Finite Group Databasebeta

← #34016299

Subgroups — #34016299

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626831C212yesmaximal, complemented
2#22625213C212yesmaximal, complemented
3#22625212C212yesmaximal, complemented
4#22625203C212yesmaximal, complemented
5#22625191C211yesmaximal, characteristic
6#22625183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625171C211yesmaximal, characteristic
9#22625163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989274C211yesmaximal, characteristic
12#17989639—22no—
13#17989639—22no—
14#17989637—22no—
15#17989636—22no—
16#17989608C2212yes—
17#17989607C2212yes—
18#17989607C2212yes—
19#17989604C2212yes—
20#17989603C2212yes—
21#17989603C2212yes—
22#17989433C2212yes—
23#17989433C2212yes—
24#17989432C2212yes—
25#17989432C2212yes—
26#17989430C2211yescharacteristic
27#17989430C2211yescharacteristic
28#17989430C2211yescharacteristic
29#17989430C2211yescharacteristic
30#17989430C2212yes—
31#17989430C2212yes—
32#17989274—22no—
33#17989274—22no—
34#17989274—22no—
35#17989274—22no—
36C2×#14556584C2211yescharacteristic
37C2×#14556584C2211yescharacteristic
38C2×#14556582C411yescharacteristic
39C2×#14556581C411yescharacteristic
40C2×#14556581C2211yescharacteristic
41C2×#14556572C411yescharacteristic
42C2×#14556568C411yescharacteristic
43C2×#14556568C411yescharacteristic
44C2×#14556556C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
46C2×#14556550C2211yescharacteristic
47C2×#14556547C411yescharacteristic
48C2×#14556547C2211yescharacteristic
49C22×#11924007C411yescharacteristic
50C2×#123×C73C411yescharacteristic
51#14556658—22no—
52#14556658—22no—
53#14556658—22no—
54C4⋊#10596833—22no—
55C4⋊#10596833—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57C22⋊#10596833C2312yes—
58C22⋊#10596833C2312yes—
59C22⋊#10596833C2312yes—
60C22⋊#10596833C2312yes—
61#14556646—22no—
62#14556646—22no—
63#14556646—22no—
64C4×#10596833—22no—
65C4×#10596833—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
71#14556584—22no—
72#14556584—22no—
73#14556584—22no—
74#14556584—22no—
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556572—22no—
82#14556572—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556556D412yes—
88#14556556D412yes—
89#14556556D412yes—
90#14556556D412yes—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93#14556550—22no—
94#14556550—22no—
95#14556547—21no—
96#14556547—21no—
97#14556547—21no—
98#14556547—21no—
99#14556547—22no—
100#14556547—22no—
101C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
118C2×#11924007C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
130C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
131#123×C73—22no—
132#123×C73—22no—
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×#10596833—22no—
139C2×#10596833—22no—
140C2×#10596833—22no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146C22⋊C412yes—
144C2×Dic146C22⋊C412yes—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C2411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007C22⋊C411yescharacteristic
180#11924007C22⋊C411yescharacteristic
181#11924007C22⋊C411yescharacteristic
182#11924007C22⋊C411yescharacteristic
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C24×C73C22×C411yescharacteristic
202C24×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—41no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
217C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73#13112yes—
232C23×C73C23×C411yescharacteristic
233D4×C73—44no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C22×D412yes—
276Dic146—24no—
277Dic146—42no—
278#10596833—42no—
279#10596833—42no—
280#10596833—42no—
281#10596833—42no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C73C2×#13111yescharacteristic
296C22×C73#56811yescharacteristic
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303Dic73—21no—
304Dic73—21no—
305Dic73—22no—
306Dic73—22no—
307Dic73—21no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73#41312yes—
313#17423—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73#288011yescharacteristic
319C2×C73#288411yescharacteristic
320C2×C73C2×#41311yescharacteristic
321C2×#552—731no—
322#2984—732no—
323#1473—732no—
324#1473—732no—
325#1470—732no—
326#1466—731no—
327#1464—731no—
328#1464—731no—
329#1460—731no—
330#1458—731no—
331#1458—731no—
332C73#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
333#552—1462no—
334#552—1462no—
335#552—1462no—
336#552—1462no—
337C2×#126—731no—
338C2×#126—731no—
339C2×#125—731no—
340C2×#125—731no—
341C2×#125—731no—
342C2×#123—731no—
343C2×#123#6440811yescharacteristic
344C2×C22⋊Q8—731no—
345C2×C22⋊Q8—731no—
346C2×C4×Q8—731no—
347C2×C4×D4—731no—
348C2×#117—731no—
349C2×#117—731no—
350C2×#117—731no—
351C22×C4⋊C4—731no—
352#446—1462no—
353#446—1462no—
354#446—1462no—
355C8×Q8—1462no—
356#432—732no—
357#432—732no—
358#432—732no—
359#431—732no—
360#431—732no—
361#431—732no—
362#324—732no—
363#324—732no—
364#324—732no—
365#324—732no—
366#323—731no—
367#323—731no—
368#323—731no—
369#323—731no—
370#323—732no—
371#323—732no—
372C22×Q8—731no—
373C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
374C23×C4—731no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C4×Q8—732no—
397C4×Q8—732no—
398C4×Q8—732no—
399C4×Q8—732no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1461no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—731no—
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—731no—
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1462no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1462no—
449C22⋊C8—732no—
450C22⋊C8—732no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8—732no—
453#97—1462no—
454#97—1462no—
455#97—1462no—
456C4×C8—1462no—
457C4×C8—1462no—
458C4×C8—1462no—
459C24C22×#6440811yescharacteristic
460C24C22×#6440811yescharacteristic
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—732no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
490C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
491C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
492C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
493C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1462no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1462no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
522C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—732no—
534C42—732no—
535C42—732no—
536C42—732no—
537C42—732no—
538C42—732no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#1455667812yes—
553C23C23×#6440811yescharacteristic
554Q8—2922no—
555Q8—1464no—
556D4—44no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
598C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
599C8—2922no—
600C8—2922no—
601C8—2922no—
602C8—2922no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
616C22C2×#1455667811yescharacteristic
617C22#1798966511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—732no—
629C4—1461no—
630C4—1461no—
631C4—1462no—
632C4—1461no—
633C4—1462no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2#2262651911yescharacteristic
639C2#2262653311yescharacteristic
640C2D73⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#17423
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626831C2semidirect
2. #22625213C2semidirect
3. #22625212C2semidirect
4. #22625203C2semidirect
6. #22625183C2semidirect
7. #22625182C2semidirect
9. #22625163C2semidirect
10. #22625162C2semidirect
332. C73#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268312
#226252132
#226252122
#226252032
#226251912
#226251832
#226251822
#226251712
#226251632
#226251622
C2×#179892742
#1742373