Subgroups — #34015996

Order 18688.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989621	—	2	8	no	—
8	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989558	C₂²	1	8	yes	—
10	#17989433	C₂²	1	8	yes	—
11	#17989432	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989430	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17989068	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556549	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
27	#14556648	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556556	—	2	4	no	—
40	#14556556	—	2	4	no	—
41	#14556553	—	2	4	no	—
42	#14556553	D₄	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
45	#14556550	—	2	4	no	—
46	#14556549	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924007	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#11924038	—	8	8	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	#11924028	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	#11924007	—	2	4	no	—
94	#11924007	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	#11924005	—	2	4	no	—
98	#11924005	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	D₂₉₂	—	2	8	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
153	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
154	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
155	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
156	#10596833	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₃	#407	1	4	yes	—
176	Dic₇₃	—	2	4	no	—
177	Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	Dic₇₃	—	2	2	no	—
179	Dic₇₃	—	4	1	no	—
180	Dic₇₃	—	4	1	no	—
181	#17370	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2883	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#2889	1	1	yes	characteristic
188	D₇₃	—	4	4	no	—
189	C₂×#520	—	73	1	no	—
190	#2975	—	73	2	no	—
191	#1465	—	73	4	no	—
192	#1463	—	73	4	no	—
193	#1461	—	73	2	no	—
194	#1458	—	73	2	no	—
195	C₇₃	#17370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×#41	—	73	1	no	—
197	#520	—	146	8	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
204	C₂×#117	—	73	1	no	—
205	C₂×#117	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
208	#436	—	146	8	no	—
209	#431	—	73	4	no	—
210	#407	—	73	8	no	—
211	#324	—	73	4	no	—
212	#324	—	73	8	no	—
213	#323	—	73	4	no	—
214	C₂×#41	—	146	4	no	—
215	C₂×#41	—	146	4	no	—
216	C₂×#41	—	146	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
228	C₄×D₄	—	73	8	no	—
229	C₄×D₄	—	146	8	no	—
230	C₄×D₄	—	146	4	no	—
231	C₄×D₄	—	146	8	no	—
232	#117	—	146	4	no	—
233	#117	—	146	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
254	C₄×C₈	—	146	4	no	—
255	C₂⁴	—	73	2	no	—
256	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	146	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
261	C₂×D₄	—	73	4	no	—
262	C₂×D₄	—	146	4	no	—
263	C₂×D₄	—	146	4	no	—
264	C₂×D₄	—	146	4	no	—
265	C₂×D₄	—	146	2	no	—
266	C₂×D₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
283	C₂²×C₄	#11924038	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	584	8	no	—
289	C₂×C₈	—	146	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
301	C₄²	—	73	4	no	—
302	C₄²	—	146	4	no	—
303	C₄²	—	146	2	no	—
304	C₄²	—	146	4	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	292	2	no	—
310	C₂³	—	292	2	no	—
311	C₂³	—	73	4	no	—
312	C₂³	—	146	2	no	—
313	C₂³	—	146	2	no	—
314	C₂³	C₂×#11924038	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	146	8	no	—
317	D₄	—	146	16	no	—
318	D₄	—	146	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	292	8	no	—
327	C₂×C₄	—	292	1	no	—
328	C₂×C₄	—	292	1	no	—
329	C₂×C₄	—	292	1	no	—
330	C₂×C₄	—	292	1	no	—
331	C₂×C₄	—	584	4	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	4	no	—
335	C₂×C₄	—	146	16	no	—
336	C₂×C₄	—	146	1	no	—
337	C₂×C₄	—	146	1	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
345	C₈	—	292	8	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	292	4	no	—
354	C₂²	—	292	4	no	—
355	C₂²	—	146	4	no	—
356	C₂²	—	146	4	no	—
357	C₂²	—	146	4	no	—
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	292	1	no	—
365	C₄	—	292	1	no	—
366	C₄	—	146	4	no	—
367	C₄	—	146	2	no	—
368	C₄	—	146	2	no	—
369	C₄	#17989558	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	292	4	no	—
374	C₂	C₂×#17989558	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22626530	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22626544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11924028	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#17370
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626796	C₂	semidirect
2. #22625186	C₂	semidirect
3. #22625180	C₂	semidirect
4. #22625175	C₂	semidirect
5. #22625162	C₂	semidirect
72. C₂×Dic₁₄₆	M₁₆	semidirect
108. C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	semidirect
195. C₇₃	#17370	semidirect
283. C₂²×C₄	#11924038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626796	2
#22625186	2
#22625180	2
#22625175	2
#22625162	2
C₂×#17989068	2
#17370	73