Subgroups — #34015965

Order 18688.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625181	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22625175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989608	—	2	2	no	—
7	#17989607	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989604	—	2	2	no	—
9	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989590	—	2	2	no	—
11	#17989557	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
13	#17989433	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556556	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556556	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556556	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556556	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556556	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556556	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
28	#14556658	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
32	#14556646	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14556556	—	2	4	no	—
43	#14556556	—	2	4	no	—
44	#14556556	—	2	4	no	—
45	#14556556	—	2	4	no	—
46	#14556556	—	2	4	no	—
47	#14556556	—	2	4	no	—
48	#14556556	—	2	4	no	—
49	#14556556	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
52	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#11924037	—	4	8	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#11924007	—	2	8	no	—
100	#11924007	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₃	#101	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
163	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
164	#10596833	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₇₃	#407	1	4	yes	—
179	Dic₇₃	—	2	8	no	—
180	Dic₇₃	—	2	2	no	—
181	Dic₇₃	—	2	2	no	—
182	Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	Dic₇₃	—	2	1	no	—
184	Dic₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
185	Dic₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
186	#17365	—	73	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
194	#2920	—	73	2	no	—
195	#1467	—	73	4	no	—
196	#1463	—	73	4	no	—
197	#1461	—	73	4	no	—
198	C₇₃	#17365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
212	#432	—	73	4	no	—
213	#432	—	146	2	no	—
214	#431	—	73	4	no	—
215	#431	—	146	2	no	—
216	#423	—	146	2	no	—
217	#407	—	73	4	no	—
218	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
219	#324	—	73	16	no	—
220	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
265	#97	—	146	4	no	—
266	C₄×C₈	—	146	4	no	—
267	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	292	8	no	—
301	C₂×C₈	—	146	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
306	C₄²	—	73	2	no	—
307	C₄²	—	73	2	no	—
308	C₄²	—	73	2	no	—
309	C₄²	—	73	2	no	—
310	C₄²	—	73	2	no	—
311	C₄²	—	73	2	no	—
312	C₄²	—	73	2	no	—
313	C₄²	—	73	2	no	—
314	C₄²	—	146	4	no	—
315	C₄²	—	146	4	no	—
316	C₄²	—	146	4	no	—
317	C₄²	—	146	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	146	16	no	—
325	Q₈	—	146	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	292	1	no	—
334	C₂×C₄	—	292	2	no	—
335	C₂×C₄	—	292	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	4	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	2	no	—
342	C₂×C₄	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄	—	73	8	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	8	no	—
349	C₂×C₄	—	146	8	no	—
350	C₂×C₄	—	146	4	no	—
351	C₂×C₄	—	146	4	no	—
352	C₂×C₄	—	146	4	no	—
353	C₂×C₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
357	C₈	—	292	8	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	#17989567	1	2	yes	—
366	C₂²	D₇₃⋊#101	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	73	2	no	—
372	C₄	—	73	2	no	—
373	C₄	—	146	8	no	—
374	C₄	—	146	2	no	—
375	C₄	—	146	2	no	—
376	C₄	—	146	1	no	—
377	C₄	—	146	1	no	—
378	C₄	#17989559	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	C₂×#17989559	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#17989567	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×D₇₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#17365
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625195	C₂	semidirect
4. #22625175	C₂	semidirect
82. C₂×Dic₁₄₆	M₁₆	semidirect
198. C₇₃	#17365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
#22625195	2
#22625181	2
#22625175	2
C₂²×#14556556	2
#17365	73