Finite Group Databasebeta

← C2×#22625196 #34016012

Subgroups — C2×#22625196 #34016012

Order 18688.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625196C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989433C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989430C212yesmaximal, complemented
6C22×#14556572C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924037—21no—
8C23×#10596833—21no—
9#17989557—22no—
10#17989557C2214yescomplemented
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12C2×C22⋊#10596833—22no—
13C2×C22⋊#10596833—21no—
14C2×C22⋊#10596833C2212yes—
15C2×C22⋊#10596833C2212yes—
16C2×C22⋊#10596833C2214yescomplemented
17#17989433C2218yescomplemented
18#17989430C2218yescomplemented
19C24×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556572—21no—
21C2×#14556572—21no—
22C2×#14556572—21no—
23C2×#14556572—21no—
24C2×#14556572—22no—
25C2×#14556572—22no—
26C2×#14556572C414yes—
27C2×#14556572C2214yes—
28C22×#11924007C411yescharacteristic
29C22×#11924007C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
32C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
33C23×D4×C73C411yescharacteristic
34C2×#11924037—24no—
35C2×#11924037—44no—
36C22×#10596833—22no—
37C22×#10596833—24no—
38C22×#10596833—22no—
39C22×#10596833—44no—
40C22⋊#10596833—22no—
41C22⋊#10596833—24no—
42C22⋊#10596833—24no—
43C22⋊#10596833—22no—
44C22⋊#10596833C2314yes—
45C22⋊#10596833C2314yes—
46C23×Dic73—44no—
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic73C2×C412yes—
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C23×Dic73D412yes—
56C23×Dic73D412yes—
57C23×Dic73C2311yescharacteristic
58C23×Dic73C2312yes—
59#14556572—24no—
60#14556572—24no—
61#14556572—24no—
62#14556572—24no—
63#14556572—24no—
64#14556572—24no—
65#14556572—24no—
66#14556572—24no—
67C2×#11924007—21no—
68C2×#11924007—21no—
69C2×#11924007—22no—
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007C2×C414yes—
75C2×#11924007C2×C412yes—
76C2×#11924007C2312yes—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—22no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
88C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
89C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic73C2312yes—
91C25×C73C2×C411yescharacteristic
92C25×C73C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73—44no—
97C22×D4×C73C2×C414yes—
98C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
99#11924037—48no—
100C2×#10596833—24no—
101C2×#10596833—24no—
102C2×#10596833—44no—
103C2×#10596833—48no—
104C2×#10596833—44no—
105C22×Dic73—24no—
106C22×Dic73—24no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—24no—
112C22×Dic73—42no—
113C22×Dic73—44no—
114C22×Dic73—44no—
115C22×Dic73—42no—
116C22×Dic73—42no—
117C22×Dic73—44no—
118C22×Dic73—42no—
119C22×Dic73—44no—
120C22×Dic73—42no—
121C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic73C22⋊C412yes—
124C22×Dic73C22⋊C412yes—
125C22×Dic73C22⋊C412yes—
126C22×Dic73C22⋊C412yes—
127C22×Dic73C22⋊C412yes—
128C22×Dic73C22×C412yes—
129C22×Dic73C22×C412yes—
130C22×Dic73C22×C412yes—
131C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C22×Dic73C2411yescharacteristic
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C24×C73—24no—
156C24×C73—24no—
157C24×C73—21no—
158C24×C73—21no—
159C24×C73—24no—
160C24×C73—42no—
161C24×C73—42no—
162C24×C73—42no—
163C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C24×C73C22⋊C412yes—
165C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C24×C73C22×C412yes—
167C24×C73C22×C411yescharacteristic
168C24×C73C22×C412yes—
169C2×D4×C73—24no—
170C2×D4×C73—24no—
171C2×D4×C73—48no—
172C2×D4×C73—44no—
173C2×D4×C73—44no—
174C2×D4×C73—48no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73C22×C412yes—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—24no—
184C23×C73—24no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—24no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—24no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—24no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—416no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—88no—
204C23×C73#9914yes—
205C23×C73C2×C22⋊C412yes—
206C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C73C2×C22⋊C412yes—
208C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C73#13114yes—
210C23×C73C23×C411yescharacteristic
211D4×C73—48no—
212D4×C73—48no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×Dic73—24no—
218C2×Dic73—24no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
249#10596833—44no—
250#10596833—44no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—28no—
258C22×C73—28no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—48no—
263C22×C73—48no—
264C22×C73—44no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—84no—
269C22×C73—84no—
270C22×C73—84no—
271C22×C73#40812yes—
272C22×C73#40812yes—
273C22×C73C2×#9914yes—
274C22×C73C2×#9912yes—
275C22×C73#41312yes—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C73C2×#13112yes—
278C4×C73—42no—
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—22no—
283Dic73—21no—
284Dic73—22no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287C2×#1468—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—24no—
291C2×C73—42no—
292C2×C73—82no—
293C2×C73#146814yescomplemented
294C2×C73C2×#40811yescharacteristic
295C2×C73C22×#9911yescharacteristic
296C2×C73C2×#41311yescharacteristic
297C22×#123—731no—
298C2×#407—731no—
299C22×C22⋊C8—731no—
300#1468—738no—
301C2×#324—732no—
302C2×#323—732no—
303C73C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4#6440811yescharacteristic
305C24×C4—731no—
306C22×M16—1461no—
307C23×C8—1461no—
308C2×#123—734no—
309C2×#123—734no—
310C2×#123—1462no—
311C2×#123—1461no—
312C2×#123—1461no—
313C2×#123—1462no—
314C2×#123—1461no—
315C2×#123—1461no—
316C22×C4⋊C4—731no—
317C22×C4⋊C4—731no—
318C22×C22⋊C4—731no—
319C22×C22⋊C4—731no—
320C22×C22⋊C4—731no—
321#407—734no—
322#407—1462no—
323C2×C22⋊C8—732no—
324C2×C22⋊C8—734no—
325C2×C22⋊C8—732no—
326C2×C22⋊C8—1462no—
327C2×C22⋊C8—1461no—
328C2×C22⋊C8—1461no—
329#324—738no—
330#323—738no—
331C25C2×#6440811yescharacteristic
332C25C2×#6440811yescharacteristic
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4C2×#6440814yes—
338C23×C4—2924no—
339C23×C4—732no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—732no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—732no—
346C23×C4—732no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
352C2×M16—2924no—
353C2×M16—1464no—
354C22×C8—2924no—
355C22×C8—1464no—
356C22×C8—1462no—
357C22×C8—1462no—
358#123—1464no—
359#123—1464no—
360#123—1464no—
361#123—1464no—
362#123—1464no—
363#123—1464no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C2×C4⋊C4—732no—
367C2×C4⋊C4—734no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—732no—
377C2×C22⋊C4—732no—
378C2×C22⋊C4—734no—
379C2×C22⋊C4—734no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C22⋊C8—734no—
391C22⋊C8—734no—
392C22⋊C8—1462no—
393C22⋊C8—1464no—
394C22⋊C8—1462no—
395C22⋊C8—1464no—
396C24—24no—
397C24—24no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—24no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24C22⋊#6440811yescharacteristic
405C24C22⋊#6440812yes—
406C24C22⋊#6440811yescharacteristic
407C24C22×#6440812yes—
408C24C22×#6440811yescharacteristic
409C24C22×#6440812yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—2922no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2924no—
422C22×C4—2924no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2924no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2924no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—732no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—1464no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4C22×#6440812yes—
456M16—2928no—
457C2×C8—2928no—
458C2×C8—2924no—
459C2×C8—2924no—
460C2×C8—1464no—
461C2×C8—1464no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1464no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—416no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—88no—
501C23#1455664914yes—
502C23C2×C22⋊#6440812yes—
503C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
504C23C2×C22⋊#6440812yes—
505C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
506C23#1455667814yes—
507C23C23×#6440811yescharacteristic
508D4—48no—
509D4—48no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1464no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C8—2924no—
547C8—2924no—
548C22—28no—
549C22—28no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22#1798956012yes—
569C22#1798956012yes—
570C22C2×#1455664914yes—
571C22C2×#1455664912yes—
572C22#1798957412yes—
573C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C22C2×#1455667812yes—
575C4—42no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—1461no—
579C4—1461no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4—1462no—
583C4—1462no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—24no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2#2262519614yesdirect product factor
590C2C2×#1798956011yescharacteristic
591C2C22×#1455664911yescharacteristic
592C2C2×#1798957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
Fitting, prime radicalC23×D4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73C2×#1468
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989557C2semidirect
2. C22×C22⋊#10596833C2semidirect
3. #22625196C2direct (N × H)
4. C2×#17989433C2semidirect
5. C2×#17989430C2semidirect
10. #17989557C22semidirect
16. C2×C22⋊#10596833C22semidirect
17. #17989433C22semidirect
18. #17989430C22semidirect
293. C2×C73#1468semidirect
303. C73C2×#1468semidirect
589. C2#22625196direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895572
C22×C22⋊#105968332
#226251962
C2×#179894332
C2×#179894302
C22×#145565722
C2×#146873