Finite Group Databasebeta

← #34016298

Subgroups — #34016298

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626831C212yesmaximal, complemented
2#22625215C214yesmaximal, complemented
3#22625204C212yesmaximal, complemented
4#22625190C211yesmaximal, characteristic
5#22625182C212yesmaximal, complemented
6#22625170C211yesmaximal, characteristic
7#22625162C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989272C211yesmaximal, characteristic
9#17989639—24no—
10#17989637—22no—
11#17989636—22no—
12#17989608C2212yes—
13#17989607C2214yes—
14#17989604C2212yes—
15#17989603C2214yes—
16#17989432C2214yes—
17#17989432C2214yes—
18#17989431C2212yes—
19#17989431C2212yes—
20#17989430C2211yescharacteristic
21#17989430C2212yes—
22#17989430C2211yescharacteristic
23#17989272—22no—
24#17989272—22no—
25#17989272—24no—
26C2×#14556586C2212yes—
27C2×#14556582C2211yescharacteristic
28C2×#14556581C412yes—
29C2×#14556574C412yes—
30C2×#14556571C411yescharacteristic
31C2×#14556570C411yescharacteristic
32C2×#14556556C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
34C2×#14556550C2212yes—
35C2×#14556549C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
37#14556658—24no—
38#14556658—22no—
39C4⋊#10596833—22no—
40C4⋊#10596833—24no—
41C22⋊#10596833C2312yes—
42C22⋊#10596833C2314yes—
43C22⋊#10596833C2312yes—
44#14556646—24no—
45#14556646—22no—
46C4×#10596833—22no—
47C4×#10596833—24no—
48C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
51#14556586—24no—
52#14556586—24no—
53#14556582—22no—
54#14556582—22no—
55#14556581—24no—
56#14556581—24no—
57#14556574—24no—
58#14556574—24no—
59#14556571—22no—
60#14556571—22no—
61#14556570—22no—
62#14556570—22no—
63#14556556D412yes—
64#14556556D412yes—
65#14556556D414yes—
66C4×C22⋊D73—22no—
67C4×C22⋊D73—22no—
68#14556550—24no—
69#14556550—24no—
70#14556549—22no—
71#14556549—21no—
72#14556549—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924007C2×C412yes—
78C2×#11924007C2×C412yes—
79C2×#11924007C2×C412yes—
80C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
81C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924005C2×C412yes—
83C2×#11924005C2×C412yes—
84C2×#11924005C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2×C412yes—
86C2×C4×Dic73C2312yes—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C23×C4×C73C2×C412yes—
89C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73—22no—
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92C2×C4⋊C4×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
95C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×#10596833—22no—
97C2×#10596833—24no—
98C2×#10596833—22no—
99C23×D73C22×C411yescharacteristic
100C2×Dic146—42no—
101C2×Dic146C22⋊C412yes—
102C2×Dic146C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic73C22×C412yes—
109C22×Dic73C22×C412yes—
110C22×Dic73C2411yescharacteristic
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—42no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—24no—
117C4⋊Dic73—24no—
118#11924007—22no—
119#11924007—24no—
120#11924007—24no—
121#11924007C22⋊C414yes—
122#11924007C22⋊C414yes—
123C22⋊Dic73—24no—
124C22⋊Dic73—22no—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127#11924005—24no—
128#11924005—22no—
129C4×Dic73—22no—
130C4×Dic73—22no—
131C4×Dic73C2×D414yes—
132C4×Dic73C2×D414yes—
133C4×Dic73C2×D412yes—
134C4×Dic73C2×D412yes—
135C24×C73C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C73—24no—
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—42no—
142C22×C4×C73—42no—
143C22×C4×C73C22×C412yes—
144C22×C4×C73C22×C412yes—
145C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
152C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73#13112yes—
159C23×C73C23×C411yescharacteristic
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—44no—
173C2×C4×C73—44no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
178C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D73—44no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
191C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
192C2×Dic73C22×D412yes—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—42no—
195Dic146—24no—
196Dic146—42no—
197#10596833—42no—
198#10596833—44no—
199#10596833—42no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C73C2×#13111yescharacteristic
209C22×C73#56811yescharacteristic
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—22no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73#41312yes—
221Dic73—22no—
222Dic73—22no—
223Dic73—24no—
224Dic73—42no—
225Dic73—41no—
226#17423—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—21no—
228C2×C73—21no—
229C2×C73—42no—
230C2×C73#288011yescharacteristic
231C2×C73#288411yescharacteristic
232C2×C73C2×#41311yescharacteristic
233D73—81no—
234C2×#552—731no—
235#2984—732no—
236#1473—734no—
237#1470—732no—
238#1466—731no—
239#1464—732no—
240#1460—731no—
241#1458—732no—
242C73#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
243#552—1462no—
244#552—1464no—
245#552—1462no—
246C2×#126—732no—
247C2×#125—731no—
248C2×#125—732no—
249C2×#123—732no—
250C2×C22⋊Q8—731no—
251C2×C22⋊Q8—731no—
252C2×C4×Q8—731no—
253C2×C4×D4—731no—
254C2×#117—732no—
255C2×#117—731no—
256C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
257#446—1462no—
258#446—1464no—
259C8×Q8—1462no—
260#432—734no—
261#432—732no—
262#431—734no—
263#431—732no—
264#324—734no—
265#324—734no—
266#323—731no—
267#323—732no—
268#323—731no—
269#323—732no—
270#323—732no—
271C22×Q8—731no—
272C22×D4—731no—
273C23×C4—731no—
274C23×C4C2×#6440812yes—
275C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
276#126—1464no—
277#126—1464no—
278#125—1462no—
279#125—1462no—
280#125—1464no—
281#125—1464no—
282#123—1464no—
283#123—1464no—
284C22⋊Q8—1462no—
285C22⋊Q8—1462no—
286C22⋊Q8—1462no—
287C22⋊Q8—1462no—
288C4×Q8—732no—
289C4×Q8—734no—
290C4×Q8—732no—
291C4×D4—1462no—
292C4×D4—1462no—
293#117—1464no—
294#117—1464no—
295#117—1462no—
296#117—1461no—
297#117—1461no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—732no—
302C2×C4⋊C4—732no—
303C2×C4⋊C4—731no—
304C2×C4⋊C4—732no—
305C2×C4⋊C4—731no—
306C2×C4⋊C4—732no—
307C2×C4⋊C4—732no—
308C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
310C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—731no—
312C2×C22⋊C4—732no—
313C2×C22⋊C4—732no—
314C2×C22⋊C4—731no—
315C2×C22⋊C4—732no—
316C2×C42—732no—
317C2×C42—731no—
318C2×C42—732no—
319C4⋊C8—1464no—
320C4⋊C8—1462no—
321C4⋊C8—1462no—
322C4⋊C8—1464no—
323C22⋊C8—732no—
324C22⋊C8—734no—
325C22⋊C8—732no—
326#97—1464no—
327#97—1462no—
328C4×C8—1464no—
329C4×C8—1462no—
330C24—731no—
331C24C22×#6440811yescharacteristic
332C2×Q8—2922no—
333C2×Q8—732no—
334C2×Q8—732no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1462no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—732no—
347C22×C4—731no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—732no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4C22×#6440812yes—
354C22×C4C22×#6440812yes—
355C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
356C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
357C2×C8—1462no—
358C2×C8—1464no—
359C2×C8—1462no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—734no—
365C4⋊C4—734no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1464no—
368C4⋊C4—1464no—
369C4⋊C4—1464no—
370C4⋊C4—1464no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
374C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
375C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
376C22⋊C4—1462no—
377C22⋊C4—1464no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1464no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C42—734no—
383C42—732no—
384C42—734no—
385C42—732no—
386C42—1462no—
387C42—1462no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—2921no—
393C23—2921no—
394C23—1461no—
395C23—1461no—
396C23—1461no—
397C23#1455667812yes—
398C23C23×#6440811yescharacteristic
399Q8—2922no—
400Q8—1464no—
401D4—2924no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—732no—
421C2×C4—734no—
422C2×C4—732no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
428C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
429C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
430C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
431C8—2922no—
432C8—2924no—
433C8—2922no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—2921no—
442C22—2921no—
443C22—2921no—
444C22—5841no—
445C22—5841no—
446C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
447C22C2×#1455667811yescharacteristic
448C22#1798966511yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—2922no—
455C4—2921no—
456C4—1462no—
457C4—1462no—
458C4—1464no—
459C4#1798957312yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—5841no—
464C2#2262651911yescharacteristic
465C2#2262653211yescharacteristic
466C2C2×#1798957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#17423
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626831C2semidirect
2. #22625215C2semidirect
3. #22625204C2semidirect
5. #22625182C2semidirect
7. #22625162C2semidirect
242. C73#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268312
#226252152
#226252042
#226251902
#226251822
#226251702
#226251622
C2×#179892722
#1742373