Finite Group Databasebeta

← #34016128

Subgroups — #34016128

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626610C211yesmaximal, characteristic
2#22626608C211yesmaximal, characteristic
3#22625205C212yesmaximal, complemented
4#22625204C212yesmaximal, complemented
5#22625203C214yesmaximal, complemented
6#22625180C214yesmaximal
7C2×#125×D73C211yesmaximal, characteristic
8#17989610—21no—
9#17989609—21no—
10#17989608C2212yes—
11#17989607C2212yes—
12#17989606—21no—
13#17989605—21no—
14#17989604C2212yes—
15#17989603C2212yes—
16#17989592—21no—
17#17989591—21no—
18#17989558C2212yes—
19#17989558C2212yes—
20C4×#11924038—21no—
21C4×#11924038—21no—
22#17989433C2218yes—
23#17989432C2218yes—
24C2×#14556583C411yescharacteristic
25C2×#14556582C2211yescharacteristic
26C2×#14556582C2211yescharacteristic
27C2×#14556581C412yes—
28C2×#14556581C2212yes—
29#125×D73—21no—
30#125×D73—21no—
31#125×D73—21no—
32#125×D73—21no—
33#125×D73—21no—
34#125×D73—21no—
35#125×D73—21no—
36#125×D73—21no—
37C2×C4⋊C4×D73C412yes—
38C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42C2×#125×C73C411yescharacteristic
43C2×#11924038—22no—
44C2×#11924038—22no—
45#14556658—22no—
46#14556658—22no—
47C4⋊#10596833—22no—
48C4⋊#10596833—22no—
49#14556648—22no—
50#14556648—22no—
51C22⋊#10596833C2314yes—
52C22⋊#10596833C2314yes—
53#14556646—22no—
54#14556646—22no—
55C4×#10596833—22no—
56C4×#10596833—22no—
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C412yes—
59C22×C4×D73C2×C412yes—
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556583—21no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556582—21no—
67#14556582—21no—
68#14556582—21no—
69#14556582—21no—
70#14556582—21no—
71#14556582—21no—
72#14556582—21no—
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556581—22no—
82C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2312yes—
86C2×#11924007C2×C412yes—
87C2×#11924007C2×C412yes—
88C2×#11924007C2×C412yes—
89C2×#11924007C2×C412yes—
90C2×#11924007C2×C412yes—
91C2×#11924007C2312yes—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C42×D73D411yescharacteristic
112C42×D73D411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
124C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
127C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
128#11924038—44no—
129#11924038—44no—
130C2×#10596833—24no—
131C2×#10596833—24no—
132C23×D73C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic73C22×C412yes—
134C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic73C22×C412yes—
137C22×Dic73C2411yescharacteristic
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C22×C412yes—
192C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C73C22×C412yes—
195C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C73C23×C411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
240C4×D73—22no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73#10114yes—
256#10596833—44no—
257#10596833—44no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C73#56812yes—
262C2×D73—28no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73#41012yes—
268C2×D73C2×#10112yes—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73C2×#10112yes—
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73C2×#10112yes—
285#17394—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—22no—
287C2×C73#287911yescharacteristic
288C2×C73C2×#41011yescharacteristic
289C2×C73C22×#10111yescharacteristic
290D73—22no—
291D73—22no—
292C22×#125—731no—
293#2920—731no—
294#2920—731no—
295#1470—734no—
296#1470—732no—
297#1470—732no—
298#1463—734no—
299C73#1739411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#125—732no—
301C2×#125—731no—
302C2×#125—731no—
303C2×#125—732no—
304C2×#125—731no—
305C2×#125—1461no—
306C2×#125—1461no—
307C2×#125—1461no—
308C2×#125—1461no—
309C2×#125—1461no—
310C2×#125—1461no—
311C2×#125—1461no—
312C2×#125—1461no—
313C2×#125#6440811yescharacteristic
314C22×C4⋊C4—732no—
315C22×C4⋊C4—731no—
316C22×C4⋊C4—731no—
317C22×C4⋊C4—732no—
318C22×C42—731no—
319#432—732no—
320#432—732no—
321#432—1461no—
322#432—1461no—
323#431—732no—
324#431—732no—
325#431—1461no—
326#431—1461no—
327#423—1461no—
328#423—1461no—
329#407—732no—
330#407—732no—
331C4×M16—1461no—
332C4×M16—1461no—
333#324—738no—
334#324—738no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—732no—
338C23×C4—732no—
339C23×C4—731no—
340C2×M16—1462no—
341C2×M16—1462no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—1462no—
347#125—1462no—
348#125—1462no—
349#125—1462no—
350#125—1462no—
351#125—1462no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1461no—
355#125—1461no—
356#125—1461no—
357#125—1461no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#125—1461no—
366C2×C4⋊C4—732no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—732no—
370C2×C4⋊C4—732no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—732no—
373C2×C4⋊C4—732no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
394C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
395C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
396C2×C42—731no—
397C2×C42—731no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
408C4⋊C8—1462no—
409C4⋊C8—1462no—
410C4⋊C8—1462no—
411C4⋊C8—1462no—
412C22⋊C8—734no—
413C22⋊C8—734no—
414C22⋊C8—1462no—
415C22⋊C8—1462no—
416#97—1462no—
417#97—1462no—
418C4×C8—1462no—
419C4×C8—1462no—
420C24—731no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2924no—
423C22×C4—2924no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4C22×#6440812yes—
448C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
449C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
450C22×C4C22×#6440812yes—
451C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
452M16—2924no—
453M16—2924no—
454C2×C8—1464no—
455C2×C8—1464no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C42—731no—
485C42—731no—
486C42—731no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42C22⋊#6440811yescharacteristic
497C42C22⋊#6440811yescharacteristic
498C42C22⋊#6440811yescharacteristic
499C42C22⋊#6440811yescharacteristic
500C23—731no—
501C23—731no—
502C23—1462no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23C23×#6440811yescharacteristic
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2924no—
520C2×C4—2924no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—734no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
548C8—2924no—
549C8—2924no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—732no—
553C22—732no—
554C22—1468no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
560C22#1798966612yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—2922no—
569C4—2922no—
570C4—732no—
571C4—1461no—
572C4—1461no—
573C4—1461no—
574C4—1461no—
575C4—1461no—
576C4D73⋊#10112yes—
577C2—22no—
578C2—1462no—
579C2—1462no—
580C2#2262651611yescharacteristic
581C2D73⋊#41011yescharacteristic
582C2C2×D73⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#17394
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625205C2semidirect
4. #22625204C2semidirect
5. #22625203C2semidirect
299. C73#17394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266102
#226266082
#226252052
#226252042
#226252032
#226251802
C2×#125×D732
#1739473