Finite Group Databasebeta

← #34016259

Subgroups — #34016259

Order 18688.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626520C212yesmaximal, complemented
2#22625209C212yesmaximal, complemented
3#22625197C214yesmaximal, complemented
4#22625186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625180C212yesmaximal, complemented
6#22625166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625160C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989239C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556679—22no—
10#17989562—24no—
11#17989562—22no—
12#17989558C2214yes—
13#17989558C2212yes—
14#17989555C2214yes—
15#17989555C2212yes—
16#17989433C2211yescharacteristic
17#17989433C2212yes—
18#17989433C2211yescharacteristic
19#17989432C2214yes—
20#17989432C2214yes—
21#17989430C2212yes—
22#17989430C2212yes—
23C22×#11924029C2211yescharacteristic
24C22×#11924028C411yescharacteristic
25#17989239—22no—
26#17989239—22no—
27#17989239—24no—
28C2×#14556589C411yescharacteristic
29C2×#14556576C412yes—
30C2×#14556573C2212yes—
31C2×#14556571C2211yescharacteristic
32C2×#14556564C412yes—
33C2×#14556553C411yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
36C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
37#14556679—48no—
38C2×#11924038—24no—
39C2×#11924038—22no—
40C2×#11924036—24no—
41C2×#11924036—22no—
42#14556648—24no—
43#14556648—22no—
44#14556648—24no—
45#14556648—22no—
46C22⋊#10596833C2312yes—
47C22⋊#10596833C2312yes—
48C22⋊#10596833C2314yes—
49C2×#11924029—44no—
50C2×#11924029D412yes—
51C2×#11924029D412yes—
52C2×#11924029D414yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—44no—
57C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
58C22×D292C2×C411yescharacteristic
59C22×D292C2×C412yes—
60C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D73C2×C412yes—
62C22×C4×D73C2×C412yes—
63C22×C4×D73C2×C412yes—
64C22×C4×D73C2312yes—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66#14556589—22no—
67#14556589—22no—
68#14556576—24no—
69#14556576—24no—
70#14556573—24no—
71#14556573—24no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556564—24no—
75#14556564—24no—
76#14556553—22no—
77#14556553—21no—
78#14556553—21no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C2×C4⋊Dic73C2312yes—
82C2×#11924007C2×C412yes—
83C2×#11924007C2×C412yes—
84C2×#11924007C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D73—24no—
86C4⋊C4×D73—24no—
87C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924005C2×C412yes—
90C2×#11924005C2×C412yes—
91C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
92C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C22⋊Q8×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
99#11924038—48no—
100#11924038—44no—
101#11924036—48no—
102#11924036—44no—
103C2×#10596833—22no—
104C2×#10596833—24no—
105C2×#10596833—22no—
106C23×D73C22×C412yes—
107C23×D73C22×C411yescharacteristic
108#11924029—28no—
109#11924029—48no—
110#11924029—44no—
111#11924028—48no—
112#11924028—44no—
113#11924028—44no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—44no—
119C2×D292C22⋊C412yes—
120C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D292C22⋊C414yes—
122C2×D292C22⋊C414yes—
123C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic73C22×C412yes—
133C22×Dic73C2411yescharacteristic
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—44no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73C2×D414yes—
144C2×C4×D73C2×D412yes—
145C2×C4×D73C2×D414yes—
146C2×C4×D73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—24no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C24×C73C22×C411yescharacteristic
159C2×Q8×C73—42no—
160C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
161C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—42no—
165C22×C4×C73C22×C412yes—
166C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C73C22×C412yes—
169C4⋊C4×C73—24no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C22⋊C4×C73—24no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73C23×C411yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—24no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73C2×C22⋊C412yes—
188C22×D73C2×C22⋊C412yes—
189C22×D73C2×C22⋊C412yes—
190Q8×C73—24no—
191Q8×C73—42no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
202C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—44no—
206C22⋊D73—44no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73#13112yescomplemented
215C2×Dic73C22×D412yes—
216D292—24no—
217D292—28no—
218D292—22no—
219D292—44no—
220D292#9914yes—
221C4×D73—28no—
222C4×D73—24no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—44no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—44no—
227C4×D73—44no—
228C4×D73—44no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231#10596833—42no—
232#10596833—44no—
233#10596833—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C73C2×#13111yescharacteristic
243C22×C73#56811yescharacteristic
244C2×D73—22no—
245C2×D73—22no—
246C2×D73—22no—
247C2×D73—22no—
248C2×D73—22no—
249C2×D73—22no—
250C2×D73—22no—
251C2×D73—22no—
252C2×D73—44no—
253C2×D73—44no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73C2×#9914yes—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—24no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73C2×#9912yes—
262Dic73—22no—
263Dic73—22no—
264Dic73—42no—
265Dic73—41no—
266#17416—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—81no—
270C2×C73#288011yescharacteristic
271C2×C73C22×#9911yescharacteristic
272C2×C73#288911yescharacteristic
273D73—24no—
274D73—42no—
275D73—42no—
276C2×#547—731no—
277#2880—732no—
278#1472—732no—
279#1468—734no—
280#1465—731no—
281#1463—732no—
282#1459—731no—
283C2×#324—732no—
284C73#1741611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41—731no—
286C22×#41—731no—
287C2×#131—1462no—
288#547—1462no—
289#547—1464no—
290#547—1462no—
291C2×C4⋊Q8—731no—
292C2×#123—732no—
293C2×#123—732no—
294C2×C22⋊Q8—731no—
295C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
296C2×#121—732no—
297C2×C4×D4—731no—
298C2×C4×D4—731no—
299C22×C4⋊C4—732no—
300#408—1462no—
301#408—1464no—
302#407—734no—
303#407—732no—
304C2×C22⋊C8—734no—
305C2×C22⋊C8—732no—
306#324—734no—
307#324—734no—
308#324—731no—
309#324—732no—
310#324—731no—
311#323—732no—
312#323—732no—
313C2×#41—2924no—
314C2×#41—2924no—
315C2×#41—732no—
316C2×#41—734no—
317C2×#41—732no—
318C2×#41—1461no—
319C2×#41—1462no—
320C2×#41—1461no—
321C22×Q8—731no—
322C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
323C22×D4—732no—
324C22×D4—731no—
325C22×D4—732no—
326C22×D4—731no—
327C23×C4—732no—
328C23×C4—731no—
329C23×C4—732no—
330C23×C4—732no—
331C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
332#131—2928no—
333C2×M16—1464no—
334C2×M16—1462no—
335C22×C8—1464no—
336C22×C8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338C4⋊Q8—1462no—
339#123—1464no—
340#123—1464no—
341#123—1464no—
342#123—1464no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347#121—1464no—
348#121—1464no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4—732no—
357C2×C4⋊C4—732no—
358C2×C4⋊C4—1464no—
359C2×C4⋊C4—1464no—
360C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
361C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—731no—
363C2×C22⋊C4—732no—
364C2×C22⋊C4—731no—
365C2×C22⋊C4—732no—
366C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
367C2×C42—731no—
368C22⋊C8—732no—
369C22⋊C8—732no—
370C22⋊C8—734no—
371C22⋊C8—1464no—
372C22⋊C8—1462no—
373C22⋊C8—1464no—
374C22⋊C8—1462no—
375C24—731no—
376C24—732no—
377C24C22×#6440811yescharacteristic
378#41—2924no—
379#41—2928no—
380#41—2924no—
381#41—2924no—
382#41—2928no—
383#41—1468no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—2922no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8C22⋊#6440812yes—
389C2×Q8C22⋊#6440812yes—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—734no—
394C2×D4—731no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—731no—
397C2×D4—734no—
398C2×D4—1464no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—2922no—
407C22×C4—2922no—
408C22×C4—2924no—
409C22×C4—2924no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—734no—
412C22×C4—732no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—732no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—734no—
417C22×C4—732no—
418C22×C4—1464no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4C22×#6440812yes—
424C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
425C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
426C22×C4C22×#6440812yes—
427M16—2928no—
428M16—2924no—
429C2×C8—2928no—
430C2×C8—2924no—
431C2×C8—1462no—
432C2×C8—1462no—
433C2×C8—1464no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1462no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—2922no—
455C23—2921no—
456C23—2921no—
457C23—732no—
458C23—732no—
459C23—732no—
460C23—1464no—
461C23—1462no—
462C23—1462no—
463C23—1461no—
464C23—1461no—
465C23C23×#6440811yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—2922no—
469Q8—2922no—
470D4—2924no—
471D4—2924no—
472D4—2924no—
473D4—2924no—
474D4—734no—
475D4—1468no—
476D4—1464no—
477D4—1462no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2924no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—2924no—
492C2×C4—2924no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—732no—
497C2×C4—732no—
498C2×C4—1468no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1464no—
504C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
506C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
507C8—2922no—
508C8—2924no—
509C8—2922no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—2924no—
518C22—2924no—
519C22—5841no—
520C22—5841no—
521C22—734no—
522C22—1462no—
523C22—1462no—
524C22—1462no—
525C22—1462no—
526C22—1462no—
527C22—1462no—
528C22—1462no—
529C22—1462no—
530C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
531C22D73⋊#13111yescharacteristic
532C22#1798966611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—2922no—
538C4—2921no—
539C4—1462no—
540C4—1462no—
541C4D73⋊#9912yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—2922no—
546C2—2922no—
547C2—1464no—
548C2#2262652211yescharacteristic
549C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
550C2#2262654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989239C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#17416
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626520C2semidirect
2. #22625209C2semidirect
3. #22625197C2semidirect
4. #22625186C2semidirect
5. #22625180C2semidirect
6. #22625166C2semidirect
7. #22625160C2semidirect
214. C2×Dic73#131semidirect
284. C73#17416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265202
#226252092
#226251972
#226251862
#226251802
#226251662
#226251602
C2×#179892392
#1741673