Finite Group Databasebeta

← #34016101

Subgroups — #34016101

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625208C212yesmaximal, complemented
4#22625207C212yesmaximal, complemented
5#22625198C212yesmaximal, complemented
6#22625197C212yesmaximal, complemented
7#22625170C212yesmaximal, complemented
8#22625165C212yesmaximal, complemented
9C2×#17989189C211yesmaximal, characteristic
10#17989620—24no—
11#17989614—24no—
12#17989604C2212yes—
13#17989604C2212yes—
14#17989558C2212yes—
15#17989557C2212yes—
16#17989555C2212yes—
17C2×C22⋊#10596833C2212yes—
18#17989432C2214yes—
19#17989431C2214yes—
20#17989431C2214yes—
21#17989430C2214yes—
22#17989189—24no—
23#17989189—24no—
24C2×#14556587C411yescharacteristic
25C2×#14556581C411yescharacteristic
26C2×#14556576C411yescharacteristic
27C2×#14556575C2211yescharacteristic
28C2×#14556573C2211yescharacteristic
29C2×#14556566C2211yescharacteristic
30C2×#14556565C411yescharacteristic
31C2×#14556564C411yescharacteristic
32C2×#14556564C411yescharacteristic
33C2×#14556564C411yescharacteristic
34C2×#14556563C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36C2×#14556551C2211yescharacteristic
37C2×#14556549C2211yescharacteristic
38C2×#123×C73C411yescharacteristic
39C2×#11924038—22no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924036—22no—
42C22×#10596833—22no—
43#14556658—22no—
44#14556658—22no—
45#14556648—22no—
46#14556648—22no—
47C22⋊#10596833—22no—
48C22⋊#10596833—22no—
49C22⋊#10596833C2314yes—
50C22⋊#10596833C2314yes—
51C4×#10596833—22no—
52C4×#10596833—22no—
53C22×D292C2×C411yescharacteristic
54C22×D292C2×C411yescharacteristic
55C22×D292C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66#14556587—24no—
67#14556581—24no—
68#14556576—24no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556573—22no—
72#14556573—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556565—24no—
76#14556564—24no—
77#14556564—24no—
78#14556564—24no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83#14556551D414yes—
84#14556551D414yes—
85#14556549—22no—
86#14556549—22no—
87C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
95C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924005C2311yescharacteristic
99C2×#11924005C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
103C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
104#123×C73—24no—
105C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
110#11924038—82no—
111#11924037—82no—
112#11924036—82no—
113C2×#10596833—24no—
114C2×#10596833—24no—
115C2×#10596833—82no—
116C23×D73C22×C411yescharacteristic
117C23×D73C22×C411yescharacteristic
118C23×D73C22×C411yescharacteristic
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—81no—
123C2×D292—81no—
124C2×D292—81no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—81no—
133C2×C22⋊D73—81no—
134C2×C22⋊D73—81no—
135C2×C22⋊D73—81no—
136C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
137C22×Dic73—81no—
138C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C22×Dic73C2411yescharacteristic
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—81no—
149C2×C4×D73—81no—
150C2×C4×D73C2×D412yes—
151C2×C4×D73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007C22⋊C414yes—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—21no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168#11924005C22⋊C414yes—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73C2×D412yes—
171C4×Dic73C2×D412yes—
172C24×C73C22×C411yescharacteristic
173C24×C73C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—81no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—81no—
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73C22⋊C414yes—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73C2×C22⋊C412yes—
196C23×C73C23×C411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73C2×C22⋊C412yes—
209D4×C73—82no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—82no—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
221C22⋊D73—28no—
222C22⋊D73—44no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—82no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic73#13114yes—
238C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
240D292—82no—
241D292—82no—
242D292—82no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—44no—
246C4×D73—82no—
247#10596833—44no—
248#10596833—44no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C73C2×#13112yes—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—82no—
271C2×D73—82no—
272C2×D73—82no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73#40814yes—
284#17389—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—22no—
286C2×C73—42no—
287C2×C73—81no—
288C2×C73C2×#40811yescharacteristic
289C2×C73#288311yescharacteristic
290C2×C73#288811yescharacteristic
291D73—42no—
292D73—81no—
293D73—81no—
294C2×#540—731no—
295#2975—731no—
296#2972—731no—
297#1471—732no—
298#1471—732no—
299#1468—732no—
300#1468—732no—
301#1460—732no—
302#1458—732no—
303C73#1738911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#540—1464no—
305#540—1464no—
306C2×#127—731no—
307C2×#125—731no—
308C2×#123—731no—
309C2×#123—731no—
310C2×#123—731no—
311C2×#123#6440811yescharacteristic
312C2×#121—731no—
313C2×#121—731no—
314C2×#121—731no—
315C2×#121—731no—
316C2×#121—731no—
317C2×#121—731no—
318C2×C4×D4—731no—
319C2×C4×D4—731no—
320C2×#117—731no—
321#436—1464no—
322C8×D4—1464no—
323#431—732no—
324#431—732no—
325#407—732no—
326#407—732no—
327C2×C22⋊C8—732no—
328C2×C22⋊C8—732no—
329#324—734no—
330#323—734no—
331#323—734no—
332#323—734no—
333C22×D4—731no—
334C22×D4—731no—
335C22×D4—731no—
336C22×D4—731no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—731no—
340C22×D4—731no—
341C22×D4—731no—
342C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
348C2×M16—1462no—
349C2×M16—1462no—
350C22×C8—1462no—
351C22×C8—1462no—
352#127—1464no—
353#125—1464no—
354#123—24no—
355#123—1462no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1464no—
360#121—1464no—
361#121—1464no—
362#121—1464no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1464no—
368C4×D4—734no—
369C4×D4—734no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1462no—
372#117—1462no—
373#117—1462no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—731no—
383C2×C22⋊C4—731no—
384C2×C22⋊C4—731no—
385C2×C22⋊C4—731no—
386C2×C22⋊C4—731no—
387C2×C22⋊C4—731no—
388C2×C22⋊C4—731no—
389C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C4⋊C8—1462no—
395C4⋊C8—1462no—
396C22⋊C8—734no—
397C22⋊C8—734no—
398C22⋊C8—1462no—
399C22⋊C8—1462no—
400C22⋊C8—1462no—
401C22⋊C8—1462no—
402C4×C8—1462no—
403C4×C8—1462no—
404C24—731no—
405C24—731no—
406C24—731no—
407C24C22×#6440811yescharacteristic
408C24C22×#6440811yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—5841no—
412C2×D4—5841no—
413C2×D4—5841no—
414C2×D4—5841no—
415C2×D4—5841no—
416C2×D4—5841no—
417C2×D4—5841no—
418C2×D4—734no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—5841no—
432C22×C4—5841no—
433C22×C4—5841no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
447C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
448C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
449C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
450C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
451M16—5842no—
452M16—5842no—
453C2×C8—5842no—
454C2×C8—5842no—
455C2×C8—1464no—
456C2×C8—1464no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—734no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—734no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4C22⋊#6440814yes—
479C42—732no—
480C42—732no—
481C42—1462no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—732no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1462no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23C2×C22⋊#6440812yes—
502C23C23×#6440811yescharacteristic
503D4—82no—
504D4—2924no—
505D4—5842no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508D4—5842no—
509D4—5842no—
510D4—5842no—
511D4—5842no—
512D4—1468no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2924no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—734no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
540C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
541C8—2924no—
542C8—2924no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—5842no—
560C22—5842no—
561C22—5842no—
562C22—1462no—
563C22—1462no—
564C22—1462no—
565C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
566C22D73⋊#13112yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—734no—
575C4—1461no—
576C4—1461no—
577C4—1462no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—2922no—
582C2—5841no—
583C2—5841no—
584C2D73⋊#40811yescharacteristic
585C2#2262653111yescharacteristic
586C2#2262654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989189C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#17389
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626795C2semidirect
2. #22626780C2semidirect
3. #22625208C2semidirect
4. #22625207C2semidirect
5. #22625198C2semidirect
6. #22625197C2semidirect
7. #22625170C2semidirect
8. #22625165C2semidirect
303. C73#17389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267952
#226267802
#226252082
#226252072
#226251982
#226251972
#226251702
#226251652
C2×#179891892
#1738973