Finite Group Databasebeta

← #34015945

Subgroups — #34015945

Order 18688.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989557C212yesmaximal, complemented
2#22625187C214yesmaximal, complemented
3#22625179C212yesmaximal, complemented
4#22625176C212yesmaximal, complemented
5#22625167C214yesmaximal, complemented
6C22×D4×Dic73C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924037—22no—
8#17989557—22no—
9#17989557—22no—
10#17989557C2214yes—
11#17989557C2214yescomplemented
12C2×C22⋊#10596833—22no—
13C2×C22⋊#10596833C2214yescomplemented
14#17989432C2218yescomplemented
15#17989430C2218yescomplemented
16C24×Dic73C411yescharacteristic
17C24×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73—22no—
19C2×D4×Dic73—22no—
20C2×D4×Dic73—22no—
21C2×D4×Dic73—22no—
22C2×D4×Dic73C412yes—
23C2×D4×Dic73C412yes—
24C2×D4×Dic73C2212yes—
25C2×D4×Dic73C2212yes—
26C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic73C411yescharacteristic
30C23×D4×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924037—24no—
32C2×#11924037—24no—
33C2×#11924037—48no—
34C22×#10596833—24no—
35C22⋊#10596833—24no—
36C22⋊#10596833—24no—
37C22⋊#10596833—24no—
38C22⋊#10596833C2318yes—
39C23×Dic73—21no—
40C23×Dic73—21no—
41C23×Dic73—21no—
42C23×Dic73—21no—
43C23×Dic73—44no—
44C23×Dic73—44no—
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic73C2×C412yes—
48C23×Dic73C2×C412yes—
49C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic73D412yes—
53C23×Dic73D412yes—
54C23×Dic73D412yes—
55C23×Dic73D412yes—
56C23×Dic73C2311yescharacteristic
57C23×Dic73C2311yescharacteristic
58C23×Dic73C2311yescharacteristic
59D4×Dic73—24no—
60D4×Dic73—24no—
61D4×Dic73—24no—
62D4×Dic73—24no—
63D4×Dic73—24no—
64D4×Dic73—24no—
65D4×Dic73—24no—
66D4×Dic73—24no—
67C2×C4⋊Dic73—22no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic73C2312yes—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73C2×C22⋊Dic73—22no—
74C2×C22⋊Dic73—22no—
75C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
78C2×C22⋊Dic73C2312yes—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73C2×C412yes—
84C2×C4×Dic73C2×C412yes—
85C25×C73C2×C411yescharacteristic
86C25×C73C2×C411yescharacteristic
87C22×D4×C73—22no—
88C22×D4×C73—22no—
89C22×D4×C73—28no—
90C22×D4×C73C2×C412yes—
91C22×D4×C73C2×C412yes—
92C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
93#11924037—48no—
94#11924037—48no—
95C2×#10596833—28no—
96C2×#10596833—48no—
97C22×Dic73—28no—
98C22×Dic73—24no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—42no—
108C22×Dic73—42no—
109C22×Dic73—44no—
110C22×Dic73—44no—
111C22×Dic73—42no—
112C22×Dic73—42no—
113C22×Dic73—44no—
114C22×Dic73—42no—
115C22×Dic73—44no—
116C22×Dic73—44no—
117C22×Dic73—44no—
118C22×Dic73—44no—
119C22×Dic73—44no—
120C22×Dic73—44no—
121C22×Dic73—42no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic73C22⋊C412yes—
127C22×Dic73C22⋊C412yes—
128C22×Dic73C22⋊C412yes—
129C22×Dic73C22⋊C412yes—
130C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic73C22×C412yes—
134C22×Dic73C22×C412yes—
135C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C22×Dic73C2411yescharacteristic
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C24×C73—21no—
154C24×C73—21no—
155C24×C73—24no—
156C24×C73—24no—
157C24×C73—42no—
158C24×C73—42no—
159C24×C73—42no—
160C24×C73—42no—
161C24×C73C22⋊C412yes—
162C24×C73C22⋊C412yes—
163C24×C73C22×C411yescharacteristic
164C24×C73C22×C411yescharacteristic
165C24×C73C22×C412yes—
166C24×C73C22×C411yescharacteristic
167C2×D4×C73—216no—
168C2×D4×C73—216no—
169C2×D4×C73—24no—
170C2×D4×C73—24no—
171C2×D4×C73—24no—
172C2×D4×C73—24no—
173C2×D4×C73—24no—
174C2×D4×C73M1618yescomplemented
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—24no—
178C22×C4×C73C22×C412yes—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—24no—
183C23×C73—24no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—24no—
188C23×C73—24no—
189C23×C73—24no—
190C23×C73—24no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—416no—
200C23×C73—416no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73C2×C22⋊C412yes—
206C23×C73C2×C22⋊C412yes—
207C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C73C2×M1614yes—
210C23×C73C2×M1614yescomplemented
211C23×C73C23×C411yescharacteristic
212D4×C73—216no—
213D4×C73—216no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73C2×M1614yescomplemented
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—24no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—44no—
239C2×Dic73—44no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—44no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73#9914yes—
249C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C22×D412yes—
255#10596833—48no—
256C22×C73—28no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—24no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—44no—
270C22×C73—48no—
271C22×C73—48no—
272C22×C73—44no—
273C22×C73—44no—
274C22×C73—44no—
275C22×C73—48no—
276C22×C73—48no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73#40714yes—
280C22×C73C2×#9912yes—
281C22×C73#41312yes—
282C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C73C22×M1612yes—
284C4×C73—24no—
285Dic73—22no—
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—22no—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73C2×#9912yes—
292Dic73C2×#9912yes—
293#17362—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—22no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73—22no—
297C2×C73—24no—
298C2×C73—42no—
299C2×C73—44no—
300C2×C73C2×#40711yescharacteristic
301C2×C73C22×#9911yescharacteristic
302C2×C73C2×#41311yescharacteristic
303C22×C4×D4—731no—
304C2×#407—732no—
305#1465—734no—
306#1463—732no—
307#1462—732no—
308#1459—734no—
309C73#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×D4#6440811yescharacteristic
311C24×C4—731no—
312C24×C4—731no—
313C22×M16—1462no—
314C2×C4×D4—732no—
315C2×C4×D4—732no—
316C2×C4×D4—732no—
317C2×C4×D4—732no—
318C2×C4×D4—1462no—
319C2×C4×D4—1462no—
320C2×C4×D4—1462no—
321C2×C4×D4—1462no—
322C22×C4⋊C4—731no—
323C22×C22⋊C4—731no—
324C22×C22⋊C4—731no—
325C22×C42—731no—
326#407—734no—
327#407—734no—
328#407—1462no—
329#407—1462no—
330C2×C22⋊C8—734no—
331C2×C22⋊C8—1462no—
332#324—738no—
333#323—738no—
334C25C2×#6440811yescharacteristic
335C25C2×#6440811yescharacteristic
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—28no—
339C22×D4C2×#6440812yes—
340C22×D4C2×#6440812yes—
341C23×C4—2924no—
342C23×C4—2924no—
343C23×C4—732no—
344C23×C4—732no—
345C23×C4—732no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—732no—
354C23×C4—732no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4—1461no—
359C23×C4—1461no—
360C23×C4—1461no—
361C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
362C2×M16—2928no—
363C2×M16—1464no—
364C2×M16—1464no—
365C22×C8—1464no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1464no—
368C4×D4—1464no—
369C4×D4—1464no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1464no—
372C4×D4—1464no—
373C4×D4—1464no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—732no—
379C2×C22⋊C4—732no—
380C2×C22⋊C4—732no—
381C2×C22⋊C4—732no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C42—732no—
387C2×C42—732no—
388C2×C42—1461no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C22⋊C8—738no—
393C22⋊C8—1464no—
394C22⋊C8—1464no—
395C22⋊C8—1464no—
396C24—24no—
397C24—24no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24C22⋊#6440812yes—
405C24C22⋊#6440812yes—
406C24C22×#6440811yescharacteristic
407C24C22×#6440812yes—
408C24C22×#6440811yescharacteristic
409C24C22×#6440811yescharacteristic
410C2×D4—216no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4#1192403718yescomplemented
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—2924no—
422C22×C4—2924no—
423C22×C4—2924no—
424C22×C4—2924no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2924no—
429C22×C4—2924no—
430C22×C4—2924no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—2924no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2924no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1468no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4C22×#6440812yes—
468M16—2928no—
469M16—2928no—
470C2×C8—2928no—
471C2×C8—1468no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C42—1462no—
479C42—1462no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—416no—
504C23—416no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23C2×C22⋊#6440812yes—
509C23C2×C22⋊#6440812yes—
510C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
511C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
512C23C2×#1192403714yes—
513C23C2×#1192403714yescomplemented
514C23C23×#6440811yescharacteristic
515D4—216no—
516D4—216no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—734no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4C2×#1192403714yescomplemented
558C8—2928no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—48no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—48no—
579C22—48no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22#1798955714yes—
583C22D73⋊#9912yes—
584C22#1798957412yes—
585C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
586C22C22×#1192403712yes—
587C4—24no—
588C4—2922no—
589C4—2922no—
590C4—732no—
591C4—732no—
592C4—1462no—
593C4—1461no—
594C4—1461no—
595C4—1462no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—24no—
600C2—42no—
601C2—44no—
602C2C2×#1798955711yescharacteristic
603C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
604C2C2×#1798957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
Fitting, prime radicalC23×D4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#17362
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989557C2semidirect
2. #22625187C2semidirect
3. #22625179C2semidirect
4. #22625176C2semidirect
5. #22625167C2semidirect
11. #17989557C22semidirect
13. C2×C22⋊#10596833C22semidirect
14. #17989432C22semidirect
15. #17989430C22semidirect
174. C2×D4×C73M16semidirect
210. C23×C73C2×M16semidirect
218. C2×C4×C73C2×M16semidirect
309. C73#17362semidirect
417. C2×D4#11924037semidirect
513. C23C2×#11924037semidirect
557. C2×C4C2×#11924037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895572
#226251872
#226251792
#226251762
#226251672
C22×D4×Dic732
#1736273