Finite Group Databasebeta

← #34015992

Subgroups — #34015992

Order 18688.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626795C212yesmaximal, complemented
2#22625188C212yesmaximal, complemented
3#22625187C212yesmaximal, complemented
4#22625178C212yesmaximal, complemented
5#22625177C212yesmaximal, complemented
6#22625170C212yesmaximal, complemented
7#22625165C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989059C211yesmaximal, characteristic
9#17989620—28no—
10#17989604C2214yescomplemented
11#17989558C2214yescomplemented
12#17989557C2214yescomplemented
13#17989432C2214yescomplemented
14#17989431C2214yes—
15#17989431C2214yescomplemented
16#17989430C2214yescomplemented
17C22×D4×D73C411yescharacteristic
18#17989059—28no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C411yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C2×#14556551C411yescharacteristic
25C2×#14556551C2211yescharacteristic
26C2×#14556549C2211yescharacteristic
27C2×#14556548C411yescharacteristic
28C22×#11924005C411yescharacteristic
29C22×#11924005C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
33C2×#11924038—24no—
34C2×#11924037—24no—
35#14556658—24no—
36#14556648—24no—
37C22⋊#10596833—24no—
38C22⋊#10596833C2318yes—
39C4×#10596833—24no—
40C24×D73C2×C411yescharacteristic
41C24×D73C2×C411yescharacteristic
42C22×D292C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
45C2×D4×D73—24no—
46C2×D4×D73—24no—
47C2×D4×D73—24no—
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73C2311yescharacteristic
50C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C4×D292—24no—
56D4×Dic73—24no—
57#14556553—24no—
58C4×C22⋊D73—24no—
59C4×C22⋊D73—24no—
60#14556551—24no—
61#14556551D418yes—
62#14556549—24no—
63#14556548—24no—
64C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
65C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
66C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×#11924005—24no—
70C2×#11924005—24no—
71C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924005C2311yescharacteristic
78C2×#11924005C2311yescharacteristic
79C22⋊C4×D73—24no—
80C22⋊C4×D73—24no—
81C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
87C4×D4×C73—24no—
88C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
92#11924038—84no—
93#11924037—84no—
94C2×#10596833—28no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73—22no—
98C23×D73—22no—
99C23×D73—22no—
100C23×D73—22no—
101C23×D73—81no—
102C23×D73—81no—
103C23×D73—81no—
104C23×D73—81no—
105C23×D73C22×C411yescharacteristic
106C23×D73C22×C411yescharacteristic
107C23×D73C22×C411yescharacteristic
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
116C2×C22⋊D73M1614yescomplemented
117D4×D73—232no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—81no—
120C22×Dic73—81no—
121C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D414yes—
126C22×Dic73C2411yescharacteristic
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—81no—
133C2×C4×D73—81no—
134C2×C4×D73—81no—
135C2×C4×D73—81no—
136C2×C4×D73M1614yescomplemented
137C2×C4×D73C2×D414yes—
138C4⋊Dic73—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007C22⋊C414yes—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005C22⋊C414yes—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73C2×D414yes—
154C24×C73C22×C411yescharacteristic
155C24×C73C22×C411yescharacteristic
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—81no—
162C22×C4×C73—81no—
163C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73C22⋊C414yes—
171C42×C73—22no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73C2×C22⋊C412yes—
181C23×C73C2×M1612yes—
182C23×C73C23×C411yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—28no—
190C22×D73—28no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—82no—
198C22×D73—82no—
199C22×D73—82no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73—84no—
202C22×D73—84no—
203C22×D73—84no—
204C22×D73—84no—
205C22×D73C2×C22⋊C412yes—
206C22×D73C2×M1612yes—
207C22×D73C2×M1612yes—
208D4×C73—28no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73—82no—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C73C2×M1612yes—
222C22⋊D73—28no—
223C22⋊D73—28no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—44no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic73C2×M1612yes—
235C2×Dic73C2×M1612yes—
236C2×Dic73C22×D412yes—
237D292—28no—
238C4×D73—28no—
239C4×D73—44no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243#10596833—48no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C73C22×M1611yescharacteristic
258C22×C73C22×M1611yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—88no—
275C2×D73—88no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281Dic73—22no—
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73#40714yes—
286#17369—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73C2×#40711yescharacteristic
292C2×C73#288311yescharacteristic
293C2×C73#288811yescharacteristic
294D73—42no—
295D73—42no—
296D73—42no—
297C2×#518—731no—
298#2975—732no—
299#1465—732no—
300#1465—732no—
301#1462—732no—
302#1462—732no—
303#1460—732no—
304#1458—732no—
305C73#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4—731no—
307#518—1468no—
308C2×C4×D4—731no—
309C2×C4×D4—731no—
310C2×C4×D4—731no—
311C2×C4×D4—731no—
312C2×C4×D4—731no—
313C2×C4×D4—731no—
314C2×C4×D4—731no—
315C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
316C2×#117—731no—
317C2×#117—731no—
318C22×C22⋊C4—731no—
319C22×C22⋊C4—731no—
320C22×C22⋊C4—731no—
321C22×C22⋊C4—731no—
322#436—1468no—
323#431—734no—
324#407—734no—
325#407—734no—
326#324—734no—
327#323—734no—
328#323—734no—
329#323—734no—
330C25—731no—
331C25—731no—
332C22×D4—731no—
333C22×D4—731no—
334C22×D4—731no—
335C22×D4—1464no—
336C22×D4—1464no—
337C22×D4—1464no—
338C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
347C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
348C2×M16—1464no—
349C2×M16—1464no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—738no—
352C4×D4—1464no—
353C4×D4—1464no—
354C4×D4—1464no—
355C4×D4—1464no—
356C4×D4—1464no—
357C4×D4—1464no—
358#117—1464no—
359#117—1464no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—731no—
365C2×C22⋊C4—731no—
366C2×C22⋊C4—731no—
367C2×C22⋊C4—731no—
368C2×C22⋊C4—731no—
369C2×C22⋊C4—731no—
370C2×C22⋊C4—731no—
371C2×C22⋊C4—731no—
372C2×C22⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—731no—
374C2×C22⋊C4—1464no—
375C2×C22⋊C4—1464no—
376C2×C22⋊C4—1464no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
380C2×C42—731no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—731no—
383C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
384C4⋊C8—1464no—
385C22⋊C8—738no—
386C22⋊C8—1464no—
387C22⋊C8—1464no—
388C4×C8—1464no—
389C24—5841no—
390C24—5841no—
391C24—5841no—
392C24—5841no—
393C24—731no—
394C24—731no—
395C24—731no—
396C24—1462no—
397C24—1462no—
398C24—1462no—
399C24—1462no—
400C24—1462no—
401C24—1462no—
402C24C22×#6440811yescharacteristic
403C24C22×#6440811yescharacteristic
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—734no—
408C2×D4—734no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—14632no—
416C2×D4—1462no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—5841no—
422C22×C4—5841no—
423C22×C4—5841no—
424C22×C4—5841no—
425C22×C4—5841no—
426C22×C4—5841no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—734no—
430C22×C4—734no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—734no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
442C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
443C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
444C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
445C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
446M16—5844no—
447M16—5844no—
448C2×C8—1468no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—734no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—734no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4C22⋊#6440814yes—
465C42—22no—
466C42—734no—
467C42—1462no—
468C42—1462no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—2921no—
480C23—2921no—
481C23—2921no—
482C23—2921no—
483C23—5842no—
484C23—5842no—
485C23—5844no—
486C23—5844no—
487C23—5844no—
488C23—5844no—
489C23—5842no—
490C23—5842no—
491C23—732no—
492C23—732no—
493C23—732no—
494C23—1468no—
495C23—1468no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23C2×C22⋊#6440812yes—
503C23D73⋊M1612yes—
504C23C23×#6440811yescharacteristic
505D4—28no—
506D4—1468no—
507D4—1468no—
508D4—1468no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2924no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—1468no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
538C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
539C2×C4D73⋊M1612yes—
540C8—2928no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—5848no—
564C22—5848no—
565C22—1462no—
566C22—1462no—
567C22—1462no—
568C22—1462no—
569C22—1462no—
570C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
571C22C2×D73⋊M1611yescharacteristic
572C22C2×D73⋊M1611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—734no—
581C4—1462no—
582C4—1462no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—42no—
587C2—2922no—
588C2—2922no—
589C2—2922no—
590C2D73⋊#40711yescharacteristic
591C2#2262653111yescharacteristic
592C2#2262654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D73C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#17369
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626795C2semidirect
2. #22625188C2semidirect
3. #22625187C2semidirect
4. #22625178C2semidirect
5. #22625177C2semidirect
6. #22625170C2semidirect
7. #22625165C2semidirect
10. #17989604C22semidirect
11. #17989558C22semidirect
12. #17989557C22semidirect
13. #17989432C22semidirect
15. #17989431C22semidirect
16. #17989430C22semidirect
116. C2×C22⋊D73M16semidirect
136. C2×C4×D73M16semidirect
305. C73#17369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267952
#226251882
#226251872
#226251782
#226251772
#226251702
#226251652
C2×#179890592
#1736973