Finite Group Databasebeta

← #34015944

Subgroups — #34015944

Order 18688.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#407C212yesmaximal, complemented
2#22625186C214yesmaximal, complemented
3#22625181C212yesmaximal, complemented
4#22625176C212yesmaximal, complemented
5#22625166C214yesmaximal, complemented
6C22×C4×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16—22no—
8#17989559—22no—
9#17989558—22no—
10#17989558C2214yescomplemented
11#17989557C2214yes—
12#17989555—22no—
13#17989555C2214yescomplemented
14#17989433C2218yescomplemented
15#17989430C2218yescomplemented
16C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
17C23×C4×D73C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D73—22no—
19C2×C4×C22⋊D73—22no—
20C2×C4×C22⋊D73—22no—
21C2×C4×C22⋊D73—22no—
22C2×C4×C22⋊D73C412yes—
23C2×C4×C22⋊D73C412yes—
24C2×C4×C22⋊D73C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D73C2212yes—
26C22×#11924007C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28C22×#11924005C411yescharacteristic
29C22×C4×Dic73C411yescharacteristic
30C24×C4×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924038—24no—
32D73⋊M16—48no—
33C2×#11924037—24no—
34C2×#11924036—24no—
35#14556648—24no—
36#14556648—24no—
37C22⋊#10596833—24no—
38C22⋊#10596833C2318yes—
39C24×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—22no—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—28no—
43C22×C22⋊D73C2×C412yes—
44C22×C22⋊D73C2×C412yes—
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic73C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73—44no—
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73D412yes—
52C22×C4×D73D412yes—
53C22×C4×D73D412yes—
54C22×C4×D73D412yes—
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D73—24no—
58C4×C22⋊D73—24no—
59C4×C22⋊D73—24no—
60C4×C22⋊D73—24no—
61C4×C22⋊D73—24no—
62C4×C22⋊D73—24no—
63C4×C22⋊D73—24no—
64C4×C22⋊D73—24no—
65C2×#11924007—22no—
66C2×#11924007—22no—
67C2×#11924007C2×C412yes—
68C2×#11924007C2312yes—
69C2×C22⋊Dic73—22no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic73C2312yes—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005C2×C412yes—
76C2×#11924005C2×C412yes—
77C2×C4×Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73C2×C412yes—
82C2×C4×Dic73C2×C412yes—
83C25×C73C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C73—21no—
85C23×C4×C73—21no—
86C23×C4×C73—21no—
87C23×C4×C73—21no—
88C23×C4×C73—44no—
89C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C73C2×C412yes—
92C23×C4×C73C2×C412yes—
93#11924038—48no—
94#11924037—48no—
95#11924036—48no—
96C2×#10596833—28no—
97C23×D73—24no—
98C23×D73—42no—
99C23×D73—42no—
100C23×D73C22⋊C412yes—
101C23×D73C22⋊C412yes—
102C23×D73C22×C411yescharacteristic
103C23×D73C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—216no—
105C2×C22⋊D73—216no—
106C2×C22⋊D73—24no—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—24no—
109C2×C22⋊D73—24no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73M1618yescomplemented
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—24no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73—42no—
119C22×Dic73C22×C412yes—
120C22×Dic73C22×C412yes—
121C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic73C2×D412yes—
123C22×Dic73C2×D412yes—
124C22×Dic73C2411yescharacteristic
125C2×C4×D73—28no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—44no—
129C2×C4×D73—44no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73C22⋊C412yes—
134C2×C4×D73C22⋊C412yes—
135C2×C4×D73C22⋊C412yes—
136C2×C4×D73C22⋊C412yes—
137C2×C4×D73C2×D412yes—
138C2×C4×D73C2×D412yes—
139C2×C4×D73C2×D412yes—
140C2×C4×D73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143C22⋊Dic73—24no—
144C22⋊Dic73—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C24×C73—21no—
152C24×C73—21no—
153C24×C73—24no—
154C24×C73—42no—
155C24×C73—42no—
156C24×C73C22×C411yescharacteristic
157C24×C73C22×C412yes—
158C22×C4×C73—24no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—44no—
166C22×C4×C73—44no—
167C22×C4×C73—44no—
168C22×C4×C73—44no—
169C22×C4×C73—44no—
170C22×C4×C73—44no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C73C22×C412yes—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—24no—
183C23×C73—24no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—416no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C73C2×M1614yescomplemented
196C23×C73C23×C411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—24no—
200C22×D73—24no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—416no—
209C22×D73C2×C22⋊C412yes—
210C22×D73C2×C22⋊C412yes—
211C22×D73C2×M1614yes—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—44no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—44no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73#9914yes—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊D73—216no—
231C22⋊D73—216no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—24no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic73C2×M1614yescomplemented
246C2×Dic73C22×D412yes—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255#10596833—48no—
256C22×C73—28no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—24no—
264C22×C73—44no—
265C22×C73—44no—
266C22×C73—48no—
267C22×C73—48no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73C2×#9912yes—
271C22×C73#41312yes—
272C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C73C22×M1612yes—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—44no—
280C2×D73—48no—
281C2×D73—48no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73#40714yes—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73C2×#9912yes—
288C4×C73C2×#9912yes—
289Dic73—24no—
290Dic73—22no—
291Dic73—22no—
292Dic73—42no—
293#17362—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—22no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73—22no—
297C2×C73—44no—
298C2×C73C2×#40711yescharacteristic
299C2×C73C22×#9911yescharacteristic
300C2×C73C2×#41311yescharacteristic
301D73—24no—
302D73—42no—
303C22×C4×D4—731no—
304C2×#407—732no—
305#1465—734no—
306#1463—732no—
307#1462—732no—
308#1459—734no—
309C73#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×D4—731no—
311C24×C4—731no—
312C24×C4#6440811yescharacteristic
313C22×M16—1462no—
314C2×C4×D4—732no—
315C2×C4×D4—732no—
316C2×C4×D4—732no—
317C2×C4×D4—732no—
318C2×C4×D4—1462no—
319C2×C4×D4—1462no—
320C2×C4×D4—1462no—
321C2×C4×D4—1462no—
322C22×C4⋊C4—731no—
323C22×C22⋊C4—731no—
324C22×C22⋊C4—731no—
325C22×C42—731no—
326#407—734no—
327#407—734no—
328#407—1462no—
329#407—1462no—
330C2×C22⋊C8—734no—
331C2×C22⋊C8—1462no—
332#324—738no—
333#323—738no—
334C25—731no—
335C25C2×#6440811yescharacteristic
336C22×D4—732no—
337C22×D4—732no—
338C22×D4—1468no—
339C22×D4—1462no—
340C22×D4—1462no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—44no—
346C23×C4—2924no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—732no—
349C23×C4—732no—
350C23×C4—732no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—732no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
359C23×C4C2×#6440812yes—
360C23×C4C2×#6440812yes—
361C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
362C2×M16—2928no—
363C2×M16—1464no—
364C2×M16—1464no—
365C22×C8—1464no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1464no—
368C4×D4—1464no—
369C4×D4—1464no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1464no—
372C4×D4—1464no—
373C4×D4—1464no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—732no—
379C2×C22⋊C4—732no—
380C2×C22⋊C4—732no—
381C2×C22⋊C4—732no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C42—732no—
387C2×C42—732no—
388C2×C42—1461no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C22⋊C8—738no—
393C22⋊C8—1464no—
394C22⋊C8—1464no—
395C22⋊C8—1464no—
396C24—24no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—2922no—
402C24—2922no—
403C24—731no—
404C24—731no—
405C24—732no—
406C24—732no—
407C24—1464no—
408C24C22×#6440811yescharacteristic
409C24C22×#6440812yes—
410C2×D4—738no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—14616no—
416C2×D4—14616no—
417C2×D4—1464no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—2924no—
433C22×C4—2924no—
434C22×C4—2924no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1464no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1468no—
461C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
463C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
464C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
465C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
466C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
467C22×C4C22×#6440812yes—
468M16—2928no—
469M16—2928no—
470C2×C8—2928no—
471C2×C8—1468no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C42—1462no—
479C42—1462no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—416no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—29216no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2922no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2922no—
503C23—734no—
504C23—732no—
505C23—732no—
506C23—1464no—
507C23—1464no—
508C23—1462no—
509C23—1464no—
510C23—1464no—
511C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
512C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
513C23D73⋊M1614yescomplemented
514C23C23×#6440811yescharacteristic
515D4—14616no—
516D4—14616no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—734no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4#1455664914yes—
554C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
558C8—2928no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—48no—
570C22—48no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—2924no—
574C22—2928no—
575C22—2928no—
576C22—2924no—
577C22—734no—
578C22—1462no—
579C22—1462no—
580C22—1462no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22C2×#1455664912yes—
584C22#1798957312yes—
585C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
586C22C2×D73⋊M1612yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—2922no—
591C4—1464no—
592C4—1462no—
593C4—1462no—
594C4C2×#1455664912yes—
595C4C2×#1455664912yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—44no—
600C2—2922no—
601C2—1464no—
602C2D73⋊#40711yescharacteristic
603C2C22×#1455664911yescharacteristic
604C2C2×#1798957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC24×C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC24×C4#64408
hypocenterC73#17362
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#407C2semidirect
2. #22625186C2semidirect
3. #22625181C2semidirect
4. #22625176C2semidirect
5. #22625166C2semidirect
10. #17989558C22semidirect
13. #17989555C22semidirect
14. #17989433C22semidirect
15. #17989430C22semidirect
111. C2×C22⋊D73M16semidirect
195. C23×C73C2×M16semidirect
245. C2×Dic73C2×M16semidirect
309. C73#17362semidirect
513. C23D73⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4072
#226251862
#226251812
#226251762
#226251662
C22×C4×C22⋊D732
#1736273