Finite Group Databasebeta

← #34015949

Subgroups — #34015949

Order 18688.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989557C212yesmaximal, complemented
2#22625189C214yesmaximal, complemented
3#22625181C212yesmaximal, complemented
4#22625178C212yesmaximal, complemented
5#22625169C214yesmaximal, complemented
6C22×#14556551C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924037—22no—
8#17989557—22no—
9#17989557—22no—
10#17989557C2214yes—
11#17989557C2214yescomplemented
12C2×C22⋊#10596833—22no—
13C2×C22⋊#10596833C2214yescomplemented
14#17989433C2218yescomplemented
15#17989431C2218yescomplemented
16C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
17C24×Dic73C2211yescharacteristic
18C23×C4×D73C411yescharacteristic
19C2×#14556551—22no—
20C2×#14556551—22no—
21C2×#14556551—22no—
22C2×#14556551—22no—
23C2×#14556551C412yes—
24C2×#14556551C412yes—
25C2×#14556551C2212yes—
26C2×#14556551C2212yes—
27C22×#11924007C2211yescharacteristic
28C22×#11924005C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic73C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924037—24no—
32C2×#11924037—24no—
33C2×#11924037—48no—
34C22×#10596833—24no—
35C22⋊#10596833—24no—
36C22⋊#10596833—24no—
37C22⋊#10596833—24no—
38C22⋊#10596833C2318yes—
39C24×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—28no—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—22no—
43C22×C22⋊D73C2×C412yes—
44C22×C22⋊D73C2×C412yes—
45C23×Dic73—44no—
46C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic73D412yes—
51C23×Dic73D412yes—
52C23×Dic73D412yes—
53C23×Dic73D412yes—
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C23×Dic73C2311yescharacteristic
56C23×Dic73C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73—44no—
62C22×C4×D73C2×C412yes—
63C22×C4×D73C2×C412yes—
64#14556551—24no—
65#14556551—24no—
66#14556551—24no—
67#14556551—24no—
68#14556551—24no—
69#14556551—24no—
70#14556551—24no—
71#14556551—24no—
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007C2×C412yes—
75C2×#11924007C2312yes—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005C2×C412yes—
79C2×#11924005C2312yes—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2×C412yes—
85C2×C4×Dic73C2×C412yes—
86C25×C73C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C73—22no—
90C2×C22⋊C4×C73—22no—
91C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
92C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
93#11924037—48no—
94#11924037—48no—
95C2×#10596833—28no—
96C2×#10596833—48no—
97C23×D73—21no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73—24no—
100C23×D73—42no—
101C23×D73—42no—
102C23×D73C22×C412yes—
103C2×C22⋊D73—216no—
104C2×C22⋊D73—216no—
105C2×C22⋊D73—24no—
106C2×C22⋊D73—24no—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—24no—
109C2×C22⋊D73—24no—
110C2×C22⋊D73M1618yescomplemented
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—28no—
114C22×Dic73—24no—
115C22×Dic73—24no—
116C22×Dic73—42no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73—44no—
119C22×Dic73—44no—
120C22×Dic73—42no—
121C22×Dic73—42no—
122C22×Dic73—44no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic73C22⋊C412yes—
128C22×Dic73C22⋊C412yes—
129C22×Dic73C22⋊C412yes—
130C22×Dic73C22⋊C412yes—
131C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic73C22×C412yes—
135C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C22×Dic73C2411yescharacteristic
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—44no—
148C2×C4×D73—44no—
149C2×C4×D73—44no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73—44no—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C24×C73—24no—
162C24×C73—42no—
163C24×C73—42no—
164C24×C73C22⋊C412yes—
165C24×C73C22⋊C412yes—
166C24×C73C22×C411yescharacteristic
167C24×C73C22×C411yescharacteristic
168C24×C73C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—42no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73C22×C412yes—
176C22×C4×C73C22×C412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—24no—
184C23×C73—24no—
185C23×C73—24no—
186C23×C73—24no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—416no—
194C23×C73C2×C22⋊C412yes—
195C23×C73C2×C22⋊C412yes—
196C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C73C2×M1614yes—
199C23×C73C23×C411yescharacteristic
200C22×D73—24no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—416no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73C2×M1614yescomplemented
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C22⋊D73—216no—
221C22⋊D73—216no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—24no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—24no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73#9914yes—
244C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×M1614yescomplemented
250C2×Dic73C22×D412yes—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—44no—
255#10596833—48no—
256C22×C73—28no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—44no—
269C22×C73—48no—
270C22×C73—48no—
271C22×C73—44no—
272C22×C73#40714yes—
273C22×C73C2×#9912yes—
274C22×C73#41312yes—
275C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C73C22×M1612yes—
277C2×D73—24no—
278C2×D73—44no—
279C2×D73—48no—
280C2×D73—48no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—44no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286Dic73—24no—
287Dic73—22no—
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—22no—
291Dic73C2×#9912yes—
292Dic73C2×#9912yes—
293#17362—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—22no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73—22no—
297C2×C73—24no—
298C2×C73—42no—
299C2×C73C2×#40711yescharacteristic
300C2×C73C22×#9911yescharacteristic
301C2×C73C2×#41311yescharacteristic
302D73—44no—
303C22×C4×D4—731no—
304C2×#407—732no—
305#1465—734no—
306#1463—732no—
307#1462—732no—
308#1459—734no—
309C73#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×D4—731no—
311C24×C4—731no—
312C24×C4—731no—
313C22×M16—1462no—
314C2×C4×D4—732no—
315C2×C4×D4—732no—
316C2×C4×D4—732no—
317C2×C4×D4—732no—
318C2×C4×D4—1462no—
319C2×C4×D4—1462no—
320C2×C4×D4—1462no—
321C2×C4×D4—1462no—
322C22×C4⋊C4—731no—
323C22×C22⋊C4—731no—
324C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
325C22×C42—731no—
326#407—734no—
327#407—734no—
328#407—1462no—
329#407—1462no—
330C2×C22⋊C8—734no—
331C2×C22⋊C8—1462no—
332#324—738no—
333#323—738no—
334C25—731no—
335C25C2×#6440811yescharacteristic
336C22×D4—732no—
337C22×D4—732no—
338C22×D4—1468no—
339C22×D4—1462no—
340C22×D4—1462no—
341C23×C4—2924no—
342C23×C4—2924no—
343C23×C4—732no—
344C23×C4—732no—
345C23×C4—732no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—732no—
352C23×C4—732no—
353C23×C4—732no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4—1461no—
359C23×C4—1461no—
360C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
361C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
362C2×M16—2928no—
363C2×M16—1464no—
364C2×M16—1464no—
365C22×C8—1464no—
366C4×D4—1464no—
367C4×D4—1464no—
368C4×D4—1464no—
369C4×D4—1464no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1464no—
372C4×D4—1464no—
373C4×D4—1464no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—732no—
381C2×C22⋊C4—732no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
385C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
386C2×C42—732no—
387C2×C42—732no—
388C2×C42—1461no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C22⋊C8—738no—
393C22⋊C8—1464no—
394C22⋊C8—1464no—
395C22⋊C8—1464no—
396C24—24no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—2922no—
400C24—2922no—
401C24—732no—
402C24—1464no—
403C24—1461no—
404C24—1461no—
405C24C22⋊#6440812yes—
406C24C22⋊#6440812yes—
407C24C22×#6440811yescharacteristic
408C24C22×#6440811yescharacteristic
409C24C22×#6440811yescharacteristic
410C2×D4—738no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—14616no—
414C2×D4—14616no—
415C2×D4—1464no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1464no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—2924no—
425C22×C4—2924no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—2924no—
428C22×C4—2924no—
429C22×C4—2924no—
430C22×C4—2922no—
431C22×C4—2924no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—2924no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2924no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1468no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4C22×#6440812yes—
467C22×C4C22×#6440812yes—
468M16—2928no—
469M16—2928no—
470C2×C8—2928no—
471C2×C8—1468no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C42—1462no—
479C42—1462no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—416no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—29216no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—734no—
505C23—1464no—
506C23—1464no—
507C23—1462no—
508C23—1462no—
509C23C2×C22⋊#6440812yes—
510C23C2×C22⋊#6440812yes—
511C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
512C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
513C23D73⋊M1614yes—
514C23C23×#6440811yescharacteristic
515D4—14616no—
516D4—14616no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—734no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—734no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1462no—
558C8—2928no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—48no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—2924no—
576C22—2924no—
577C22—2928no—
578C22—2928no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—1464no—
582C22#1798955914yes—
583C22D73⋊#9912yes—
584C22#1798957412yes—
585C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
586C22C2×D73⋊M1612yes—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—732no—
590C4—732no—
591C4—1464no—
592C4—1462no—
593C4—1461no—
594C4—1461no—
595C4—1462no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—24no—
600C2—42no—
601C2—2924no—
602C2C2×#1798955911yescharacteristic
603C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
604C2C2×#1798957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#17362
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989557C2semidirect
2. #22625189C2semidirect
3. #22625181C2semidirect
4. #22625178C2semidirect
5. #22625169C2semidirect
11. #17989557C22semidirect
13. C2×C22⋊#10596833C22semidirect
14. #17989433C22semidirect
15. #17989431C22semidirect
110. C2×C22⋊D73M16semidirect
211. C22×D73C2×M16semidirect
249. C2×Dic73C2×M16semidirect
309. C73#17362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895572
#226251892
#226251812
#226251782
#226251692
C22×#145565512
#1736273