Finite Group Databasebeta

← #34016143

Subgroups — #34016143

Order 18688.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989557C212yesmaximal
2#22625210C218yesmaximal, complemented
3#22625181C212yesmaximal, complemented
4#22625179C212yesmaximal, complemented
5C22×#14556568C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—22no—
7#17989557—22no—
8#17989557—22no—
9#17989557C2214yes—
10#17989557C2214yes—
11C2×C22⋊#10596833—22no—
12C2×C22⋊#10596833C2214yes—
13#17989433C2218yescomplemented
14#17989432C2218yescomplemented
15C23×Dic146C411yescharacteristic
16C24×Dic73C2211yescharacteristic
17C2×#14556568—22no—
18C2×#14556568—22no—
19C2×#14556568—22no—
20C2×#14556568—22no—
21C2×#14556568C414yes—
22C2×#14556568C2214yes—
23C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24C22×#11924007C411yescharacteristic
25C22×#11924007C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
28C2×#11924037—24no—
29C2×#11924037—24no—
30C2×#11924037—48no—
31C22×#10596833—24no—
32C22⋊#10596833—24no—
33C22⋊#10596833—24no—
34C22⋊#10596833—24no—
35C22⋊#10596833C2318yes—
36C22×Dic146—22no—
37C22×Dic146—21no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×Dic146—44no—
40C22×Dic146C2×C414yes—
41C23×Dic73—44no—
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic73C2×C412yes—
46C23×Dic73D412yes—
47C23×Dic73D412yes—
48C23×Dic73D412yes—
49C23×Dic73D412yes—
50C23×Dic73C2311yescharacteristic
51C23×Dic73C2312yes—
52#14556568—24no—
53#14556568—24no—
54#14556568—24no—
55#14556568—24no—
56#14556568—24no—
57#14556568—24no—
58#14556568—24no—
59#14556568—24no—
60C2×C4⋊Dic73—22no—
61C2×C4⋊Dic73—22no—
62C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
63C2×C4⋊Dic73C2312yes—
64C2×#11924007—21no—
65C2×#11924007—22no—
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007—22no—
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007C2×C414yes—
70C2×#11924007C2×C412yes—
71C2×#11924007C2312yes—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
76C25×C73C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C73—22no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C22⋊C4×C73C2×C414yes—
83#11924037—48no—
84#11924037—48no—
85C2×#10596833—28no—
86C2×#10596833—48no—
87C2×Dic146—24no—
88C2×Dic146—24no—
89C2×Dic146—44no—
90C2×Dic146—48no—
91C2×Dic146—44no—
92C2×Dic146—48no—
93C22×Dic73—28no—
94C22×Dic73—24no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—44no—
100C22×Dic73—44no—
101C22×Dic73—44no—
102C22×Dic73—44no—
103C22×Dic73—44no—
104C22×Dic73—42no—
105C22×Dic73—42no—
106C22×Dic73—42no—
107C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic73C22⋊C412yes—
109C22×Dic73C22⋊C412yes—
110C22×Dic73C22⋊C412yes—
111C22×Dic73C22⋊C412yes—
112C22×Dic73C22⋊C412yes—
113C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C22×C412yes—
115C22×Dic73C22×C412yes—
116C22×Dic73C22×C412yes—
117C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic73C2×D412yes—
119C22×Dic73C2×D412yes—
120C22×Dic73C2×D412yes—
121C22×Dic73C2×D412yes—
122C22×Dic73C2×D412yes—
123C22×Dic73C2×D412yes—
124C22×Dic73C2411yescharacteristic
125C4⋊Dic73—24no—
126C4⋊Dic73—24no—
127#11924007—24no—
128#11924007—24no—
129#11924007—24no—
130#11924007—24no—
131C22⋊Dic73—24no—
132C22⋊Dic73—24no—
133C24×C73—24no—
134C24×C73—42no—
135C24×C73—42no—
136C24×C73C22⋊C412yes—
137C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C24×C73C22×C411yescharacteristic
140C24×C73C22×C412yes—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73—42no—
147C22×C4×C73C22×C412yes—
148C22×C4×C73C22×C412yes—
149C22⋊C4×C73—24no—
150C22⋊C4×C73—24no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73—22no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—24no—
155C23×C73—24no—
156C23×C73—24no—
157C23×C73—22no—
158C23×C73—24no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—42no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—416no—
166C23×C73#10114yes—
167C23×C73C2×C22⋊C412yes—
168C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C73C2×C22⋊C412yes—
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C73C23×C411yescharacteristic
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—24no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—24no—
182C2×Dic73—24no—
183C2×Dic73—24no—
184C2×Dic73—24no—
185C2×Dic73—24no—
186C2×Dic73—24no—
187C2×Dic73—24no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—24no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73#9914yes—
204C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
206C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
207C2×Dic73C22×D412yes—
208Dic146—48no—
209Dic146—48no—
210#10596833—48no—
211C22×C73—28no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—44no—
224C22×C73—48no—
225C22×C73—48no—
226C22×C73—44no—
227C22×C73C2×#9912yes—
228C22×C73C2×#10112yes—
229C22×C73C2×#10114yes—
230C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C73#56812yes—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234Dic73—22no—
235Dic73—22no—
236Dic73—22no—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239Dic73C2×#9914yes—
240#17397—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—22no—
242C2×C73—22no—
243C2×C73—22no—
244C2×C73—24no—
245C2×C73—42no—
246C2×C73#287911yescharacteristic
247C2×C73C22×#9911yescharacteristic
248C2×C73C22×#10111yescharacteristic
249C22×C22⋊Q8—731no—
250C2×#407—732no—
251#1472—738no—
252#1463—732no—
253#1463—732no—
254C73#1739711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23×Q8—731no—
256C24×C4—731no—
257C22×M16—1462no—
258C2×C22⋊Q8—734no—
259C2×C22⋊Q8—734no—
260C2×C22⋊Q8—1462no—
261C2×C22⋊Q8—1462no—
262C2×C22⋊Q8—1462no—
263C2×C22⋊Q8—1462no—
264C22×C4⋊C4—731no—
265C22×C4⋊C4—731no—
266C22×C4⋊C4—731no—
267C22×C22⋊C4—731no—
268C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
269#407—734no—
270#407—734no—
271#407—1462no—
272#407—1462no—
273C2×C22⋊C8—734no—
274C2×C22⋊C8—1462no—
275#324—738no—
276#324—738no—
277C25C2×#6440811yescharacteristic
278C22×Q8—2924no—
279C22×Q8—734no—
280C22×Q8—1461no—
281C22×Q8—1462no—
282C22×Q8—1461no—
283C23×C4—2924no—
284C23×C4—732no—
285C23×C4—732no—
286C23×C4—732no—
287C23×C4—731no—
288C23×C4—732no—
289C23×C4—732no—
290C23×C4—731no—
291C23×C4—731no—
292C23×C4—732no—
293C23×C4—731no—
294C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
295C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
296C2×M16—2928no—
297C2×M16—1464no—
298C2×M16—1464no—
299C22×C8—1464no—
300C22⋊Q8—1464no—
301C22⋊Q8—1464no—
302C22⋊Q8—1464no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C22⋊Q8—1464no—
305C22⋊Q8—1464no—
306C22⋊Q8—1464no—
307C22⋊Q8—1464no—
308C2×C4⋊C4—732no—
309C2×C4⋊C4—732no—
310C2×C4⋊C4—732no—
311C2×C4⋊C4—734no—
312C2×C4⋊C4—732no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4—1462no—
317C2×C4⋊C4—1462no—
318C2×C4⋊C4—1462no—
319C2×C4⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—734no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4C2×#6440814yes—
328C22⋊C8—738no—
329C22⋊C8—1464no—
330C22⋊C8—1464no—
331C22⋊C8—1464no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24C22⋊#6440812yes—
336C24C22⋊#6440811yescharacteristic
337C24C22⋊#6440811yescharacteristic
338C24C22×#6440811yescharacteristic
339C24C22×#6440812yes—
340C2×Q8—2924no—
341C2×Q8—2928no—
342C2×Q8—2928no—
343C2×Q8—2924no—
344C2×Q8—1464no—
345C2×Q8—1464no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—2922no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—2924no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—2924no—
357C22×C4—2924no—
358C22×C4—2924no—
359C22×C4—2924no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—732no—
363C22×C4—732no—
364C22×C4—732no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—732no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—732no—
373C22×C4—732no—
374C22×C4—732no—
375C22×C4—732no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1468no—
383C22×C4—1464no—
384C22×C4C22×#6440812yes—
385C22×C4C22×#6440812yes—
386M16—2928no—
387M16—2928no—
388C2×C8—2928no—
389C2×C8—1468no—
390C4⋊C4—1464no—
391C4⋊C4—1464no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1464no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—1464no—
399C22⋊C4—1464no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—416no—
415C23#1455665214yes—
416C23C2×C22⋊#6440812yes—
417C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
418C23C2×C22⋊#6440812yes—
419C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
420C23C23×#6440811yescharacteristic
421Q8—2928no—
422Q8—2928no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—732no—
444C2×C4—734no—
445C2×C4—732no—
446C2×C4—732no—
447C2×C4—732no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1464no—
451C2×C4—1464no—
452C2×C4—1464no—
453C2×C4—1464no—
454C2×C4—1464no—
455C2×C4—1464no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4—1464no—
458C2×C4—1462no—
459C8—2928no—
460C22—28no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—44no—
473C22—48no—
474C22—48no—
475C22—44no—
476C22D73⋊#9912yes—
477C22C2×#1455665212yes—
478C22C2×#1455665214yes—
479C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
480C22#1798966512yes—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—734no—
486C4—1462no—
487C4—1462no—
488C4—1462no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—24no—
493C2—42no—
494C2#2262651511yescharacteristic
495C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
496C2C22×#1455665211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#17397
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625210C2semidirect
3. #22625181C2semidirect
4. #22625179C2semidirect
13. #17989433C22semidirect
14. #17989432C22semidirect
254. C73#17397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895572
#226252102
#226251812
#226251792
C22×#145565682
#1739773