Finite Group Databasebeta

← #34016265

Subgroups — #34016265

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626621C212yesmaximal, complemented
2#22625215C212yesmaximal, complemented
3#22625203C212yesmaximal, complemented
4#22625199C212yesmaximal
5#22625195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989269C211yesmaximal, characteristic
12#17989612—22no—
13#17989612—22no—
14#17989607C2212yes—
15#17989607C2212yes—
16#17989603C2212yes—
17#17989603C2212yes—
18#17989594—22no—
19#17989558C2212yes—
20#17989555C2212yes—
21#17989552—22no—
22#17989433C2211yescharacteristic
23#17989433C2211yescharacteristic
24#17989433C2211yescharacteristic
25#17989433C2211yescharacteristic
26#17989433C2212yes—
27#17989433C2212yes—
28#17989432C2212yes—
29#17989432C2212yes—
30#17989431C2212yes—
31#17989431C2212yes—
32#17989269—22no—
33#17989269—22no—
34#17989269—22no—
35#17989269—22no—
36C2×#14556586C411yescharacteristic
37C2×#14556586C2211yescharacteristic
38C2×#14556581C411yescharacteristic
39C2×#14556581C2211yescharacteristic
40C2×#14556576C411yescharacteristic
41C2×#14556576C2211yescharacteristic
42C2×#14556569C411yescharacteristic
43C2×#14556569C411yescharacteristic
44C2×#14556556C2211yescharacteristic
45C2×#14556553C411yescharacteristic
46C2×#14556549C2211yescharacteristic
47C2×#14556548C411yescharacteristic
48C2×#14556548C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
50C2×#125×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924036—22no—
53#14556658—22no—
54#14556658—22no—
55C4⋊#10596833—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57#14556648—22no—
58#14556648—22no—
59C22⋊#10596833C2312yes—
60C22⋊#10596833C2312yes—
61C22⋊#10596833C2312yes—
62C22⋊#10596833C2312yes—
63#14556646—22no—
64#14556646—22no—
65C4×#10596833—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
68C22×D292C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
71C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73#14556586—22no—
74#14556586—22no—
75#14556586—22no—
76#14556586—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556576—22no—
82#14556576—22no—
83#14556576—22no—
84#14556576—22no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556569—22no—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556549D412yes—
96#14556549D412yes—
97#14556549D412yes—
98#14556549D412yes—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101#14556548—21no—
102#14556548—21no—
103#14556548—22no—
104#14556548—22no—
105C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924007C2311yescharacteristic
114C2×#11924007C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D73—22no—
116C4⋊C4×D73—22no—
117C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
118C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
119C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
120C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
121C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
122C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
123C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
124C2×#11924005C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129#125×C73—22no—
130#125×C73—22no—
131C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
138#11924038—44no—
139#11924036—44no—
140C2×#10596833—22no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—22no—
144C23×D73C22×C411yescharacteristic
145C23×D73C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C2411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005C22⋊C411yescharacteristic
194#11924005C22⋊C411yescharacteristic
195#11924005C22⋊C411yescharacteristic
196#11924005C22⋊C411yescharacteristic
197#11924005C22⋊C412yes—
198#11924005C22⋊C412yes—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
221C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C23×C73C23×C411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic73#13112yes—
268C2×Dic73C22×D412yes—
269D292—42no—
270D292—42no—
271C4×D73—24no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—44no—
280#10596833—42no—
281#10596833—42no—
282#10596833—42no—
283#10596833—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C73C2×#13111yescharacteristic
288C22×C73#56811yescharacteristic
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73#41012yes—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310Dic73—22no—
311Dic73—22no—
312Dic73—21no—
313Dic73—21no—
314Dic73—22no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317#17417—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73#288011yescharacteristic
321C2×C73C2×#41011yescharacteristic
322C2×C73#288911yescharacteristic
323D73—22no—
324D73—41no—
325D73—81no—
326C2×#552—731no—
327#2924—732no—
328#1473—732no—
329#1470—732no—
330#1468—732no—
331#1467—731no—
332#1464—731no—
333#1463—731no—
334#1461—731no—
335#1458—731no—
336C2×#324—731no—
337C73#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1462no—
339#552—1462no—
340#552—1462no—
341#552—1462no—
342C2×#126—731no—
343C2×#126—731no—
344C2×#125—731no—
345C2×#125—731no—
346C2×#125#6440811yescharacteristic
347C2×#123—731no—
348C2×#123—731no—
349C2×C22⋊Q8—731no—
350C2×C22⋊Q8—731no—
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×C4×D4—731no—
353C2×#117—731no—
354C2×#117—731no—
355C2×#117—731no—
356C22×C4⋊C4—731no—
357#433—1462no—
358#433—1462no—
359#432—732no—
360#432—732no—
361#431—732no—
362#431—732no—
363#424—1462no—
364#407—732no—
365C2×C22⋊C8—732no—
366#405—1462no—
367#324—732no—
368#324—732no—
369#324—731no—
370#324—731no—
371#324—731no—
372#324—731no—
373#324—732no—
374#324—732no—
375#323—732no—
376#323—732no—
377C22×Q8—731no—
378C22×D4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C2×M16—1462no—
384C22×C8—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1462no—
394#125—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—732no—
410#117—732no—
411#117—732no—
412#117—732no—
413#117—1462no—
414#117—1462no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418#117—1461no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
450C4⋊C8—1462no—
451C4⋊C8—1462no—
452C4⋊C8—1462no—
453C4⋊C8—1462no—
454C22⋊C8—732no—
455C22⋊C8—732no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8—732no—
458C22⋊C8—1462no—
459C22⋊C8—1462no—
460#97—1462no—
461#97—1462no—
462C4×C8—1462no—
463C4×C8—1462no—
464C24—731no—
465C24—731no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
493C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
494C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
495C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
496C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
497C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
498C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
499M16—2924no—
500C2×C8—2924no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
525C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
526C22⋊C4—731no—
527C22⋊C4—731no—
528C22⋊C4—731no—
529C22⋊C4—731no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—732no—
543C42—732no—
544C42—732no—
545C42—732no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—731no—
554C23—731no—
555C23—1462no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23—1461no—
561C23C23×#6440811yescharacteristic
562Q8—2924no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1464no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
605C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
606C8—2922no—
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C8—2922no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—732no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22—1461no—
623C22—1461no—
624C22—1461no—
625C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
626C22D73⋊#13111yescharacteristic
627C22#1798966611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—1462no—
639C4—1462no—
640C4—1461no—
641C4—1461no—
642C4—1462no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—2921no—
646C2—5841no—
647C2—1462no—
648C2#2262652111yescharacteristic
649C2D73⋊#41011yescharacteristic
650C2#2262654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#17417
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626621C2semidirect
2. #22625215C2semidirect
3. #22625203C2semidirect
5. #22625195C2semidirect
6. #22625184C2semidirect
7. #22625180C2semidirect
8. #22625175C2semidirect
9. #22625164C2semidirect
10. #22625160C2semidirect
337. C73#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266212
#226252152
#226252032
#226251992
#226251952
#226251842
#226251802
#226251752
#226251642
#226251602
C2×#179892692
#1741773