Finite Group Databasebeta

← #34016148

Subgroups — #34016148

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626607C212yesmaximal, complemented
2#22625214C218yesmaximal, complemented
3#22625181C212yesmaximal, complemented
4#22625178C212yesmaximal
5C22×#14556586C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2214yescomplemented
7#17989607—22no—
8#17989604C2214yescomplemented
9#17989603—22no—
10#17989590—22no—
11#17989557C2214yes—
12C4×#11924037—22no—
13#17989433C2218yescomplemented
14#17989431C2218yes—
15C2×#14556586—22no—
16C2×#14556586—22no—
17C2×#14556586—22no—
18C2×#14556586—22no—
19C2×#14556586C414yes—
20C2×#14556586C2214yes—
21C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
22C22×#11924007C2211yescharacteristic
23C22×#11924005C411yescharacteristic
24C22×#11924005C411yescharacteristic
25C22×#11924005C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
28C2×#11924037—24no—
29#14556658—24no—
30C4⋊#10596833—24no—
31C22⋊#10596833—24no—
32C22⋊#10596833C2318yes—
33#14556646—24no—
34C4×#10596833—24no—
35C24×D73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic73C2311yescharacteristic
39#14556586—24no—
40#14556586—24no—
41#14556586—24no—
42#14556586—24no—
43#14556586—24no—
44#14556586—24no—
45#14556586—24no—
46#14556586—24no—
47C2×C4⋊Dic73—22no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
51C2×#11924007—22no—
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924007C2×C412yes—
54C2×#11924007C2312yes—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005C2×C414yes—
64C2×#11924005C2×C414yes—
65C2×#11924005C2×C412yes—
66C2×#11924005C2312yes—
67C2×C4×Dic73C2×C412yes—
68C2×C4×Dic73D412yes—
69C2×C4×Dic73D412yes—
70C2×C4×Dic73D412yes—
71C2×C4×Dic73D412yes—
72C2×C4×Dic73C2312yes—
73C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C73—22no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73C2×C414yes—
80#11924037—48no—
81C2×#10596833—28no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73C22×C412yes—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—42no—
93C22×Dic73C22⋊C412yes—
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C22×C412yes—
97C22×Dic73C22×C412yes—
98C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic73C2×D412yes—
100C22×Dic73C2×D412yes—
101C22×Dic73C2411yescharacteristic
102C4⋊Dic73—24no—
103C4⋊Dic73—24no—
104#11924007—24no—
105#11924007—24no—
106#11924005—24no—
107#11924005—24no—
108#11924005—24no—
109#11924005—24no—
110#11924005—24no—
111#11924005—24no—
112C4×Dic73C22⋊C412yes—
113C4×Dic73C22⋊C412yes—
114C4×Dic73C22⋊C412yes—
115C4×Dic73C22⋊C412yes—
116C4×Dic73C2×D412yes—
117C4×Dic73C2×D412yes—
118C4×Dic73C2×D412yes—
119C4×Dic73C2×D412yes—
120C24×C73C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73—42no—
127C22×C4×C73—42no—
128C22×C4×C73C22⋊C412yes—
129C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C73C22×C412yes—
132C22×C4×C73C22×C412yes—
133C22×C4×C73C22×C412yes—
134C4⋊C4×C73—24no—
135C4⋊C4×C73—24no—
136C23×C73—22no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C73C23×C411yescharacteristic
142C22×D73—22no—
143C22×D73—24no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—88no—
153C2×C4×C73—24no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
166C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—24no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
180C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
181C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
182C2×Dic73C22×D412yes—
183#10596833—48no—
184C22×C73—28no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73#41012yes—
192C22×C73#41312yes—
193C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C73#56812yes—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—84no—
199C2×D73—84no—
200C2×D73—84no—
201C4×C73—22no—
202C4×C73—22no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73—42no—
205Dic73—22no—
206Dic73—22no—
207Dic73—22no—
208Dic73—22no—
209Dic73—42no—
210#17398—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—22no—
212C2×C73—22no—
213C2×C73—22no—
214C2×C73#287911yescharacteristic
215C2×C73C2×#41011yescharacteristic
216C2×C73C2×#41311yescharacteristic
217D73—82no—
218C22×#126—731no—
219#2920—732no—
220#1473—738no—
221#1463—732no—
222#1462—732no—
223C73#1739811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#126—734no—
225C2×#126—734no—
226C2×#126—1462no—
227C2×#126—1462no—
228C2×#126—1462no—
229C2×#126—1462no—
230C22×C4⋊C4—731no—
231C22×C4⋊C4—731no—
232C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
233C22×C22⋊C4—731no—
234C22×C22⋊C4—731no—
235C22×C22⋊C4—731no—
236C22×C42—731no—
237#432—734no—
238#432—1462no—
239#431—734no—
240#431—1462no—
241#423—1462no—
242#407—734no—
243C4×M16—1462no—
244#324—738no—
245#323—738no—
246C25—731no—
247C23×C4—731no—
248C23×C4—731no—
249C23×C4—731no—
250C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
251C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
252C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
253C2×M16—1464no—
254#126—1464no—
255#126—1464no—
256#126—1464no—
257#126—1464no—
258#126—1464no—
259#126—1464no—
260#126—1464no—
261#126—1464no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—732no—
266C2×C4⋊C4—732no—
267C2×C4⋊C4—734no—
268C2×C4⋊C4—1462no—
269C2×C4⋊C4—1462no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4C2×#6440814yes—
274C2×C22⋊C4—732no—
275C2×C22⋊C4—732no—
276C2×C22⋊C4—734no—
277C2×C22⋊C4—734no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—1462no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C42—732no—
287C2×C42—732no—
288C2×C42—732no—
289C2×C42—732no—
290C2×C42—732no—
291C2×C42—732no—
292C4⋊C8—1464no—
293C4⋊C8—1464no—
294C22⋊C8—738no—
295C22⋊C8—1464no—
296#97—1464no—
297C4×C8—1464no—
298C24—2922no—
299C24—2922no—
300C24—2922no—
301C24—732no—
302C24—1461no—
303C24—1461no—
304C24C22×#6440811yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—2922no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—732no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—732no—
321C22×C4—732no—
322C22×C4—732no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4C22⋊#6440812yes—
327C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
329C22×C4C22×#6440812yes—
330C22×C4C22×#6440812yes—
331C22×C4C22×#6440812yes—
332M16—2928no—
333C2×C8—1468no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—1464no—
337C4⋊C4—1464no—
338C4⋊C4—1464no—
339C4⋊C4—1464no—
340C22⋊C4—1464no—
341C22⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—1464no—
343C22⋊C4—1464no—
344C22⋊C4—1464no—
345C22⋊C4—1464no—
346C42—732no—
347C42—732no—
348C42—732no—
349C42—732no—
350C42—732no—
351C42—732no—
352C42—732no—
353C42—732no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—2922no—
358C23—2922no—
359C23—2922no—
360C23—2922no—
361C23—2922no—
362C23—2922no—
363C23—2922no—
364C23—2922no—
365C23—5848no—
366C23—1462no—
367C23—1464no—
368C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
369C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
370C23C23×#6440811yescharacteristic
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—732no—
392C2×C4—732no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1464no—
397C2×C4—1464no—
398C2×C4—1464no—
399C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
400C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
401C8—2928no—
402C22—28no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—2922no—
412C22—5844no—
413C22—5844no—
414C22—5844no—
415C22#1798956612yes—
416C22#1798957412yes—
417C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
418C22#1798966712yes—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—2922no—
424C4—1462no—
425C4—1462no—
426C4—1462no—
427C4—1462no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—5842no—
432C2#2262651811yescharacteristic
433C2C2×#1798956611yescharacteristic
434C2C2×#1798957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#17398
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626607C2semidirect
2. #22625214C2semidirect
3. #22625181C2semidirect
6. #17989608C22semidirect
8. #17989604C22semidirect
13. #17989433C22semidirect
223. C73#17398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266072
#226252142
#226251812
#226251782
C22×#145565862
#1739873