Finite Group Databasebeta

← #34016232

Subgroups — #34016232

Order 18688.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626620C212yesmaximal, complemented
2#22625213C212yesmaximal, complemented
3#22625201C212yesmaximal, complemented
4#22625196C212yesmaximal, complemented
5#22625191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989268C211yesmaximal, characteristic
12#17989611—22no—
13#17989611—22no—
14#17989608C2212yescomplemented
15#17989607C2212yescomplemented
16#17989604C2212yescomplemented
17#17989603C2212yescomplemented
18#17989593—22no—
19#17989557C2212yes—
20C2×C22⋊#10596833C2212yes—
21#17989551—22no—
22#17989433C2212yescomplemented
23#17989433C2212yescomplemented
24#17989430C2211yescharacteristic
25#17989430C2211yescharacteristic
26#17989430C2212yes—
27#17989430C2211yescharacteristic
28#17989430C2211yescharacteristic
29#17989430C2212yes—
30#17989430C2212yescomplemented
31#17989430C2212yescomplemented
32#17989268—22no—
33#17989268—22no—
34#17989268—22no—
35#17989268—22no—
36C2×#14556584C411yescharacteristic
37C2×#14556584C2211yescharacteristic
38C2×#14556578C2211yescharacteristic
39C2×#14556572C411yescharacteristic
40C2×#14556572C411yescharacteristic
41C2×#14556572C2211yescharacteristic
42C2×#14556568C411yescharacteristic
43C2×#14556568C411yescharacteristic
44C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
45C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
46C2×#14556547C2211yescharacteristic
47C2×#14556547C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
49C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
50C2×#120×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924037—22no—
52C22×#10596833—22no—
53#14556658—22no—
54#14556658—22no—
55C4⋊#10596833—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57C22⋊#10596833—22no—
58C22⋊#10596833—22no—
59C22⋊#10596833C2312yes—
60C22⋊#10596833C2312yes—
61C22⋊#10596833C2312yes—
62C22⋊#10596833C2312yes—
63#14556646—22no—
64#14556646—22no—
65C4×#10596833—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
72C23×Dic73C2311yescharacteristic
73#14556584—22no—
74#14556584—22no—
75#14556584—22no—
76#14556584—22no—
77#14556578—22no—
78#14556578—22no—
79#14556572—22no—
80#14556572—22no—
81#14556572—22no—
82#14556572—22no—
83#14556572—22no—
84#14556572—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95#14556547—22no—
96#14556547—22no—
97#14556547D412yes—
98#14556547D412yes—
99#14556547D412yes—
100#14556547D412yes—
101C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924007C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic73—22no—
110C2×C22⋊Dic73—22no—
111C2×C22⋊Dic73—21no—
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×C22⋊Dic73—21no—
115C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C25×C73C2×C411yescharacteristic
130C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
131C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
132C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
133#120×C73—22no—
134#120×C73—22no—
135C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138#11924037—44no—
139C2×#10596833—22no—
140C2×#10596833—22no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—44no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—81no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—42no—
157C22×Dic73—81no—
158C22×Dic73—81no—
159C22×Dic73—81no—
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C22×Dic73C2411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007C22⋊C412yes—
178#11924007C22⋊C412yes—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C24×C73—21no—
206C24×C73—21no—
207C24×C73—22no—
208C24×C73—41no—
209C24×C73—42no—
210C24×C73—81no—
211C24×C73C22×C411yescharacteristic
212C24×C73C22×C411yescharacteristic
213C24×C73C22×C411yescharacteristic
214C24×C73C22×C411yescharacteristic
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—41no—
221C2×D4×C73—42no—
222C2×D4×C73—81no—
223C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
229C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73—42no—
252C23×C73—81no—
253C23×C73—81no—
254C23×C73—84no—
255C23×C73—84no—
256C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C73#13112yes—
259C23×C73C23×C411yescharacteristic
260D4×C73—44no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—82no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—24no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—81no—
290C2×Dic73—81no—
291C2×Dic73—81no—
292C2×Dic73—81no—
293C2×Dic73—81no—
294C2×Dic73—81no—
295C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic73C22×D412yes—
301Dic146—82no—
302#10596833—42no—
303#10596833—42no—
304#10596833—42no—
305#10596833—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—22no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—84no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73—84no—
332C22×C73#41012yes—
333C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C73C2×#13111yescharacteristic
335C22×C73#56811yescharacteristic
336C4×C73—22no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—41no—
339Dic73—21no—
340Dic73—21no—
341Dic73—22no—
342Dic73—22no—
343Dic73—21no—
344Dic73—21no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349#17412—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—22no—
353C2×C73—41no—
354C2×C73—42no—
355C2×C73—81no—
356C2×C73—81no—
357C2×C73#288011yescharacteristic
358C2×C73C2×#41011yescharacteristic
359C2×C73#288811yescharacteristic
360C2×#551—731no—
361#2924—732no—
362#1473—732no—
363#1469—732no—
364#1468—732no—
365#1466—731no—
366#1464—731no—
367#1462—731no—
368#1460—731no—
369#1458—731no—
370C2×#323—731no—
371C73#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
372#551—1462no—
373#551—1462no—
374#551—1462no—
375#551—1462no—
376C2×#126—731no—
377C2×#126—731no—
378C2×#124—731no—
379C2×#123—731no—
380C2×#123—731no—
381C2×#123—731no—
382C2×C22⋊Q8—731no—
383C2×C22⋊Q8—731no—
384C2×#120#6440811yescharacteristic
385C2×C4×D4—731no—
386C2×C4×D4—731no—
387C2×#117—731no—
388C2×#117—731no—
389C22×C22⋊C4—731no—
390C22×C22⋊C4—731no—
391#433—1462no—
392#433—1462no—
393#432—732no—
394#432—732no—
395#431—732no—
396#431—732no—
397#424—1462no—
398#407—732no—
399C2×C22⋊C8—732no—
400#405—1462no—
401#324—732no—
402#324—732no—
403#323—731no—
404#323—731no—
405#323—732no—
406#323—731no—
407#323—731no—
408#323—732no—
409#323—732no—
410#323—732no—
411C25C2×#6440811yescharacteristic
412C22×Q8—731no—
413C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
414C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
415C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
416C23×C4—731no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4—731no—
420C23×C4—731no—
421C2×M16—1462no—
422C22×C8—1462no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#126—1462no—
426#126—1462no—
427#124—1462no—
428#124—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439#120—22no—
440#120—22no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447#117—732no—
448#117—732no—
449#117—732no—
450#117—732no—
451#117—1462no—
452#117—1462no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—731no—
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1462no—
477C2×C22⋊C4—1462no—
478C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
481C2×C42—731no—
482C2×C42—731no—
483C2×C42—731no—
484C4⋊C8—1462no—
485C4⋊C8—1462no—
486C4⋊C8—1462no—
487C4⋊C8—1462no—
488C22⋊C8—732no—
489C22⋊C8—732no—
490C22⋊C8—732no—
491C22⋊C8—732no—
492C22⋊C8—1462no—
493C22⋊C8—1462no—
494#97—1462no—
495#97—1462no—
496C4×C8—1462no—
497C4×C8—1462no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24—22no—
501C24—41no—
502C24—42no—
503C24—81no—
504C24C22×#6440811yescharacteristic
505C24C22×#6440811yescharacteristic
506C24C22×#6440811yescharacteristic
507C24C22×#6440811yescharacteristic
508C2×Q8—5841no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—81no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2922no—
520C22×C4—5841no—
521C22×C4—5841no—
522C22×C4—5841no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
543C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
544C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
545M16—2924no—
546C2×C8—2924no—
547C2×C8—1462no—
548C2×C8—1462no—
549C2×C8—1462no—
550C2×C8—1462no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—732no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—731no—
565C22⋊C4—731no—
566C22⋊C4—731no—
567C22⋊C4—731no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
583C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
584C42—732no—
585C42—732no—
586C42—732no—
587C42—732no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
617C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
618C23#1455667812yes—
619C23C23×#6440811yescharacteristic
620Q8—5842no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—5841no—
641C2×C4—5841no—
642C2×C4—5841no—
643C2×C4—5841no—
644C2×C4—5841no—
645C2×C4—732no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—732no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1464no—
660C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
661C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
662C8—2922no—
663C8—2922no—
664C8—2922no—
665C8—2922no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—84no—
692C22#1798956712yes—
693C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
694C22C2×#1455667811yescharacteristic
695C22#1798966511yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—1461no—
704C4—1461no—
705C4—1462no—
706C4—1462no—
707C4—1461no—
708C4—1461no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—42no—
714C2—81no—
715C2—81no—
716C2#2262651911yescharacteristic
717C2C2×#1798956711yescharacteristic
718C2#2262654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
Fitting, prime radicalC2×#120×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#17412
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626620C2semidirect
2. #22625213C2semidirect
3. #22625201C2semidirect
4. #22625196C2semidirect
5. #22625191C2semidirect
6. #22625183C2semidirect
7. #22625176C2semidirect
8. #22625171C2semidirect
9. #22625163C2semidirect
10. C2×#17989430C2semidirect
14. #17989608C22semidirect
15. #17989607C22semidirect
16. #17989604C22semidirect
17. #17989603C22semidirect
22. #17989433C22semidirect
23. #17989433C22semidirect
30. #17989430C22semidirect
31. #17989430C22semidirect
371. C73#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266202
#226252132
#226252012
#226251962
#226251912
#226251832
#226251762
#226251712
#226251632
C2×#179894302
C2×#179892682
#1741273