Finite Group Databasebeta

← C2×#22625197 #34016014

Subgroups — C2×#22625197 #34016014

Order 18688.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625197C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989432C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989430C212yesmaximal, complemented
6C22×#14556573C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924038—21no—
8C22×#11924036—21no—
9#17989558—22no—
10#17989558C2214yescomplemented
11C2×#14556648—21no—
12C2×#14556648—21no—
13#17989555—22no—
14#17989555C2214yescomplemented
15C2×C22⋊#10596833C2212yes—
16C2×C22⋊#10596833C2212yes—
17#17989432C2218yescomplemented
18#17989430C2218yescomplemented
19C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
20C23×C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556573—21no—
22C2×#14556573—21no—
23C2×#14556573—22no—
24C2×#14556573—21no—
25C2×#14556573—21no—
26C2×#14556573—22no—
27C2×#14556573C414yes—
28C2×#14556573C2214yes—
29C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
30C22×#11924007C411yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
32C22×#11924005C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
34C2×#11924038—24no—
35C2×#11924038—44no—
36C2×#11924036—24no—
37C2×#11924036—44no—
38C22×#10596833—22no—
39C22×#10596833—22no—
40#14556648—24no—
41#14556648—24no—
42C22⋊#10596833—22no—
43C22⋊#10596833—22no—
44C22⋊#10596833C2314yes—
45C22⋊#10596833C2314yes—
46C24×D73C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—44no—
51C22×C22⋊D73C2×C414yes—
52C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73—44no—
56C22×C4×D73C2×C412yes—
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D412yes—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D412yes—
63C22×C4×D73C2312yes—
64#14556573—24no—
65#14556573—24no—
66#14556573—24no—
67#14556573—24no—
68#14556573—24no—
69#14556573—24no—
70#14556573—24no—
71#14556573—24no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic73C2312yes—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007C2×C414yes—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic73C2312yes—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005C2×C414yes—
92C25×C73C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C73—21no—
96C2×C22⋊C4×C73—21no—
97C2×C22⋊C4×C73—22no—
98C2×C22⋊C4×C73C2×C414yes—
99#11924038—48no—
100#11924036—48no—
101C2×#10596833—24no—
102C2×#10596833—24no—
103C2×#10596833—44no—
104C2×#10596833—44no—
105C23×D73—24no—
106C23×D73—24no—
107C23×D73—42no—
108C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D73C22⋊C412yes—
110C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D73C22×C412yes—
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—24no—
114C2×C22⋊D73—48no—
115C2×C22⋊D73—44no—
116C2×C22⋊D73—44no—
117C2×C22⋊D73—48no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73—42no—
125C22×Dic73C22×C412yes—
126C22×Dic73C22×C412yes—
127C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2411yescharacteristic
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—44no—
136C2×C4×D73—44no—
137C2×C4×D73—44no—
138C2×C4×D73—44no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73C22⋊C412yes—
142C2×C4×D73C22⋊C412yes—
143C2×C4×D73C22⋊C412yes—
144C2×C4×D73C22⋊C412yes—
145C2×C4×D73C2×D412yes—
146C2×C4×D73C2×D412yes—
147C2×C4×D73C2×D412yes—
148C2×C4×D73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161C24×C73—21no—
162C24×C73—21no—
163C24×C73—24no—
164C24×C73—42no—
165C24×C73—42no—
166C24×C73C22×C411yescharacteristic
167C24×C73C22×C412yes—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—24no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22⋊C412yes—
175C22×C4×C73C22×C412yes—
176C22×C4×C73C22×C412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—24no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—88no—
192C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C73#13114yes—
195C23×C73C23×C411yescharacteristic
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—24no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—24no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—416no—
208C22×D73#9914yes—
209C22×D73C2×C22⋊C412yes—
210C22×D73C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
221C22⋊D73—48no—
222C22⋊D73—48no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
241C4×D73—24no—
242C4×D73—24no—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249#10596833—44no—
250#10596833—44no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—28no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—84no—
260C22×C73—84no—
261C22×C73—84no—
262C22×C73#40812yes—
263C22×C73#40812yes—
264C22×C73C2×#9912yes—
265C22×C73#41312yes—
266C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C73C2×#13112yes—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—28no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—48no—
275C2×D73—48no—
276C2×D73—44no—
277C2×D73C2×#9914yes—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—42no—
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287C2×#1468—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73#146814yescomplemented
292C2×C73C2×#40811yescharacteristic
293C2×C73C22×#9911yescharacteristic
294C2×C73C2×#41311yescharacteristic
295D73—24no—
296D73—42no—
297C22×#123—731no—
298C2×#407—731no—
299C22×C22⋊C8—731no—
300#1468—738no—
301C2×#324—732no—
302C2×#323—732no—
303C73C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4—731no—
305C24×C4—731no—
306C22×M16—1461no—
307C23×C8—1461no—
308C2×#123—734no—
309C2×#123—734no—
310C2×#123—1462no—
311C2×#123—1461no—
312C2×#123—1461no—
313C2×#123—1462no—
314C2×#123—1461no—
315C2×#123—1461no—
316C22×C4⋊C4—731no—
317C22×C4⋊C4—731no—
318C22×C22⋊C4—731no—
319C22×C22⋊C4—731no—
320C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
321#407—734no—
322#407—1462no—
323C2×C22⋊C8—732no—
324C2×C22⋊C8—734no—
325C2×C22⋊C8—732no—
326C2×C22⋊C8—1462no—
327C2×C22⋊C8—1461no—
328C2×C22⋊C8—1461no—
329#324—738no—
330#323—738no—
331C25—731no—
332C25C2×#6440811yescharacteristic
333C22×D4—2924no—
334C22×D4—734no—
335C22×D4—1462no—
336C22×D4—1461no—
337C22×D4—1461no—
338C23×C4—2924no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—732no—
343C23×C4—732no—
344C23×C4—732no—
345C23×C4—732no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
351C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
352C2×M16—2924no—
353C2×M16—1464no—
354C22×C8—2924no—
355C22×C8—1462no—
356C22×C8—1462no—
357C22×C8—1464no—
358#123—1464no—
359#123—1464no—
360#123—1464no—
361#123—1464no—
362#123—1464no—
363#123—1464no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C2×C4⋊C4—732no—
367C2×C4⋊C4—734no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—732no—
380C2×C22⋊C4—732no—
381C2×C22⋊C4—734no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4C2×#6440814yes—
390C22⋊C8—734no—
391C22⋊C8—734no—
392C22⋊C8—1462no—
393C22⋊C8—1464no—
394C22⋊C8—1462no—
395C22⋊C8—1464no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—24no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—2922no—
402C24—732no—
403C24—732no—
404C24—731no—
405C24—731no—
406C24—1464no—
407C24—1464no—
408C24C22×#6440811yescharacteristic
409C24C22×#6440812yes—
410C2×D4—2924no—
411C2×D4—2928no—
412C2×D4—2924no—
413C2×D4—2928no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—1464no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2924no—
423C22×C4—2924no—
424C22×C4—2924no—
425C22×C4—2924no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
452C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#6440812yes—
454C22×C4C22×#6440812yes—
455C22×C4C22×#6440812yes—
456M16—2928no—
457C2×C8—2924no—
458C2×C8—2924no—
459C2×C8—2928no—
460C2×C8—1464no—
461C2×C8—1464no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—88no—
489C23—29216no—
490C23—2922no—
491C23—2922no—
492C23—732no—
493C23—734no—
494C23—732no—
495C23—1464no—
496C23—1464no—
497C23—1464no—
498C23—1464no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23—1462no—
504C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
505C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
506C23#1455667814yes—
507C23C23×#6440811yescharacteristic
508D4—2928no—
509D4—2928no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1464no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
545C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
546C8—2924no—
547C8—2924no—
548C22—28no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—2928no—
560C22—2928no—
561C22—2924no—
562C22—734no—
563C22—1462no—
564C22—1462no—
565C22—1462no—
566C22—1468no—
567C22—1462no—
568C22—1462no—
569C22#1798956112yes—
570C22#1798956112yes—
571C22D73⋊#9912yes—
572C22#1798957312yes—
573C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C22C2×#1455667812yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—2922no—
579C4—2922no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4—1461no—
583C4—1461no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—2922no—
588C2—1464no—
589C2#2262519714yesdirect product factor
590C2C2×#1798956111yescharacteristic
591C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
592C2C2×#1798957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73C2×#1468
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989558C2semidirect
2. C2×#17989555C2semidirect
3. #22625197C2direct (N × H)
4. C2×#17989432C2semidirect
5. C2×#17989430C2semidirect
10. #17989558C22semidirect
14. #17989555C22semidirect
17. #17989432C22semidirect
18. #17989430C22semidirect
291. C2×C73#1468semidirect
303. C73C2×#1468semidirect
589. C2#22625197direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895582
C2×#179895552
#226251972
C2×#179894322
C2×#179894302
C22×#145565732
C2×#146873