Finite Group Databasebeta

← #34016120

Subgroups — #34016120

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#407C212yesmaximal, complemented
2#22625197C218yesmaximal, complemented
3#22625179C212yesmaximal, complemented
4#22625176C212yesmaximal, complemented
5C22×#14556573C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—22no—
7#17989559—22no—
8#17989558—22no—
9#17989558C2214yescomplemented
10#17989557C2214yes—
11#17989555—22no—
12#17989555C2214yescomplemented
13#17989432C2218yescomplemented
14#17989430C2218yescomplemented
15C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
16C23×C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556573—22no—
18C2×#14556573—22no—
19C2×#14556573—22no—
20C2×#14556573—22no—
21C2×#14556573C414yes—
22C2×#14556573C2214yes—
23C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24C22×#11924007C411yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
26C22×#11924005C411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
28C2×#11924038—24no—
29D73⋊M16—48no—
30C2×#11924037—24no—
31C2×#11924036—24no—
32#14556648—24no—
33#14556648—24no—
34C22⋊#10596833—24no—
35C22⋊#10596833C2318yes—
36C24×D73C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—22no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—44no—
41C22×C22⋊D73C2×C414yes—
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic73C2311yescharacteristic
45C22×C4×D73—44no—
46C22×C4×D73C2×C412yes—
47C22×C4×D73D412yes—
48C22×C4×D73D412yes—
49C22×C4×D73D412yes—
50C22×C4×D73D412yes—
51C22×C4×D73C2312yes—
52#14556573—24no—
53#14556573—24no—
54#14556573—24no—
55#14556573—24no—
56#14556573—24no—
57#14556573—24no—
58#14556573—24no—
59#14556573—24no—
60C2×C4⋊Dic73—22no—
61C2×C4⋊Dic73—22no—
62C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
63C2×C4⋊Dic73C2312yes—
64C2×#11924007—22no—
65C2×#11924007—21no—
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007C2×C414yes—
68C2×C22⋊Dic73—22no—
69C2×C22⋊Dic73—22no—
70C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
71C2×C22⋊Dic73C2312yes—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005C2×C414yes—
76C25×C73C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C73—22no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C22⋊C4×C73C2×C414yes—
83#11924038—48no—
84#11924037—48no—
85#11924036—48no—
86C2×#10596833—28no—
87C23×D73—24no—
88C23×D73—42no—
89C23×D73—42no—
90C23×D73C22⋊C412yes—
91C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D73C22×C412yes—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—48no—
97C2×C22⋊D73—44no—
98C2×C22⋊D73—44no—
99C2×C22⋊D73—48no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—42no—
105C22×Dic73—42no—
106C22×Dic73—42no—
107C22×Dic73C22×C412yes—
108C22×Dic73C22×C412yes—
109C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic73C2×D412yes—
111C22×Dic73C2×D412yes—
112C22×Dic73C2411yescharacteristic
113C2×C4×D73—28no—
114C2×C4×D73—44no—
115C2×C4×D73—44no—
116C2×C4×D73—44no—
117C2×C4×D73—44no—
118C2×C4×D73—44no—
119C2×C4×D73C22⋊C412yes—
120C2×C4×D73C22⋊C412yes—
121C2×C4×D73C22⋊C412yes—
122C2×C4×D73C22⋊C412yes—
123C2×C4×D73C2×D412yes—
124C2×C4×D73C2×D412yes—
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C2×C4×D73C2×D412yes—
127C4⋊Dic73—24no—
128C4⋊Dic73—24no—
129#11924007—24no—
130#11924007—24no—
131C22⋊Dic73—24no—
132C22⋊Dic73—24no—
133#11924005—24no—
134#11924005—24no—
135C24×C73—21no—
136C24×C73—21no—
137C24×C73—42no—
138C24×C73—42no—
139C24×C73—42no—
140C24×C73C22×C411yescharacteristic
141C24×C73C22×C412yes—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73C22⋊C412yes—
147C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C73C22×C412yes—
150C22×C4×C73C22×C412yes—
151C22⋊C4×C73—24no—
152C22⋊C4×C73—24no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—22no—
155C23×C73—22no—
156C23×C73—22no—
157C23×C73—24no—
158C23×C73—42no—
159C23×C73—42no—
160C23×C73—42no—
161C23×C73—42no—
162C23×C73—42no—
163C23×C73—42no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73—88no—
167C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C73C23×C411yescharacteristic
170C22×D73—24no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—24no—
173C22×D73—24no—
174C22×D73—24no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—416no—
182C22×D73#9914yes—
183C22×D73C2×C22⋊C412yes—
184C22×D73C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C73—24no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—24no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
195C22⋊D73—48no—
196C22⋊D73—48no—
197C2×Dic73—24no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
210C2×Dic73C22×D412yes—
211C4×D73—24no—
212C4×D73—24no—
213C4×D73—24no—
214C4×D73—24no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219#10596833—48no—
220C22×C73—28no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—84no—
231C22×C73—84no—
232C22×C73—84no—
233C22×C73C2×#9912yes—
234C22×C73#41312yes—
235C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C73#56812yes—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—22no—
241C2×D73—22no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—48no—
244C2×D73—48no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73C2×#9914yes—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—22no—
249C4×C73—42no—
250Dic73—22no—
251Dic73—22no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254#17392—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—22no—
256C2×C73—22no—
257C2×C73—22no—
258C2×C73—82no—
259C2×C73#287911yescharacteristic
260C2×C73C22×#9911yescharacteristic
261C2×C73C2×#41311yescharacteristic
262D73—24no—
263D73—42no—
264C22×#123—731no—
265C2×#407—732no—
266#1468—738no—
267#1463—732no—
268#1462—732no—
269C73#1739211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×D4—731no—
271C24×C4—731no—
272C22×M16—1462no—
273C2×#123—734no—
274C2×#123—734no—
275C2×#123—1462no—
276C2×#123—1462no—
277C2×#123—1462no—
278C2×#123—1462no—
279C22×C4⋊C4—731no—
280C22×C4⋊C4—731no—
281C22×C22⋊C4—731no—
282C22×C22⋊C4—731no—
283C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
284#407—734no—
285#407—734no—
286#407—1462no—
287#407—1462no—
288C2×C22⋊C8—734no—
289C2×C22⋊C8—1462no—
290#324—738no—
291#323—738no—
292C25—731no—
293C25C2×#6440811yescharacteristic
294C22×D4—2924no—
295C22×D4—734no—
296C22×D4—1461no—
297C22×D4—1461no—
298C22×D4—1462no—
299C23×C4—2924no—
300C23×C4—731no—
301C23×C4—732no—
302C23×C4—732no—
303C23×C4—732no—
304C23×C4—732no—
305C23×C4—732no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—731no—
308C23×C4—732no—
309C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
310C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
311C2×M16—2928no—
312C2×M16—1464no—
313C2×M16—1464no—
314C22×C8—1464no—
315#123—1464no—
316#123—1464no—
317#123—1464no—
318#123—1464no—
319#123—1464no—
320#123—1464no—
321#123—1464no—
322#123—1464no—
323C2×C4⋊C4—732no—
324C2×C4⋊C4—734no—
325C2×C4⋊C4—732no—
326C2×C4⋊C4—1462no—
327C2×C4⋊C4—1462no—
328C2×C4⋊C4—1462no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—732no—
335C2×C22⋊C4—732no—
336C2×C22⋊C4—734no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C22⋊C4C2×#6440814yes—
343C22⋊C8—738no—
344C22⋊C8—1464no—
345C22⋊C8—1464no—
346C22⋊C8—1464no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—2922no—
353C24—2922no—
354C24—731no—
355C24—731no—
356C24—732no—
357C24—732no—
358C24—1464no—
359C24C22×#6440811yescharacteristic
360C24C22×#6440812yes—
361C2×D4—2924no—
362C2×D4—2928no—
363C2×D4—2924no—
364C2×D4—2928no—
365C2×D4—1464no—
366C2×D4—1464no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—2924no—
372C22×C4—2924no—
373C22×C4—2924no—
374C22×C4—2924no—
375C22×C4—2924no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—2922no—
378C22×C4—2922no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—732no—
382C22×C4—732no—
383C22×C4—732no—
384C22×C4—732no—
385C22×C4—732no—
386C22×C4—732no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4—732no—
389C22×C4—732no—
390C22×C4—732no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—732no—
393C22×C4—1468no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4C22⋊#6440812yes—
399C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
400C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
401C22×C4C22×#6440812yes—
402C22×C4C22×#6440812yes—
403M16—2928no—
404M16—2928no—
405C2×C8—2928no—
406C2×C8—1468no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1464no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—88no—
431C23—29216no—
432C23—2921no—
433C23—2922no—
434C23—2921no—
435C23—2922no—
436C23—2921no—
437C23—2921no—
438C23—734no—
439C23—732no—
440C23—732no—
441C23—1464no—
442C23—1464no—
443C23—1464no—
444C23—1462no—
445C23—1464no—
446C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
447C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
448C23C23×#6440811yescharacteristic
449D4—2928no—
450D4—2928no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—732no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—1464no—
475C2×C4—1464no—
476C2×C4—1464no—
477C2×C4—1464no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1464no—
481C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
482C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
483C8—2928no—
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—2924no—
498C22—2928no—
499C22—2928no—
500C22—2924no—
501C22—734no—
502C22—1462no—
503C22—1462no—
504C22—1462no—
505C22—1462no—
506C22—1462no—
507C22D73⋊#9912yes—
508C22#1798957312yes—
509C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
510C22#1798966512yes—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—2922no—
515C4—2922no—
516C4—1462no—
517C4—1462no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—2922no—
523C2—1464no—
524C2#2262651711yescharacteristic
525C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
526C2C2×#1798957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#17392
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#407C2semidirect
2. #22625197C2semidirect
3. #22625179C2semidirect
4. #22625176C2semidirect
9. #17989558C22semidirect
12. #17989555C22semidirect
13. #17989432C22semidirect
14. #17989430C22semidirect
269. C73#17392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4072
#226251972
#226251792
#226251762
C22×#145565732
#1739273