Finite Group Databasebeta

← #34016179

Subgroups — #34016179

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626608C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#432C211yesmaximal, characteristic
3#22625211C212yesmaximal
4#22625209C212yesmaximal
5#22625203C214yesmaximal, complemented
6#22625193C214yesmaximal, complemented
7C2×#17989141C211yesmaximal, characteristic
8#17989610—21no—
9#17989609—21no—
10#17989609—21no—
11#17989608C2212yes—
12#17989608C2212yes—
13#17989607C2212yes—
14#17989606—21no—
15#17989603C2212yes—
16#17989591—21no—
17#17989588—21no—
18#17989558C2212yes—
19#17989555C2212yes—
20C4×#11924038—21no—
21#17989546—21no—
22#17989433C2218yes—
23#17989432C2218yes—
24#17989141—21no—
25#17989141—21no—
26#17989141—21no—
27#17989141—21no—
28#17989141—21no—
29#17989141—21no—
30#17989141—21no—
31#17989141—21no—
32C2×#14556590C411yescharacteristic
33C2×#14556589C411yescharacteristic
34C2×#14556581C2212yes—
35C2×#14556571C2211yescharacteristic
36C2×#14556569C412yes—
37C2×#14556567C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic146C2212yes—
40C2×#14556548C412yes—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic
43C2×#11924038—22no—
44C2×#11924036—22no—
45#14556658—22no—
46C4⋊#10596833—22no—
47C4⋊#10596833—22no—
48C4⋊#10596833—22no—
49#14556648—22no—
50#14556648—22no—
51C22⋊#10596833C2314yes—
52C22⋊#10596833C2314yes—
53#14556646—22no—
54#14556646—22no—
55#14556646—22no—
56C4×#10596833—22no—
57C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic146C2×C412yes—
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556590—21no—
63#14556590—21no—
64#14556590—21no—
65#14556590—21no—
66#14556589—21no—
67#14556589—21no—
68#14556589—21no—
69#14556589—21no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556571—21no—
75#14556571—21no—
76#14556571—21no—
77#14556571—21no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94#14556548—22no—
95#14556548—22no—
96#14556548—22no—
97#14556548—22no—
98C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2312yes—
100C2×#11924007C2×C412yes—
101C2×#11924007C2×C412yes—
102C2×#11924007C2×C412yes—
103C2×#11924007C2×C412yes—
104C2×#11924007C2312yes—
105C2×#11924005C2×C412yes—
106C2×#11924005C2×C412yes—
107C2×C4×Dic73C2×C412yes—
108C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C42×D73D411yescharacteristic
112C42×D73D411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
126C2×C42×C73C2×C412yes—
127C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
128#11924038—44no—
129#11924036—44no—
130C2×#10596833—24no—
131C2×#10596833—24no—
132C23×D73C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—44no—
138C2×Dic146—42no—
139C22×Dic73C22×C412yes—
140C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic73C22×C412yes—
143C22×Dic73C2411yescharacteristic
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—42no—
194C22×C4×C73C22×C412yes—
195C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C73C22×C412yes—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—22no—
204C42×C73—22no—
205C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
208C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C73C23×C411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—24no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
243C4×D73—22no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73#10114yes—
255Dic146—44no—
256Dic146—44no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259#10596833—44no—
260#10596833—44no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C73#56812yes—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—44no—
271C2×D73C2×#10112yes—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73#41012yes—
279C4×C73C2×#10112yes—
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73C2×#10112yes—
288#17404—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—22no—
290C2×C73#287911yescharacteristic
291C2×C73C2×#41011yescharacteristic
292C2×C73C22×#10111yescharacteristic
293D73—22no—
294D73—41no—
295C2×#533—731no—
296#2920—731no—
297C2×#432—731no—
298#1472—732no—
299#1472—732no—
300#1470—734no—
301#1467—734no—
302C73#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
303#533—1461no—
304#533—1461no—
305#533—1461no—
306#533—1461no—
307#533—1461no—
308#533—1461no—
309#533—1461no—
310#533—1461no—
311C2×C4⋊Q8—731no—
312C2×C4⋊Q8—731no—
313C2×#125—732no—
314C2×C22⋊Q8—731no—
315C2×C22⋊Q8—731no—
316C2×C22⋊Q8—732no—
317C2×C4×Q8—732no—
318C2×C4×Q8—731no—
319C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic
320C2×#117—732no—
321C22×C42—731no—
322#432—732no—
323#432—732no—
324#432—732no—
325#432—1461no—
326#432—1461no—
327#432—1461no—
328#431—732no—
329#431—1461no—
330#423—1461no—
331C2×C4⋊C8—1461no—
332#407—732no—
333C2×C22⋊C8—732no—
334C4×M16—1461no—
335C2×#97—1461no—
336#324—738no—
337#324—738no—
338C22×Q8—731no—
339C22×Q8—732no—
340C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C2×M16—1462no—
345C22×C8—1462no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382#117—1462no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385#117—1462no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—732no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4—732no—
390C2×C4⋊C4—732no—
391C2×C4⋊C4—732no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
394C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—732no—
396C2×C22⋊C4—732no—
397C2×C42—731no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—732no—
409C2×C42C2×#6440812yes—
410C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
411C4⋊C8—1462no—
412C4⋊C8—1462no—
413C4⋊C8—1462no—
414C4⋊C8—1462no—
415C22⋊C8—734no—
416C22⋊C8—734no—
417C22⋊C8—1462no—
418C22⋊C8—1462no—
419#97—1462no—
420#97—1462no—
421#97—1462no—
422C4×C8—1462no—
423C24—731no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—2924no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4C22×#6440812yes—
454C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
455C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
456C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
457C22×C4C22×#6440812yes—
458M16—2924no—
459C2×C8—2924no—
460C2×C8—1464no—
461C2×C8—1464no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—731no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—1462no—
499C42—1462no—
500C42C22⋊#6440811yescharacteristic
501C42C22⋊#6440811yescharacteristic
502C42C22⋊#6440811yescharacteristic
503C42C22⋊#6440811yescharacteristic
504C23—2921no—
505C23—731no—
506C23—731no—
507C23—1462no—
508C23—1462no—
509C23C23×#6440811yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—2922no—
513Q8—2924no—
514Q8—2924no—
515Q8—2922no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—734no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
554C8—2924no—
555C8—2924no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2924no—
559C22—732no—
560C22—1461no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
566C22#1798966612yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C4—732no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4—1461no—
580C4—1461no—
581C4#1798956612yes—
582C4D73⋊#10112yes—
583C2—22no—
584C2—2921no—
585C2—1462no—
586C2#2262651611yescharacteristic
587C2C2×#1798956611yescharacteristic
588C2C2×D73⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#17404
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22625203C2semidirect
6. #22625193C2semidirect
302. C73#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266082
D73⋊#4322
#226252112
#226252092
#226252032
#226251932
C2×#179891412
#1740473