Finite Group Databasebeta

← #34016266

Subgroups — #34016266

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626620C212yesmaximal, complemented
2#22625213C212yesmaximal, complemented
3#22625205C212yesmaximal, complemented
4#22625196C212yesmaximal
5#22625195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989274C211yesmaximal, characteristic
12#17989611—22no—
13#17989611—22no—
14#17989608C2212yes—
15#17989607C2212yes—
16#17989604C2212yes—
17#17989603C2212yes—
18#17989593—22no—
19#17989557C2212yes—
20C2×C22⋊#10596833C2212yes—
21#17989551—22no—
22#17989433C2211yescharacteristic
23#17989433C2211yescharacteristic
24#17989433C2212yes—
25#17989433C2211yescharacteristic
26#17989433C2211yescharacteristic
27#17989433C2212yes—
28#17989433C2212yes—
29#17989433C2212yes—
30#17989430C2212yes—
31#17989430C2212yes—
32#17989274—22no—
33#17989274—22no—
34#17989274—22no—
35#17989274—22no—
36C2×#14556584C411yescharacteristic
37C2×#14556584C2211yescharacteristic
38C2×#14556582C2211yescharacteristic
39C2×#14556581C411yescharacteristic
40C2×#14556581C411yescharacteristic
41C2×#14556572C2211yescharacteristic
42C2×#14556568C411yescharacteristic
43C2×#14556568C411yescharacteristic
44C2×#14556556C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
46C2×#14556550C411yescharacteristic
47C2×#14556547C2211yescharacteristic
48C2×#14556547C2211yescharacteristic
49C22×#11924007C2211yescharacteristic
50C2×#123×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924037—22no—
52C22×#10596833—22no—
53#14556658—22no—
54#14556658—22no—
55C4⋊#10596833—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57C22⋊#10596833—22no—
58C22⋊#10596833—22no—
59C22⋊#10596833C2312yes—
60C22⋊#10596833C2312yes—
61C22⋊#10596833C2312yes—
62C22⋊#10596833C2312yes—
63#14556646—22no—
64#14556646—22no—
65C4×#10596833—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic73C2311yescharacteristic
71#14556584—22no—
72#14556584—22no—
73#14556584—22no—
74#14556584—22no—
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556572—22no—
82#14556572—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556550—21no—
94#14556550—21no—
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97#14556547—22no—
98#14556547—22no—
99#14556547D412yes—
100#14556547D412yes—
101#14556547D412yes—
102#14556547D412yes—
103C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924007—22no—
108C2×#11924007—22no—
109C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2311yescharacteristic
117C2×#11924007C2311yescharacteristic
118C2×#11924007C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
130C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
131#123×C73—22no—
132#123×C73—22no—
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138#11924037—44no—
139C2×#10596833—22no—
140C2×#10596833—22no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—44no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—41no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—42no—
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007C22⋊C412yes—
182#11924007C22⋊C412yes—
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C24×C73C22×C411yescharacteristic
206C24×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—42no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—42no—
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
223C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C73C23×C411yescharacteristic
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic73#13112yes—
278C2×Dic73C22×D412yes—
279Dic146—44no—
280#10596833—42no—
281#10596833—42no—
282#10596833—42no—
283#10596833—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73#41012yes—
299C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C73C2×#13111yescharacteristic
301C22×C73#56811yescharacteristic
302C4×C73—22no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307Dic73—22no—
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—22no—
311Dic73—22no—
312Dic73—21no—
313Dic73—21no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317#17417—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—22no—
321C2×C73—41no—
322C2×C73—81no—
323C2×C73#288011yescharacteristic
324C2×C73C2×#41011yescharacteristic
325C2×C73#288911yescharacteristic
326C2×#552—731no—
327#2924—732no—
328#1473—732no—
329#1470—732no—
330#1468—732no—
331#1467—731no—
332#1464—731no—
333#1463—731no—
334#1461—731no—
335#1458—731no—
336C2×#324—731no—
337C73#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1462no—
339#552—1462no—
340#552—1462no—
341#552—1462no—
342C2×#126—731no—
343C2×#126—731no—
344C2×#125—731no—
345C2×#125—731no—
346C2×#125—731no—
347C2×#123—731no—
348C2×#123#6440811yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—731no—
350C2×C22⋊Q8—731no—
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×C4×D4—731no—
353C2×#117—731no—
354C2×#117—731no—
355C2×#117—731no—
356C22×C4⋊C4—731no—
357#433—1462no—
358#433—1462no—
359#432—732no—
360#432—732no—
361#431—732no—
362#431—732no—
363#424—1462no—
364#407—732no—
365C2×C22⋊C8—732no—
366#405—1462no—
367#324—731no—
368#324—731no—
369#324—732no—
370#324—731no—
371#324—731no—
372#324—732no—
373#324—732no—
374#324—732no—
375#323—732no—
376#323—732no—
377C22×Q8—731no—
378C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
383C2×M16—1462no—
384C22×C8—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1462no—
394#125—1462no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—732no—
410#117—732no—
411#117—732no—
412#117—732no—
413#117—1462no—
414#117—1462no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418#117—1461no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C4⋊C8—1462no—
451C4⋊C8—1462no—
452C4⋊C8—1462no—
453C4⋊C8—1462no—
454C22⋊C8—732no—
455C22⋊C8—732no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8—732no—
458C22⋊C8—1462no—
459C22⋊C8—1462no—
460#97—1462no—
461#97—1462no—
462C4×C8—1462no—
463C4×C8—1462no—
464C24C22×#6440811yescharacteristic
465C24C22×#6440811yescharacteristic
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
495C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
496C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
497C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
498C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
499M16—2924no—
500C2×C8—2924no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—731no—
529C22⋊C4—731no—
530C22⋊C4—731no—
531C22⋊C4—731no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
539C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
540C42—732no—
541C42—732no—
542C42—732no—
543C42—732no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
560C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
561C23C23×#6440811yescharacteristic
562Q8—2924no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
605C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
606C8—2922no—
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C8—2922no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#1798956712yes—
625C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
626C22D73⋊#13111yescharacteristic
627C22#1798966611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—1462no—
637C4—1461no—
638C4—1461no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4—1461no—
642C4—1461no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2#2262652111yescharacteristic
649C2C2×#1798956711yescharacteristic
650C2#2262654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#17417
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626620C2semidirect
2. #22625213C2semidirect
3. #22625205C2semidirect
5. #22625195C2semidirect
6. #22625183C2semidirect
7. #22625181C2semidirect
8. #22625175C2semidirect
9. #22625163C2semidirect
10. C2×#17989433C2semidirect
337. C73#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266202
#226252132
#226252052
#226251962
#226251952
#226251832
#226251812
#226251752
#226251632
C2×#179894332
C2×#179892742
#1741773