Finite Group Databasebeta

← #34016239

Subgroups — #34016239

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626620C212yesmaximal, complemented
2#22625210C212yesmaximal, complemented
3#22625204C212yesmaximal, complemented
4#22625203C212yesmaximal, complemented
5#22625187C211yesmaximal, characteristic
6#22625183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625167C211yesmaximal, characteristic
9#22625163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989274C211yesmaximal, characteristic
12#17989611—22no—
13#17989611—22no—
14#17989608C2212yes—
15#17989607C2212yes—
16#17989604C2212yes—
17#17989603C2212yes—
18#17989593—22no—
19#17989557C2212yes—
20C2×C22⋊#10596833C2212yes—
21#17989551—22no—
22#17989433C2212yes—
23#17989433C2212yes—
24#17989432C2212yes—
25#17989432C2212yes—
26#17989432C2212yes—
27#17989432C2212yes—
28#17989430C2211yescharacteristic
29#17989430C2211yescharacteristic
30#17989430C2211yescharacteristic
31#17989430C2211yescharacteristic
32#17989274—22no—
33#17989274—22no—
34#17989274—22no—
35#17989274—22no—
36C2×#14556584C411yescharacteristic
37C2×#14556584C411yescharacteristic
38C2×#14556582C2211yescharacteristic
39C2×#14556581C411yescharacteristic
40C2×#14556581C2211yescharacteristic
41C2×#14556572C411yescharacteristic
42C2×#14556568C411yescharacteristic
43C2×#14556568C2211yescharacteristic
44C2×#14556556C411yescharacteristic
45C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
46C2×#14556550C2211yescharacteristic
47C2×#14556547C2211yescharacteristic
48C2×#14556547C2211yescharacteristic
49C22×#11924007C411yescharacteristic
50C2×#123×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924037—22no—
52C22×#10596833—22no—
53#14556658—22no—
54#14556658—22no—
55C4⋊#10596833—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57C22⋊#10596833—22no—
58C22⋊#10596833—22no—
59C22⋊#10596833C2312yes—
60C22⋊#10596833C2312yes—
61C22⋊#10596833C2312yes—
62C22⋊#10596833C2312yes—
63#14556646—22no—
64#14556646—22no—
65C4×#10596833—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic73C2311yescharacteristic
71#14556584—22no—
72#14556584—22no—
73#14556584—22no—
74#14556584—22no—
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556572—22no—
82#14556572—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93#14556550—22no—
94#14556550—22no—
95#14556547—22no—
96#14556547—22no—
97#14556547D412yes—
98#14556547D412yes—
99#14556547D412yes—
100#14556547D412yes—
101C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
118C2×#11924007C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
130C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
131#123×C73—22no—
132#123×C73—22no—
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138#11924037—44no—
139C2×#10596833—22no—
140C2×#10596833—22no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—44no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—22no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007C22⋊C411yescharacteristic
182#11924007C22⋊C411yescharacteristic
183#11924007C22⋊C411yescharacteristic
184#11924007C22⋊C411yescharacteristic
185#11924007C22⋊C412yes—
186#11924007C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C24×C73C22×C411yescharacteristic
204C24×C73C22×C411yescharacteristic
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—41no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
223C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73C2×C22⋊C412yes—
233C23×C73#13112yes—
234C23×C73C23×C411yescharacteristic
235D4×C73—44no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic73C22×D412yes—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280#10596833—42no—
281#10596833—42no—
282#10596833—42no—
283#10596833—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C73C2×#13111yescharacteristic
298C22×C73#56811yescharacteristic
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—22no—
308Dic73—21no—
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73#41012yes—
315#17413—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73—42no—
320C2×C73#288011yescharacteristic
321C2×C73C2×#41011yescharacteristic
322C2×C73#288911yescharacteristic
323C2×#552—731no—
324#2924—732no—
325#1472—732no—
326#1470—732no—
327#1470—732no—
328#1465—731no—
329#1464—731no—
330#1464—731no—
331#1459—731no—
332#1458—731no—
333#1458—731no—
334C73#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#552—1462no—
336#552—1462no—
337#552—1462no—
338#552—1462no—
339C2×#126—731no—
340C2×#126—731no—
341C2×#125—731no—
342C2×#125—731no—
343C2×#125—731no—
344C2×#123—731no—
345C2×#123#6440811yescharacteristic
346C2×C22⋊Q8—731no—
347C2×C22⋊Q8—731no—
348C2×C4×Q8—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350C2×#117—731no—
351C2×#117—731no—
352C2×#117—731no—
353C22×C4⋊C4—731no—
354#433—1462no—
355#433—1462no—
356#432—732no—
357#432—732no—
358#431—732no—
359#431—732no—
360#424—1462no—
361#407—732no—
362C2×C22⋊C8—732no—
363#405—1462no—
364#324—732no—
365#324—732no—
366#324—732no—
367#324—732no—
368#324—732no—
369#324—732no—
370#323—731no—
371#323—731no—
372#323—731no—
373#323—731no—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
380C2×M16—1462no—
381C22×C8—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#125—1462no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406#117—732no—
407#117—732no—
408#117—732no—
409#117—732no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4—731no—
436C2×C22⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1462no—
449C4⋊C8—1462no—
450C4⋊C8—1462no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8—732no—
453C22⋊C8—732no—
454C22⋊C8—732no—
455C22⋊C8—1462no—
456C22⋊C8—1462no—
457#97—1462no—
458#97—1462no—
459C4×C8—1462no—
460C4×C8—1462no—
461C24C22×#6440811yescharacteristic
462C24C22×#6440811yescharacteristic
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
492C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
493C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
494C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
495C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
496M16—2924no—
497C2×C8—2924no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8—1462no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—732no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
536C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
537C42—732no—
538C42—732no—
539C42—732no—
540C42—732no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×C22⋊#6440812yes—
556C23#1455667812yes—
557C23C23×#6440811yescharacteristic
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560D4—44no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1464no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
603C8—2922no—
604C8—2922no—
605C8—2922no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
620C22C2×#1455667811yescharacteristic
621C22#1798966511yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—732no—
633C4—1461no—
634C4—1461no—
635C4—1462no—
636C4—1461no—
637C4—1462no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—42no—
642C2#2262651911yescharacteristic
643C2D73⋊#41011yescharacteristic
644C2#2262654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#17413
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626620C2semidirect
2. #22625210C2semidirect
3. #22625204C2semidirect
4. #22625203C2semidirect
6. #22625183C2semidirect
7. #22625182C2semidirect
9. #22625163C2semidirect
10. #22625162C2semidirect
334. C73#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266202
#226252102
#226252042
#226252032
#226251872
#226251832
#226251822
#226251672
#226251632
#226251622
C2×#179892742
#1741373