Finite Group Databasebeta

← #34016184

Subgroups — #34016184

Order 18688.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625213C212yesmaximal, complemented
4#22625207C212yesmaximal, complemented
5#22625200C212yesmaximal, complemented
6#22625196C212yesmaximal, complemented
7#22625189C212yesmaximal, complemented
8#22625176C212yesmaximal, complemented
9C2×#17989172C211yesmaximal, characteristic
10#17989622—24no—
11#17989618—24no—
12#17989607C2212yescomplemented
13#17989603C2212yescomplemented
14#17989557C2212yes—
15#17989557C2212yes—
16#17989557C2212yescomplemented
17C2×C22⋊#10596833C2212yescomplemented
18#17989433C2214yescomplemented
19#17989431C2214yescomplemented
20#17989430C2214yes—
21#17989430C2214yes—
22#17989172—24no—
23#17989172—24no—
24C2×#14556584C411yescharacteristic
25C2×#14556584C2211yescharacteristic
26C2×#14556578C411yescharacteristic
27C2×#14556577C2211yescharacteristic
28C2×#14556573C411yescharacteristic
29C2×#14556572C2211yescharacteristic
30C2×#14556568C411yescharacteristic
31C2×#14556563C411yescharacteristic
32C2×#14556563C2211yescharacteristic
33C2×#14556562C411yescharacteristic
34C2×#14556560C411yescharacteristic
35C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
36C2×#14556551C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
38C2×#120×C73C411yescharacteristic
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924037—22no—
42C22×#10596833—22no—
43#14556658—22no—
44C4⋊#10596833—22no—
45C22⋊#10596833—22no—
46C22⋊#10596833—22no—
47C22⋊#10596833—22no—
48C22⋊#10596833—22no—
49C22⋊#10596833C2314yes—
50C22⋊#10596833C2314yes—
51#14556646—22no—
52C4×#10596833—22no—
53C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic73C2311yescharacteristic
60C23×Dic73C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62#14556584—24no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556578—24no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556573—24no—
69#14556572—22no—
70#14556572—22no—
71#14556568—24no—
72#14556563—22no—
73#14556563—22no—
74#14556563—24no—
75#14556562—24no—
76#14556560—24no—
77D4×Dic73D414yes—
78D4×Dic73D414yes—
79#14556551—22no—
80#14556551—22no—
81C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
83C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
84C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924007C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73—22no—
88C2×C22⋊Dic73—22no—
89C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924005C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C25×C73C2×C411yescharacteristic
103C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
104C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
105C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
106#120×C73—24no—
107C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
110#11924037—82no—
111#11924037—82no—
112#11924037—82no—
113C2×#10596833—24no—
114C2×#10596833—24no—
115C2×#10596833—82no—
116C23×D73C22×C411yescharacteristic
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—81no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—81no—
125C2×C22⋊D73—81no—
126C2×C22⋊D73—81no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—81no—
129C22×Dic73—81no—
130C22×Dic73—81no—
131C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C22×Dic73C2411yescharacteristic
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—81no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—21no—
157C22⋊Dic73—21no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
161C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
162#11924005—22no—
163#11924005—21no—
164#11924005—21no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73C2×D412yes—
167C4×Dic73C2×D412yes—
168C24×C73—22no—
169C24×C73—42no—
170C24×C73—81no—
171C24×C73—81no—
172C24×C73C22×C411yescharacteristic
173C24×C73C22×C411yescharacteristic
174C24×C73C22×C411yescharacteristic
175C24×C73C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73—81no—
180C2×D4×C73—81no—
181C2×D4×C73C22⋊C414yes—
182C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—44no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—82no—
204C23×C73—82no—
205C23×C73—88no—
206C23×C73C2×C22⋊C412yes—
207C23×C73C2×C22⋊C412yes—
208C23×C73C23×C411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213D4×C73—44no—
214D4×C73—82no—
215D4×C73—82no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
222C22⋊D73—44no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
246C4×D73—82no—
247Dic146—82no—
248#10596833—44no—
249#10596833—44no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—82no—
266C22×C73—82no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—88no—
269C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C73#56812yes—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—82no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286#17405—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—22no—
288C2×C73—42no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#287911yescharacteristic
293C2×C73#288311yescharacteristic
294C2×C73#288811yescharacteristic
295D73—81no—
296C2×#538—731no—
297#2975—731no—
298#2973—731no—
299#1473—732no—
300#1471—732no—
301#1469—732no—
302#1468—732no—
303#1465—732no—
304#1462—732no—
305C73#1740511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—1464no—
307#538—1464no—
308C2×#126—731no—
309C2×#126—731no—
310C2×#124—731no—
311C2×#124—731no—
312C2×#123—731no—
313C2×#123—731no—
314C2×C22⋊Q8—731no—
315C2×#121—731no—
316C2×#121—731no—
317C2×#121—731no—
318C2×#120—731no—
319C2×#120#6440811yescharacteristic
320C2×C4×D4—731no—
321C2×C4×D4—731no—
322C22×C22⋊C4—731no—
323#436—1464no—
324#435—1464no—
325#432—732no—
326#431—732no—
327#407—732no—
328#407—732no—
329#407—732no—
330C2×C22⋊C8—732no—
331#324—734no—
332#323—734no—
333#323—734no—
334#323—734no—
335C25C2×#6440811yescharacteristic
336C22×Q8—731no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—731no—
340C22×D4—731no—
341C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
342C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
343C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C2×M16—1462no—
349C2×M16—1462no—
350C2×M16—1462no—
351C22×C8—1462no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1464no—
355#124—1462no—
356#124—1462no—
357#124—1464no—
358#123—1464no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361C22⋊Q8—1464no—
362#121—1464no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1464no—
366#120—24no—
367#120—1464no—
368C4×D4—734no—
369C4×D4—734no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1462no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C22⋊C4—731no—
379C2×C22⋊C4—731no—
380C2×C22⋊C4—731no—
381C2×C22⋊C4—731no—
382C2×C22⋊C4—731no—
383C2×C22⋊C4—731no—
384C2×C22⋊C4—731no—
385C2×C22⋊C4—731no—
386C2×C22⋊C4—731no—
387C2×C22⋊C4—731no—
388C2×C22⋊C4—731no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C4⋊C8—1462no—
397C4⋊C8—1462no—
398C22⋊C8—734no—
399C22⋊C8—734no—
400C22⋊C8—1462no—
401C22⋊C8—1462no—
402C22⋊C8—1462no—
403C22⋊C8—1462no—
404#97—1462no—
405C4×C8—1462no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24—731no—
411C24C22×#6440811yescharacteristic
412C24C22×#6440811yescharacteristic
413C24C22×#6440811yescharacteristic
414C24C22×#6440811yescharacteristic
415C2×Q8—5841no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—5841no—
424C2×D4—5841no—
425C2×D4—5841no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4C22⋊#6440814yes—
431C22×C4—5841no—
432C22×C4—5841no—
433C22×C4—5841no—
434C22×C4—5841no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
449C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
450C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
451M16—5842no—
452M16—5842no—
453M16—5842no—
454C2×C8—5842no—
455C2×C8—1464no—
456C2×C8—1464no—
457C4⋊C4—734no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—734no—
468C22⋊C4—734no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C42—732no—
482C42—732no—
483C42—1462no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—88no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—1461no—
505C23—1462no—
506C23C2×C22⋊#6440812yes—
507C23C2×C22⋊#6440812yes—
508C23C23×#6440811yescharacteristic
509Q8—5842no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—2924no—
514D4—5842no—
515D4—5842no—
516D4—5842no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
544C8—2924no—
545C8—2924no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—44no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—88no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—5842no—
569C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
570C22#1798966512yes—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4—1462no—
580C4—1462no—
581C4—1462no—
582C2—22no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—5841no—
588C2#2262651511yescharacteristic
589C2#2262653011yescharacteristic
590C2#2262654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#120×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989172C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#17405
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626793C2semidirect
2. #22626782C2semidirect
3. #22625213C2semidirect
4. #22625207C2semidirect
5. #22625200C2semidirect
6. #22625196C2semidirect
7. #22625189C2semidirect
8. #22625176C2semidirect
12. #17989607C22semidirect
13. #17989603C22semidirect
16. #17989557C22semidirect
17. C2×C22⋊#10596833C22semidirect
18. #17989433C22semidirect
19. #17989431C22semidirect
305. C73#17405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267932
#226267822
#226252132
#226252072
#226252002
#226251962
#226251892
#226251762
C2×#179891722
#1740573