556658

—

C₂×C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×#14556646

—

#17989431

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₂₉₂

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×D₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#14556553

C₂²

yes

—

C₂²×#11924005

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

#14556646

—

C₂⁴×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924005

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

#11924005

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

100

C₄⋊C₄×C₇₃

—

101

C₂³×C₇₃

—

102

C₂³×C₇₃

—

103

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂³×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

106

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

107

C₂²×D₇₃

—

108

C₂²×D₇₃

—

109

C₂²×D₇₃

—

110

C₂²×D₇₃

—

111

C₂²×D₇₃

—

112

C₂²×D₇₃

—

113

C₂²×D₇₃

—

114

C₂²×D₇₃

—

115

C₂²×D₇₃

—

116

C₂²×D₇₃

—

117

C₂²×D₇₃

—

118

C₂²×D₇₃

—

119

C₂²×D₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

120

C₂×C₄×C₇₃

—

121

C₂×C₄×C₇₃

—

122

C₂×C₄×C₇₃

—

123

C₂×C₄×C₇₃

—

124

C₂×C₄×C₇₃

—

125

C₂×C₄×C₇₃

—

126

C₂×C₄×C₇₃

—

127

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂×Dic₇₃

—

129

C₂×Dic₇₃

—

130

C₂×Dic₇₃

—

131

C₂×Dic₇₃

—

132

C₂×Dic₇₃

—

133

C₂×Dic₇₃

—

134

C₂×Dic₇₃

—

135

C₂×Dic₇₃

#100

yes

—

136

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

137

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

138

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

—

140

D₂₉₂

—

141

C₄×D₇₃

—

142

C₄×D₇₃

—

143

#10596833

—

144

C₂²×C₇₃

—

145

C₂²×C₇₃

—

146

C₂²×C₇₃

—

147

C₂²×C₇₃

—

148

C₂²×C₇₃

—

149

C₂²×C₇₃

#407

yes

—

150

C₂²×C₇₃

#407

yes

—

151

C₂²×C₇₃

#410

yes

—

152

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

—

153

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂²×C₇₃

C₂²×M₁₆

yes

—

155

C₂×D₇₃

—

156

C₂×D₇₃

—

157

C₂×D₇₃

—

158

C₂×D₇₃

—

159

C₂×D₇₃

—

160

C₂×D₇₃

—

161

C₂×D₇₃

—

162

C₄×C₇₃

—

163

C₄×C₇₃

—

164

Dic₇₃

—

165

Dic₇₃

—

166

Dic₇₃

—

167

Dic₇₃

C₂×#100

yes

—

168

C₂×#1466

—

maximal, Sylow

169

C₂×C₇₃

—

170

C₂×C₇₃

—

171

C₂×C₇₃

#1466

yes

complemented

172

C₂×C₇₃

C₂×#407

yes

characteristic

173

C₂×C₇₃

C₂×#410

yes

characteristic

174

C₂×C₇₃

C₂²×#100

yes

characteristic

175

D₇₃

—

176

C₂²×C₄×D₄

—

177

C₂×#432

—

178

#1466

—

179

C₂×#323

—

180

C₇₃

C₂×#1466

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂³×D₄

—

182

C₂⁴×C₄

—

183

C₂×C₄×D₄

—

184

C₂×C₄×D₄

—

185

C₂×C₄×D₄

—

146

—

186

C₂×C₄×D₄

—

146

—

187

C₂×C₄×D₄

—

146

—

188

C₂²×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

189

C₂²×C₂²⋊C₄

—

190

C₂²×C₄²

—

191

#432

—

192

#432

—

146

—

193

C₂×C₄⋊C₈

—

146

—

194

C₂×C₂²⋊C₈

—

195

C₂×#97

—

146

—

196

#323

—

197

C₂⁵

—

198

C₂²×D₄

—

199

C₂²×D₄

—

146

—

200

C₂²×D₄

—

146

—

201

C₂²×D₄

—

146

—

202

C₂³×C₄

—

292

—

203

C₂³×C₄

—

204

C₂³×C₄

—

205

C₂³×C₄

—

206

C₂³×C₄

—

146

—

207

C₂³×C₄

—

146

—

208

C₂³×C₄

—

146

—

209

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

210

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

211

C₂²×C₈

—

146

—

212

C₄×D₄

—

146

—

213

C₄×D₄

—

146

—

214

C₄×D₄

—

146

—

215

C₄×D₄

—

146

—

216

C₂×C₄⋊C₄

—

217

C₂×C₄⋊C₄

—

218

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

219

C₂×C₂²⋊C₄

—

220

C₂×C₂²⋊C₄

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

223

C₂×C₄²

—

224

C₂×C₄²

—

225

C₂×C₄²

—

226

C₂×C₄²

—

227

C₂×C₄²

—

228

C₄⋊C₈

—

146

—

229

C₂²⋊C₈

—

230

C₂²⋊C₈

—

146

—

231

#97

—

146

—

232

C₂⁴

—

292

—

233

C₂⁴

—

292

—

234

C₂⁴

—

235

C₂⁴

—

236

C₂⁴

—

146

—

237

C₂⁴

—

146

—

238

C₂⁴

—

146

—

239

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

240

C₂×D₄

—

146

—

241

C₂×D₄

—

146

—

242

C₂×D₄

—

146

—

243

C₂×D₄

—

146

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

292

—

249

C₂²×C₄

—

292

—

250

C₂²×C₄

—

292

—

251

C₂²×C₄

—

292

—

252

C₂²×C₄

—

292

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

146

—

262

C₂²×C₄

—

146

—

263

C₂²×C₄

—

146

—

264

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

265

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

266

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

267

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

268

C₂×C₈

—

292

—

269

C₂×C₈

—

146

—

270

C₄⋊C₄

—

271

C₂²⋊C₄

—

146

—

272

C₂²⋊C₄

—

146

—

273

C₄²

—

274

C₄²

—

275

C₄²

—

276

C₄²

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

292

—

280

C₂³

—

292

—

281

C₂³

—

292

—

282

C₂³

—

292

—

283

C₂³

—

292

—

284

C₂³

—

292

—

285

C₂³

—

292

—

286

C₂³

—

292

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

146

—

289

C₂³

—

146

—

290

C₂³

—

146

—

291

C₂³

—

146

—

292

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

293

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

294

C₂³

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

295

C₂³

C₂³×#64408

yes

characteristic

296

D₄

—

146

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

292

—

305

C₂×C₄

—

292

—

306

C₂×C₄

—

292

—

307

C₂×C₄

—

292

—

308

C₂×C₄

—

292

—

309

C₂×C₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

146

—

315

C₂×C₄

—

146

—

316

C₂×C₄

—

146

—

317

C₂×C₄

—

146

—

318

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

319

C₈

—

292

—

320

C₂²

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

292

—

326

C₂²

—

292

—

327

C₂²

—

292

—

328

C₂²

—

292

—

329

C₂²

—

292

—

330

C₂²

—

292

—

331

C₂²

—

146

—

332

C₂²

#17989559

yes

—

333

C₂²

#17989559

yes

—

334

C₂²

#17989568

yes

—

335

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

—

336

C₂²

C₂²×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

337

C₂²

C₂×D₇₃⋊M₁₆

yes

—

338

C₄

—

339

C₄

—

340

C₄

—

341

C₄

—

146

—

342

C₄

—

146

—

343

C₄

—

146

—

344

C₂

—

345

C₂

—

346

C₂

—

292

—

347

C₂

#22625192

yes

direct product factor

348

C₂

C₂×#17989559

yes

characteristic

349

C₂

C₂×#17989568

yes

characteristic

350

C₂

C₂×D₇₃⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×#64408

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₂₉₂

C₄

cosocle

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

C₂²×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989607	C₂	semidirect
2. #22625192	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989431	C₂	semidirect
6. #17989607	C₂²	semidirect
10. #17989431	C₂²	semidirect
171. C₂×C₇₃	#1466	semidirect
180. C₇₃	C₂×#1466	semidirect
347. C₂	#22625192	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17989607

C₂

semidirect

2. #22625192

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#17989431

C₂

semidirect

6. #17989607

C₂²

semidirect

10. #17989431

C₂²

semidirect

171. C₂×C₇₃

#1466

semidirect

180. C₇₃

C₂×#1466

semidirect

347. C₂

#22625192

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989607	2
#22625192	2
C₂×#17989431	2
C₂²×#14556553	2
C₂×#1466	73

subgroup

index

Subgroups — C₂×#22625192 #34015933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#22625192 #34015933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625192 #34015933