Finite Group Databasebeta

← #34016188

Subgroups — #34016188

Order 18688.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625215C212yesmaximal, complemented
4#22625207C212yesmaximal, complemented
5#22625200C212yesmaximal, complemented
6#22625198C212yesmaximal, complemented
7#22625187C212yesmaximal, complemented
8#22625178C212yesmaximal, complemented
9C2×#17989174C211yesmaximal, characteristic
10#17989622—24no—
11#17989618—24no—
12#17989607C2212yescomplemented
13#17989603C2212yescomplemented
14#17989557C2212yes—
15#17989557C2212yes—
16#17989557C2212yescomplemented
17C2×C22⋊#10596833C2212yescomplemented
18#17989432C2214yescomplemented
19#17989431C2214yes—
20#17989431C2214yes—
21#17989430C2214yescomplemented
22#17989174—24no—
23#17989174—24no—
24C2×#14556586C411yescharacteristic
25C2×#14556586C2211yescharacteristic
26C2×#14556577C411yescharacteristic
27C2×#14556577C2211yescharacteristic
28C2×#14556575C411yescharacteristic
29C2×#14556575C2211yescharacteristic
30C2×#14556570C411yescharacteristic
31C2×#14556563C411yescharacteristic
32C2×#14556563C2211yescharacteristic
33C2×#14556559C411yescharacteristic
34C2×#14556559C411yescharacteristic
35C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
37C22×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#121×C73C411yescharacteristic
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924037—22no—
42C22×#10596833—22no—
43#14556658—22no—
44C4⋊#10596833—22no—
45C22⋊#10596833—22no—
46C22⋊#10596833—22no—
47C22⋊#10596833—22no—
48C22⋊#10596833—22no—
49C22⋊#10596833C2314yes—
50C22⋊#10596833C2314yes—
51#14556646—22no—
52C4×#10596833—22no—
53C24×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic73C2311yescharacteristic
61C23×Dic73C2311yescharacteristic
62#14556586—24no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556577—24no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—24no—
71#14556570—24no—
72#14556563—22no—
73#14556563—22no—
74#14556563—24no—
75#14556559—24no—
76#14556559—24no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73D414yes—
80D4×Dic73D414yes—
81C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—22no—
92C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
94C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
95C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924005C2311yescharacteristic
99C2×#11924005C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
103C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
104C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
105C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
106#121×C73—24no—
107C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
110#11924037—82no—
111#11924037—82no—
112#11924037—82no—
113C2×#10596833—24no—
114C2×#10596833—24no—
115C2×#10596833—82no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—42no—
118C23×D73—81no—
119C23×D73—81no—
120C23×D73C22×C411yescharacteristic
121C23×D73C22×C411yescharacteristic
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—81no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—81no—
129C2×C22⋊D73—81no—
130C2×C22⋊D73—81no—
131C2×C22⋊D73—81no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—81no—
134C22×Dic73—81no—
135C22×Dic73—81no—
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C22×Dic73C2411yescharacteristic
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
156C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—21no—
164#11924005—21no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73C2×D412yes—
169C4×Dic73C2×D412yes—
170C24×C73C22×C411yescharacteristic
171C24×C73C22×C411yescharacteristic
172C24×C73C22×C411yescharacteristic
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—42no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73—81no—
178C2×D4×C73C22⋊C414yes—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—81no—
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73C2×C22⋊C412yes—
199C23×C73C2×C22⋊C412yes—
200C23×C73C23×C411yescharacteristic
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—44no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—88no—
213D4×C73—44no—
214D4×C73—44no—
215D4×C73—82no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
247Dic146—82no—
248#10596833—44no—
249#10596833—44no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C73#56812yes—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—88no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—22no—
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286#17405—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—22no—
288C2×C73—42no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73#287911yescharacteristic
292C2×C73#288311yescharacteristic
293C2×C73#288811yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—81no—
296C2×#538—731no—
297#2975—731no—
298#2973—731no—
299#1473—732no—
300#1471—732no—
301#1469—732no—
302#1468—732no—
303#1465—732no—
304#1462—732no—
305C73#1740511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—1464no—
307#538—1464no—
308C2×#126—731no—
309C2×#126—731no—
310C2×#124—731no—
311C2×#124—731no—
312C2×#123—731no—
313C2×#123—731no—
314C2×C22⋊Q8—731no—
315C2×#121—731no—
316C2×#121—731no—
317C2×#121#6440811yescharacteristic
318C2×#120—731no—
319C2×#120—731no—
320C2×C4×D4—731no—
321C2×C4×D4—731no—
322C22×C22⋊C4—731no—
323#436—1464no—
324#435—1464no—
325#432—732no—
326#431—732no—
327#407—732no—
328#407—732no—
329#407—732no—
330C2×C22⋊C8—732no—
331#324—734no—
332#323—734no—
333#323—734no—
334#323—734no—
335C25—731no—
336C22×Q8—731no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—731no—
340C22×D4—731no—
341C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
342C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
343C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
348C2×M16—1462no—
349C2×M16—1462no—
350C2×M16—1462no—
351C22×C8—1462no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1464no—
355#124—1462no—
356#124—1462no—
357#124—1464no—
358#123—1464no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361C22⋊Q8—1464no—
362#121—24no—
363#121—1464no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#120—1464no—
367#120—1464no—
368C4×D4—734no—
369C4×D4—734no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1462no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—731no—
379C2×C22⋊C4—731no—
380C2×C22⋊C4—731no—
381C2×C22⋊C4—731no—
382C2×C22⋊C4—731no—
383C2×C22⋊C4—731no—
384C2×C22⋊C4—731no—
385C2×C22⋊C4—731no—
386C2×C22⋊C4—731no—
387C2×C22⋊C4—731no—
388C2×C22⋊C4—731no—
389C2×C22⋊C4—731no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C4⋊C8—1462no—
397C4⋊C8—1462no—
398C22⋊C8—734no—
399C22⋊C8—734no—
400C22⋊C8—1462no—
401C22⋊C8—1462no—
402C22⋊C8—1462no—
403C22⋊C8—1462no—
404#97—1462no—
405C4×C8—1462no—
406C24—2922no—
407C24—5841no—
408C24—5841no—
409C24—731no—
410C24—731no—
411C24—1462no—
412C24C22×#6440811yescharacteristic
413C24C22×#6440811yescharacteristic
414C24C22×#6440811yescharacteristic
415C2×Q8—5841no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—5841no—
423C2×D4—5841no—
424C2×D4—5841no—
425C2×D4—5841no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4C22⋊#6440814yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—5841no—
434C22×C4—5841no—
435C22×C4—5841no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
448C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
449C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
450C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
451M16—5842no—
452M16—5842no—
453M16—5842no—
454C2×C8—5842no—
455C2×C8—1464no—
456C2×C8—1464no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—734no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—734no—
467C22⋊C4—734no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C42—732no—
482C42—732no—
483C42—1462no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—2924no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—5842no—
500C23—5842no—
501C23—5848no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504C23—1462no—
505C23—1462no—
506C23C2×C22⋊#6440812yes—
507C23C2×C22⋊#6440812yes—
508C23C23×#6440811yescharacteristic
509Q8—5842no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—5842no—
514D4—5842no—
515D4—5842no—
516D4—5842no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
544C8—2924no—
545C8—2924no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—44no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—5842no—
567C22—5842no—
568C22—5848no—
569C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
570C22#1798966512yes—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4—1462no—
580C4—1462no—
581C4—1462no—
582C2—22no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2—5841no—
587C2—5841no—
588C2#2262651511yescharacteristic
589C2#2262653111yescharacteristic
590C2#2262654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989174C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#17405
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626793C2semidirect
2. #22626782C2semidirect
3. #22625215C2semidirect
4. #22625207C2semidirect
5. #22625200C2semidirect
6. #22625198C2semidirect
7. #22625187C2semidirect
8. #22625178C2semidirect
12. #17989607C22semidirect
13. #17989603C22semidirect
16. #17989557C22semidirect
17. C2×C22⋊#10596833C22semidirect
18. #17989432C22semidirect
21. #17989430C22semidirect
305. C73#17405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267932
#226267822
#226252152
#226252072
#226252002
#226251982
#226251872
#226251782
C2×#179891742
#1740573