Finite Group Databasebeta

← #34016251

Subgroups — #34016251

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626622C212yesmaximal, complemented
2#22625212C214yesmaximal, complemented
3#22625206C212yesmaximal, complemented
4#22625190C212yesmaximal, complemented
5#22625188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625170C212yesmaximal, complemented
7#22625168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989287C211yesmaximal, characteristic
9#17989612—24no—
10#17989608C2214yes—
11#17989604C2214yes—
12#17989594—22no—
13#17989558C2212yes—
14#17989555C2212yes—
15#17989552—22no—
16#17989432C2212yes—
17#17989432C2212yes—
18#17989431C2211yescharacteristic
19#17989431C2211yescharacteristic
20#17989431C2212yes—
21#17989430C2214yes—
22#17989430C2214yes—
23#17989287—22no—
24#17989287—22no—
25#17989287—24no—
26C2×#14556584C2212yes—
27C2×#14556583C411yescharacteristic
28C2×#14556574C412yes—
29C2×#14556564C412yes—
30C2×#14556562C411yescharacteristic
31C2×#14556562C2211yescharacteristic
32C2×C4×D292C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D73C2212yes—
34C2×#14556549C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
37C2×#11924038—22no—
38C2×#11924036—22no—
39#14556658—24no—
40C4⋊#10596833—24no—
41#14556648—22no—
42#14556648—22no—
43C22⋊#10596833C2312yes—
44C22⋊#10596833C2312yes—
45C22⋊#10596833C2314yes—
46#14556646—24no—
47C4×#10596833—24no—
48C22×D292C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73C2×C412yes—
50C22×C22⋊D73C2×C412yes—
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C412yes—
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54#14556584—24no—
55#14556584—24no—
56#14556583—22no—
57#14556583—22no—
58#14556574—24no—
59#14556574—24no—
60#14556564—24no—
61#14556564—24no—
62#14556562—22no—
63#14556562—22no—
64#14556562—22no—
65#14556562—22no—
66C4×D292—22no—
67C4×D292—22no—
68C4×C22⋊D73—24no—
69C4×C22⋊D73—24no—
70#14556549D412yes—
71#14556549D412yes—
72#14556549D414yes—
73C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007C2×C412yes—
77C2×#11924007C2×C412yes—
78C2×#11924007C2×C412yes—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C4⋊C4×D73—21no—
81C4⋊C4×D73—21no—
82C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
83C2×C22⋊Dic73C2312yes—
84C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924005C2×C412yes—
86C2×#11924005C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2312yes—
88C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C73C2×C412yes—
90C4×D4×C73—22no—
91C4×D4×C73—21no—
92C4×D4×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
95C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
96#11924038—44no—
97#11924036—44no—
98C2×#10596833—22no—
99C2×#10596833—22no—
100C2×#10596833—24no—
101C23×D73C22×C411yescharacteristic
102C23×D73C22×C411yescharacteristic
103C2×D292—22no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—41no—
106C2×C22⋊D73—24no—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—24no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—82no—
111C22×Dic73C22×C412yes—
112C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic73C22×C412yes—
114C22×Dic73C2411yescharacteristic
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—42no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—82no—
122C2×C4×D73C2×D412yes—
123C2×C4×D73C2×D412yes—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—24no—
132#11924007—24no—
133C22⋊Dic73—24no—
134C22⋊Dic73—24no—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005C22⋊C414yes—
138#11924005C22⋊C414yes—
139C4×Dic73C2×D414yes—
140C4×Dic73C2×D414yes—
141C24×C73C22×C412yes—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—42no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—82no—
148C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C73C22×C412yes—
152C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
153C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—22no—
157C42×C73—21no—
158C42×C73—21no—
159C23×C73—22no—
160C23×C73—22no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—42no—
163C23×C73—42no—
164C23×C73C23×C411yescharacteristic
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73C2×C22⋊C412yes—
174C22×D73#13112yes—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—42no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—82no—
185C2×C4×C73—82no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
188C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊D73—48no—
191C22⋊D73—84no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
200C2×Dic73C22×D412yes—
201D292—44no—
202C4×D73—24no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—82no—
207C4×D73—82no—
208#10596833—42no—
209#10596833—42no—
210#10596833—44no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C73C2×#13111yescharacteristic
220C22×C73#56811yescharacteristic
221C2×D73—22no—
222C2×D73—22no—
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—22no—
233C4×C73—22no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73#41012yes—
237Dic73—24no—
238Dic73—22no—
239Dic73—41no—
240Dic73—42no—
241#17415—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—82no—
245C2×C73#288011yescharacteristic
246C2×C73C2×#41011yescharacteristic
247C2×C73#288811yescharacteristic
248D73—42no—
249D73—42no—
250C2×#553—731no—
251#2924—732no—
252#1473—734no—
253#1471—732no—
254#1466—732no—
255#1465—731no—
256#1460—732no—
257#1459—731no—
258C73#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
259#553—1462no—
260#553—1462no—
261#553—1464no—
262C2×#126—732no—
263C2×#125—731no—
264C2×#123—732no—
265C2×#121—731no—
266C2×#121—731no—
267C2×#121—732no—
268C2×C4×D4—732no—
269C2×C4×D4—731no—
270C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
271C2×#117—731no—
272C22×C4⋊C4—731no—
273#433—1464no—
274#432—734no—
275#431—734no—
276#424—1462no—
277#407—732no—
278C2×C22⋊C8—732no—
279#405—1462no—
280#324—732no—
281#324—732no—
282#323—734no—
283#323—734no—
284#323—731no—
285#323—731no—
286#323—732no—
287C22×D4—732no—
288C22×D4—732no—
289C22×D4—731no—
290C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
291C23×C4—731no—
292C23×C4—731no—
293C23×C4—732no—
294C23×C4C2×#6440812yes—
295C2×M16—1462no—
296C22×C8—1462no—
297#126—1464no—
298#126—1464no—
299#125—1462no—
300#125—1462no—
301#123—1464no—
302#123—1464no—
303#121—1464no—
304#121—1464no—
305#121—1462no—
306#121—1462no—
307#121—1462no—
308#121—1462no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—1462no—
313C4×D4—1462no—
314C4×D4—1464no—
315C4×D4—1464no—
316#117—732no—
317#117—732no—
318#117—734no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—732no—
322C2×C4⋊C4—732no—
323C2×C4⋊C4—731no—
324C2×C4⋊C4—732no—
325C2×C4⋊C4—1462no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—732no—
330C2×C22⋊C4—732no—
331C2×C22⋊C4—732no—
332C2×C22⋊C4—731no—
333C2×C22⋊C4—731no—
334C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
335C2×C42—732no—
336C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
337C4⋊C8—1464no—
338C4⋊C8—1464no—
339C22⋊C8—732no—
340C22⋊C8—732no—
341C22⋊C8—734no—
342C22⋊C8—1462no—
343C22⋊C8—1462no—
344#97—1464no—
345C4×C8—1464no—
346C24—731no—
347C24—731no—
348C24C22×#6440812yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2922no—
354C2×D4—5842no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1464no—
359C2×D4—1464no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—5842no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—732no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
377C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
378C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
379C22×C4C22×#6440812yes—
380M16—2924no—
381C2×C8—2924no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1464no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—732no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1464no—
388C4⋊C4—1464no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
395C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
396C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—734no—
400C22⋊C4—734no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—734no—
408C42—734no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—2921no—
417C23—2921no—
418C23—732no—
419C23—732no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23C23×#6440811yescharacteristic
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—2924no—
428D4—2928no—
429D4—5844no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—5842no—
446C2×C4—5842no—
447C2×C4—732no—
448C2×C4—734no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1464no—
454C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
456C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
457C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
458C8—2922no—
459C8—2922no—
460C8—2924no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—2922no—
469C22—2922no—
470C22—2921no—
471C22—2921no—
472C22—5841no—
473C22—5841no—
474C22—1462no—
475C22—1462no—
476C22—1462no—
477C22—1462no—
478C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
479C22D73⋊#13111yescharacteristic
480C22#1798966611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—2921no—
487C4—2922no—
488C4—1464no—
489C4—1462no—
490C4#1798956612yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2—2922no—
495C2—2922no—
496C2#2262652211yescharacteristic
497C2C2×#1798956611yescharacteristic
498C2#2262654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989287C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#17415
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626622C2semidirect
2. #22625212C2semidirect
3. #22625206C2semidirect
4. #22625190C2semidirect
5. #22625188C2semidirect
6. #22625170C2semidirect
7. #22625168C2semidirect
258. C73#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266222
#226252122
#226252062
#226251902
#226251882
#226251702
#226251682
C2×#179892872
#1741573