Finite Group Databasebeta

← #34016272

Subgroups — #34016272

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626620C212yesmaximal, complemented
2#22625207C212yesmaximal, complemented
3#22625202C212yesmaximal, complemented
4#22625200C212yesmaximal, complemented
5#22625189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989299C211yesmaximal, characteristic
12#17989611—22no—
13#17989611—22no—
14#17989608C2212yes—
15#17989607C2212yes—
16#17989604C2212yes—
17#17989603C2212yes—
18#17989593—22no—
19#17989557C2212yes—
20C2×C22⋊#10596833C2212yes—
21#17989551—22no—
22#17989433C2211yescharacteristic
23#17989433C2211yescharacteristic
24#17989433C2211yescharacteristic
25#17989433C2211yescharacteristic
26#17989431C2212yes—
27#17989431C2212yes—
28#17989431C2212yes—
29#17989431C2212yes—
30#17989430C2212yes—
31#17989430C2212yes—
32#17989299—22no—
33#17989299—22no—
34#17989299—22no—
35#17989299—22no—
36C2×#14556589C411yescharacteristic
37C2×#14556580C2211yescharacteristic
38C2×#14556577C411yescharacteristic
39C2×#14556577C2211yescharacteristic
40C2×#14556564C411yescharacteristic
41C2×#14556564C411yescharacteristic
42C2×#14556563C411yescharacteristic
43C2×#14556563C2211yescharacteristic
44C2×#14556551C411yescharacteristic
45C2×#14556551C2211yescharacteristic
46C2×#14556548C411yescharacteristic
47C2×#14556548C2211yescharacteristic
48C2×#14556547C2211yescharacteristic
49C2×#14556547C2211yescharacteristic
50C2×#124×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924037—22no—
52C22×#10596833—22no—
53#14556658—22no—
54#14556658—22no—
55C4⋊#10596833—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57C22⋊#10596833—22no—
58C22⋊#10596833—22no—
59C22⋊#10596833C2312yes—
60C22⋊#10596833C2312yes—
61C22⋊#10596833C2312yes—
62C22⋊#10596833C2312yes—
63#14556646—22no—
64#14556646—22no—
65C4×#10596833—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
68C22×D292C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
74C23×Dic73C2311yescharacteristic
75C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
77#14556589—22no—
78#14556589—22no—
79#14556580—22no—
80#14556580—22no—
81#14556577—22no—
82#14556577—22no—
83#14556577—22no—
84#14556577—22no—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—21no—
96#14556551—21no—
97#14556551—21no—
98#14556551—21no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101#14556548—21no—
102#14556548—21no—
103#14556548—22no—
104#14556548—22no—
105#14556547—22no—
106#14556547—22no—
107#14556547D412yes—
108#14556547D412yes—
109#14556547D412yes—
110#14556547D412yes—
111C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
119C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
120C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
121C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
122C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
123C2×#11924005C2311yescharacteristic
124C2×#11924005C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
131#124×C73—22no—
132#124×C73—22no—
133C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
138#11924037—44no—
139C2×#10596833—22no—
140C2×#10596833—22no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—44no—
144C23×D73C22×C411yescharacteristic
145C23×D73C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—81no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—81no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—81no—
159C2×C22⋊D73—81no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C22×Dic73C2411yescharacteristic
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—41no—
179C2×C4×D73—42no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007C22⋊C411yescharacteristic
186#11924007C22⋊C411yescharacteristic
187#11924007C22⋊C411yescharacteristic
188#11924007C22⋊C411yescharacteristic
189#11924007C22⋊C412yes—
190#11924007C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C4×Dic73C2×D412yes—
210C4×Dic73C2×D412yes—
211C24×C73C22×C411yescharacteristic
212C24×C73C22×C411yescharacteristic
213C2×Q8×C73—22no—
214C2×Q8×C73—81no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—81no—
217C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
227C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73C2×C22⋊C412yes—
240C23×C73C23×C411yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251Q8×C73—82no—
252D4×C73—82no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—24no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic73#13112yes—
289C2×Dic73C22×D412yes—
290D292—82no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—42no—
295Dic146—82no—
296#10596833—42no—
297#10596833—42no—
298#10596833—42no—
299#10596833—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C73C2×#13111yescharacteristic
314C22×C73#56811yescharacteristic
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331Dic73—22no—
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—22no—
335Dic73—21no—
336Dic73—22no—
337Dic73—41no—
338Dic73#41012yes—
339#17418—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73—81no—
344C2×C73#288011yescharacteristic
345C2×C73C2×#41011yescharacteristic
346C2×C73#288811yescharacteristic
347D73—81no—
348D73—81no—
349C2×#555—731no—
350#2924—732no—
351#1471—732no—
352#1469—732no—
353#1469—732no—
354#1465—731no—
355#1464—731no—
356#1464—731no—
357#1459—731no—
358#1458—731no—
359#1458—731no—
360C73#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#555—1462no—
362#555—1462no—
363#555—1462no—
364#555—1462no—
365C2×C4⋊Q8—731no—
366C2×#124—731no—
367C2×#124—731no—
368C2×#124—731no—
369C2×#124#6440811yescharacteristic
370C2×#121—731no—
371C2×#121—731no—
372C2×#121—731no—
373C2×#121—731no—
374C2×C4×D4—731no—
375C2×C4×D4—731no—
376C2×#117—731no—
377C2×#117—731no—
378C2×#117—731no—
379C2×#117—731no—
380#433—1462no—
381#433—1462no—
382#432—732no—
383#432—732no—
384#431—732no—
385#431—732no—
386#424—1462no—
387#407—732no—
388C2×C22⋊C8—732no—
389#405—1462no—
390#324—731no—
391#324—731no—
392#324—731no—
393#324—731no—
394#323—732no—
395#323—732no—
396#323—732no—
397#323—732no—
398#323—732no—
399#323—732no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
402C22×D4—731no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
408C23×C4—731no—
409C23×C4—731no—
410C23×C4—731no—
411C23×C4—731no—
412C2×M16—1462no—
413C22×C8—1462no—
414C4⋊Q8—1462no—
415C4⋊Q8—1462no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—1462no—
419#124—1462no—
420#124—1462no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438#117—732no—
439#117—732no—
440#117—732no—
441#117—732no—
442#117—1462no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C22⋊C4—731no—
457C2×C22⋊C4—731no—
458C2×C22⋊C4—731no—
459C2×C22⋊C4—731no—
460C2×C22⋊C4—731no—
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
465C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—731no—
471C2×C42—731no—
472C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
473C4⋊C8—1462no—
474C4⋊C8—1462no—
475C4⋊C8—1462no—
476C4⋊C8—1462no—
477C22⋊C8—732no—
478C22⋊C8—732no—
479C22⋊C8—732no—
480C22⋊C8—732no—
481C22⋊C8—1462no—
482C22⋊C8—1462no—
483#97—1462no—
484#97—1462no—
485C4×C8—1462no—
486C4×C8—1462no—
487C24—731no—
488C24—731no—
489C24C22×#6440811yescharacteristic
490C24C22×#6440811yescharacteristic
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—5841no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—5841no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
530C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
531C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
532C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
533C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
534M16—2924no—
535C2×C8—2924no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1462no—
538C2×C8—1462no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—732no—
556C22⋊C4—732no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
568C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—732no—
572C42—732no—
573C42—732no—
574C42—732no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23—1461no—
595C23—1461no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23C2×C22⋊#6440812yes—
599C23C23×#6440811yescharacteristic
600Q8—82no—
601Q8—5842no—
602D4—82no—
603D4—2922no—
604D4—2924no—
605D4—2922no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—5842no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—732no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1464no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
645C8—2922no—
646C8—2922no—
647C8—2922no—
648C8—2922no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
672C22D73⋊#13111yescharacteristic
673C22#1798966611yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—2921no—
681C4—732no—
682C4—1462no—
683C4—1461no—
684C4—1461no—
685C4—1462no—
686C4—1461no—
687C4—1462no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—5841no—
693C2—5841no—
694C2#2262652111yescharacteristic
695C2D73⋊#41011yescharacteristic
696C2#2262654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989299C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#17418
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626620C2semidirect
2. #22625207C2semidirect
3. #22625202C2semidirect
4. #22625200C2semidirect
5. #22625189C2semidirect
6. #22625184C2semidirect
7. #22625183C2semidirect
8. #22625169C2semidirect
9. #22625164C2semidirect
10. #22625163C2semidirect
360. C73#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266202
#226252072
#226252022
#226252002
#226251892
#226251842
#226251832
#226251692
#226251642
#226251632
C2×#179892992
#1741873