Finite Group Databasebeta

← #34016249

Subgroups — #34016249

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626620C212yesmaximal, complemented
2#22625215C212yesmaximal, complemented
3#22625212C212yesmaximal, complemented
4#22625207C212yesmaximal, complemented
5#22625191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989280C211yesmaximal, characteristic
12#17989611—22no—
13#17989611—22no—
14#17989608C2212yes—
15#17989607C2212yes—
16#17989604C2212yes—
17#17989603C2212yes—
18#17989593—22no—
19#17989557C2212yes—
20C2×C22⋊#10596833C2212yes—
21#17989551—22no—
22#17989432C2212yes—
23#17989432C2212yes—
24#17989431C2212yes—
25#17989431C2212yes—
26#17989430C2211yescharacteristic
27#17989430C2211yescharacteristic
28#17989430C2211yescharacteristic
29#17989430C2211yescharacteristic
30#17989430C2212yes—
31#17989430C2212yes—
32#17989280—22no—
33#17989280—22no—
34#17989280—22no—
35#17989280—22no—
36C2×#14556586C2211yescharacteristic
37C2×#14556584C2211yescharacteristic
38C2×#14556581C411yescharacteristic
39C2×#14556573C411yescharacteristic
40C2×#14556572C411yescharacteristic
41C2×#14556563C411yescharacteristic
42C2×#14556563C411yescharacteristic
43C2×#14556563C2211yescharacteristic
44C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
47C2×#14556551C411yescharacteristic
48C2×#14556547C2211yescharacteristic
49C22×#11924007C411yescharacteristic
50C2×#121×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924037—22no—
52C22×#10596833—22no—
53#14556658—22no—
54#14556658—22no—
55C4⋊#10596833—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57C22⋊#10596833—22no—
58C22⋊#10596833—22no—
59C22⋊#10596833C2312yes—
60C22⋊#10596833C2312yes—
61C22⋊#10596833C2312yes—
62C22⋊#10596833C2312yes—
63#14556646—22no—
64#14556646—22no—
65C4×#10596833—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
72C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic73C2311yescharacteristic
74C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
75#14556586—22no—
76#14556586—22no—
77#14556584—22no—
78#14556584—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556573—22no—
82#14556573—22no—
83#14556572—22no—
84#14556572—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556551—21no—
98#14556551—21no—
99#14556551—21no—
100#14556551—21no—
101#14556547D412yes—
102#14556547D412yes—
103#14556547D412yes—
104#14556547D412yes—
105C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
123C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
124C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
125C2×#11924005C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
130C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
131C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
132C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
133#121×C73—22no—
134#121×C73—22no—
135C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138#11924037—44no—
139C2×#10596833—22no—
140C2×#10596833—22no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—44no—
144C23×D73C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—42no—
160C22×Dic73—42no—
161C22×Dic73—81no—
162C22×Dic73—81no—
163C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C22×Dic73C2411yescharacteristic
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—81no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007C22⋊C411yescharacteristic
186#11924007C22⋊C411yescharacteristic
187#11924007C22⋊C411yescharacteristic
188#11924007C22⋊C411yescharacteristic
189#11924007C22⋊C412yes—
190#11924007C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C24×C73C22×C411yescharacteristic
208C24×C73C22×C411yescharacteristic
209C24×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—41no—
216C2×D4×C73—41no—
217C2×D4×C73—81no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—81no—
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
229C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73C2×C22⋊C412yes—
244C23×C73#13112yes—
245C23×C73C23×C411yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251D4×C73—44no—
252D4×C73—44no—
253D4×C73—82no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73—81no—
289C2×Dic73—81no—
290C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic73C22×D412yes—
296C4×D73—81no—
297C4×D73—81no—
298#10596833—42no—
299#10596833—42no—
300#10596833—42no—
301#10596833—42no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C73C2×#13111yescharacteristic
321C22×C73#56811yescharacteristic
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332Dic73—22no—
333Dic73—22no—
334Dic73—21no—
335Dic73—21no—
336Dic73—21no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73#41012yes—
341#17415—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—42no—
345C2×C73—42no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73#288011yescharacteristic
348C2×C73C2×#41011yescharacteristic
349C2×C73#288811yescharacteristic
350D73—81no—
351C2×#553—731no—
352#2924—732no—
353#1473—732no—
354#1473—732no—
355#1471—732no—
356#1466—731no—
357#1466—731no—
358#1465—731no—
359#1460—731no—
360#1460—731no—
361#1459—731no—
362C73#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#553—1462no—
364#553—1462no—
365#553—1462no—
366#553—1462no—
367C2×#126—731no—
368C2×#126—731no—
369C2×#125—731no—
370C2×#123—731no—
371C2×#123—731no—
372C2×#121—731no—
373C2×#121—731no—
374C2×#121—731no—
375C2×#121#6440811yescharacteristic
376C2×C4×D4—731no—
377C2×C4×D4—731no—
378C2×C4×D4—731no—
379C2×C4×D4—731no—
380C2×#117—731no—
381C22×C4⋊C4—731no—
382#433—1462no—
383#433—1462no—
384#432—732no—
385#432—732no—
386#431—732no—
387#431—732no—
388#424—1462no—
389#407—732no—
390C2×C22⋊C8—732no—
391#405—1462no—
392#324—732no—
393#324—732no—
394#323—731no—
395#323—731no—
396#323—731no—
397#323—731no—
398#323—732no—
399#323—732no—
400#323—732no—
401#323—732no—
402C22×D4—731no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
406C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
407C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
408C23×C4—731no—
409C23×C4—731no—
410C23×C4—731no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4—731no—
413C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
414C2×M16—1462no—
415C22×C8—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#126—1462no—
420#125—1462no—
421#125—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444#117—732no—
445#117—732no—
446#117—732no—
447#117—732no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
472C2×C42—731no—
473C2×C42—731no—
474C2×C42—731no—
475C4⋊C8—1462no—
476C4⋊C8—1462no—
477C4⋊C8—1462no—
478C4⋊C8—1462no—
479C22⋊C8—732no—
480C22⋊C8—732no—
481C22⋊C8—732no—
482C22⋊C8—732no—
483C22⋊C8—1462no—
484C22⋊C8—1462no—
485#97—1462no—
486#97—1462no—
487C4×C8—1462no—
488C4×C8—1462no—
489C24—731no—
490C24C22×#6440811yescharacteristic
491C24C22×#6440811yescharacteristic
492C24C22×#6440811yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—5841no—
515C22×C4—5841no—
516C22×C4—5841no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
535C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
536C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
537C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
538M16—2924no—
539C2×C8—2924no—
540C2×C8—1462no—
541C2×C8—1462no—
542C2×C8—1462no—
543C2×C8—1462no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—732no—
564C22⋊C4—732no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
574C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
575C42—732no—
576C42—732no—
577C42—732no—
578C42—732no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23C2×C22⋊#6440812yes—
600C23#1455667812yes—
601C23C23×#6440811yescharacteristic
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—82no—
605D4—2922no—
606D4—2924no—
607D4—2922no—
608D4—5842no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—5841no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—5841no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1464no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
649C8—2922no—
650C8—2922no—
651C8—2922no—
652C8—2922no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—5841no—
674C22—5841no—
675C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
676C22C2×#1455667811yescharacteristic
677C22#1798966511yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—2921no—
684C4—2921no—
685C4—2921no—
686C4—732no—
687C4—1462no—
688C4—1462no—
689C4—1461no—
690C4—1461no—
691C4—1461no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—42no—
696C2—81no—
697C2—5841no—
698C2#2262651911yescharacteristic
699C2D73⋊#41011yescharacteristic
700C2#2262654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989280C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#17415
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626620C2semidirect
2. #22625215C2semidirect
3. #22625212C2semidirect
4. #22625207C2semidirect
5. #22625191C2semidirect
6. #22625190C2semidirect
7. #22625187C2semidirect
8. #22625171C2semidirect
9. #22625170C2semidirect
10. #22625167C2semidirect
362. C73#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266202
#226252152
#226252122
#226252072
#226251912
#226251902
#226251872
#226251712
#226251702
#226251672
C2×#179892802
#1741573