Finite Group Databasebeta

← #34015948

Subgroups — #34015948

Order 18688.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#407C212yesmaximal, complemented
2#22625188C214yesmaximal, complemented
3#22625179C212yesmaximal, complemented
4#22625178C212yesmaximal, complemented
5#22625168C214yesmaximal, complemented
6C22×C4×D292C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16—22no—
8#17989559—22no—
9#17989558—22no—
10#17989558C2214yescomplemented
11#17989557C2214yes—
12#17989555—22no—
13#17989555C2214yescomplemented
14#17989432C2218yescomplemented
15#17989431C2218yescomplemented
16C23×D292C411yescharacteristic
17C23×C4×D73C411yescharacteristic
18C23×C4×D73C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292—22no—
20C2×C4×D292—22no—
21C2×C4×D292—22no—
22C2×C4×D292—22no—
23C2×C4×D292C412yes—
24C2×C4×D292C412yes—
25C2×C4×D292C2212yes—
26C2×C4×D292C2212yes—
27C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
28C22×#11924005C411yescharacteristic
29C22×#11924005C2211yescharacteristic
30C22×C42×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924038—24no—
32D73⋊M16—48no—
33C2×#11924037—24no—
34C2×#11924036—24no—
35#14556648—24no—
36#14556648—24no—
37C22⋊#10596833—24no—
38C22⋊#10596833C2318yes—
39C24×D73C2×C411yescharacteristic
40C24×D73C2×C411yescharacteristic
41C22×D292—22no—
42C22×D292—22no—
43C22×D292—28no—
44C22×D292C2×C412yes—
45C22×D292C2×C412yes—
46C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic73C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73—44no—
53C22×C4×D73—44no—
54C22×C4×D73C2×C412yes—
55C22×C4×D73C2×C412yes—
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73D412yes—
59C22×C4×D73D412yes—
60C22×C4×D73D412yes—
61C22×C4×D73D412yes—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C4×D292—24no—
65C4×D292—24no—
66C4×D292—24no—
67C4×D292—24no—
68C4×D292—24no—
69C4×D292—24no—
70C4×D292—24no—
71C4×D292—24no—
72C2×C4⋊Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005C2×C412yes—
81C2×#11924005C2×C412yes—
82C2×#11924005C2×C412yes—
83C2×#11924005C2312yes—
84C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
87C2×C42×C73—21no—
88C2×C42×C73—21no—
89C2×C42×C73—21no—
90C2×C42×C73—21no—
91C2×C42×C73C2×C412yes—
92C2×C42×C73C2×C412yes—
93#11924038—48no—
94#11924037—48no—
95#11924036—48no—
96C2×#10596833—28no—
97C23×D73—21no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73—24no—
100C23×D73—24no—
101C23×D73—42no—
102C23×D73—42no—
103C23×D73—42no—
104C23×D73—42no—
105C23×D73C22⋊C412yes—
106C23×D73C22⋊C412yes—
107C23×D73C22×C411yescharacteristic
108C23×D73C22×C412yes—
109C23×D73C22×C411yescharacteristic
110C2×D292—216no—
111C2×D292—216no—
112C2×D292—24no—
113C2×D292—24no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292—24no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292M1618yescomplemented
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—42no—
121C22×Dic73—42no—
122C22×Dic73C22×C412yes—
123C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D412yes—
125C22×Dic73C2×D412yes—
126C22×Dic73C2411yescharacteristic
127C2×C4×D73—28no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—44no—
135C2×C4×D73—44no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—44no—
139C2×C4×D73—44no—
140C2×C4×D73—44no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73—44no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73C22⋊C412yes—
146C2×C4×D73C22⋊C412yes—
147C2×C4×D73C22⋊C412yes—
148C2×C4×D73C22⋊C412yes—
149C2×C4×D73C2×D412yes—
150C2×C4×D73C2×D412yes—
151C2×C4×D73C2×D412yes—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159C24×C73C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—24no—
163C22×C4×C73—24no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C22×C412yes—
174C22×C4×C73C22×C412yes—
175C42×C73—22no—
176C42×C73—22no—
177C42×C73—22no—
178C42×C73—22no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C73C23×C411yescharacteristic
185C22×D73—24no—
186C22×D73—24no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—24no—
192C22×D73—24no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—416no—
202C22×D73—416no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73C2×C22⋊C412yes—
209C22×D73C2×C22⋊C412yes—
210C22×D73C2×M1614yes—
211C22×D73C2×M1614yescomplemented
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73#9914yes—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×M1614yescomplemented
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic73C22×D412yes—
241D292—216no—
242D292—216no—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—44no—
255#10596833—48no—
256C22×C73—28no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73C2×#9912yes—
264C22×C73#41312yes—
265C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C73C22×M1612yes—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—24no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—44no—
274C2×D73—48no—
275C2×D73—48no—
276C2×D73—44no—
277C2×D73—44no—
278C2×D73—48no—
279C2×D73—48no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73#40714yes—
284C4×C73—24no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73C2×#9912yes—
289C4×C73C2×#9912yes—
290Dic73—22no—
291Dic73—22no—
292Dic73—42no—
293#17362—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—22no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73—22no—
297C2×C73C2×#40711yescharacteristic
298C2×C73C22×#9911yescharacteristic
299C2×C73C2×#41311yescharacteristic
300D73—24no—
301D73—42no—
302D73—44no—
303C22×C4×D4—731no—
304C2×#407—732no—
305#1465—734no—
306#1463—732no—
307#1462—732no—
308#1459—734no—
309C73#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×D4—731no—
311C24×C4—731no—
312C24×C4—731no—
313C22×M16—1462no—
314C2×C4×D4—732no—
315C2×C4×D4—732no—
316C2×C4×D4—732no—
317C2×C4×D4—732no—
318C2×C4×D4—1462no—
319C2×C4×D4—1462no—
320C2×C4×D4—1462no—
321C2×C4×D4—1462no—
322C22×C4⋊C4—731no—
323C22×C22⋊C4—731no—
324C22×C22⋊C4—731no—
325C22×C42#6440811yescharacteristic
326#407—734no—
327#407—734no—
328#407—1462no—
329#407—1462no—
330C2×C22⋊C8—734no—
331C2×C22⋊C8—1462no—
332#324—738no—
333#323—738no—
334C25—731no—
335C25—731no—
336C22×D4—732no—
337C22×D4—732no—
338C22×D4—1468no—
339C22×D4—1462no—
340C22×D4—1462no—
341C23×C4—2924no—
342C23×C4—2924no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—732no—
345C23×C4—732no—
346C23×C4—732no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—732no—
353C23×C4—732no—
354C23×C4—732no—
355C23×C4—1461no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4—1461no—
359C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
360C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
361C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
362C2×M16—2928no—
363C2×M16—1464no—
364C2×M16—1464no—
365C22×C8—1464no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1464no—
368C4×D4—1464no—
369C4×D4—1464no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1464no—
372C4×D4—1464no—
373C4×D4—1464no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—732no—
379C2×C22⋊C4—732no—
380C2×C22⋊C4—732no—
381C2×C22⋊C4—732no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2×#6440812yes—
391C2×C42C2×#6440812yes—
392C22⋊C8—738no—
393C22⋊C8—1464no—
394C22⋊C8—1464no—
395C22⋊C8—1464no—
396C24—2922no—
397C24—2922no—
398C24—2922no—
399C24—2922no—
400C24—731no—
401C24—732no—
402C24—731no—
403C24—732no—
404C24—732no—
405C24—1464no—
406C24—1464no—
407C24—1461no—
408C24—1461no—
409C24C22×#6440811yescharacteristic
410C2×D4—738no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—14616no—
416C2×D4—14616no—
417C2×D4—1464no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—2924no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—2924no—
428C22×C4—2924no—
429C22×C4—2924no—
430C22×C4—2924no—
431C22×C4—2924no—
432C22×C4—2924no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2924no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1468no—
460C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
461C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
463C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
464C22×C4C22×#6440812yes—
465C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
466C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
467C22×C4C22×#6440812yes—
468M16—2928no—
469M16—2928no—
470C2×C8—2928no—
471C2×C8—1468no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—2922no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—29216no—
489C23—29216no—
490C23—2922no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2922no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—734no—
500C23—734no—
501C23—732no—
502C23—732no—
503C23—1464no—
504C23—1464no—
505C23—1464no—
506C23—1464no—
507C23—1462no—
508C23—1462no—
509C23—1462no—
510C23—1464no—
511C23—1464no—
512C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
513C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
514C23C23×#6440811yescharacteristic
515D4—14616no—
516D4—14616no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4#1455665014yes—
553C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
557C2×C4D73⋊M1614yescomplemented
558C8—2928no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—2924no—
567C22—2924no—
568C22—2924no—
569C22—2928no—
570C22—2928no—
571C22—2928no—
572C22—2928no—
573C22—2924no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—734no—
577C22—1464no—
578C22—1462no—
579C22—1462no—
580C22—1462no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22C2×#1455665012yes—
584C22#1798957312yes—
585C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
586C22C2×D73⋊M1612yes—
587C4—24no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—2922no—
592C4—1462no—
593C4—1462no—
594C4C2×#1455665012yes—
595C4C2×#1455665012yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—2924no—
600C2—2922no—
601C2—1464no—
602C2D73⋊#40711yescharacteristic
603C2C22×#1455665011yescharacteristic
604C2C2×#1798957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C42×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D292C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C42#64408
hypocenterC73#17362
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#407C2semidirect
2. #22625188C2semidirect
3. #22625179C2semidirect
4. #22625178C2semidirect
5. #22625168C2semidirect
10. #17989558C22semidirect
13. #17989555C22semidirect
14. #17989432C22semidirect
15. #17989431C22semidirect
117. C2×D292M16semidirect
211. C22×D73C2×M16semidirect
230. C2×C4×C73C2×M16semidirect
309. C73#17362semidirect
557. C2×C4D73⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4072
#226251882
#226251792
#226251782
#226251682
C22×C4×D2922
#1736273