Finite Group Databasebeta

← #34016305

Subgroups — #34016305

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626790C212yesmaximal, complemented
2#22625203C212yesmaximal, complemented
3#22625197C212yesmaximal, complemented
4#22625196C212yesmaximal, complemented
5#22625191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989280C211yesmaximal, characteristic
12#17989620—22no—
13#17989619—22no—
14#17989616—22no—
15#17989614—22no—
16#17989607C2212yes—
17#17989603C2212yes—
18#17989558C2212yes—
19#17989557C2212yes—
20#17989555C2212yes—
21C2×C22⋊#10596833C2212yes—
22#17989433C2212yes—
23#17989433C2212yes—
24#17989432C2212yes—
25#17989432C2212yes—
26#17989430C2211yescharacteristic
27#17989430C2211yescharacteristic
28#17989430C2211yescharacteristic
29#17989430C2211yescharacteristic
30#17989430C2212yes—
31#17989430C2212yes—
32#17989280—22no—
33#17989280—22no—
34#17989280—22no—
35#17989280—22no—
36C2×#14556586C411yescharacteristic
37C2×#14556584C411yescharacteristic
38C2×#14556581C2211yescharacteristic
39C2×#14556573C2211yescharacteristic
40C2×#14556572C2211yescharacteristic
41C2×#14556563C411yescharacteristic
42C2×#14556563C411yescharacteristic
43C2×#14556563C411yescharacteristic
44C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
47C2×#14556551C2211yescharacteristic
48C2×#14556547C411yescharacteristic
49C22×#11924007C411yescharacteristic
50C2×#121×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924037—22no—
53C2×#11924036—22no—
54C22×#10596833—22no—
55#14556658—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57#14556648—22no—
58#14556648—22no—
59C22⋊#10596833—22no—
60C22⋊#10596833—22no—
61C22⋊#10596833C2312yes—
62C22⋊#10596833C2312yes—
63C22⋊#10596833C2312yes—
64C22⋊#10596833C2312yes—
65#14556646—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
72C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic73C2311yescharacteristic
74C22×C4×D73C2311yescharacteristic
75#14556586—22no—
76#14556586—22no—
77#14556584—22no—
78#14556584—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556573—22no—
82#14556573—22no—
83#14556572—22no—
84#14556572—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556551D412yes—
98#14556551D412yes—
99#14556551D412yes—
100#14556551D412yes—
101#14556547—21no—
102#14556547—21no—
103#14556547—21no—
104#14556547—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924007C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
123C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
124C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
125C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
130C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
131C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
132C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
133#121×C73—22no—
134#121×C73—22no—
135C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138#11924038—82no—
139#11924037—82no—
140#11924036—82no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—22no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—82no—
146C23×D73C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73—42no—
163C22×Dic73—81no—
164C22×Dic73—81no—
165C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C22×Dic73C2×D412yes—
173C22×Dic73C2411yescharacteristic
174C2×C4×D73—81no—
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—22no—
189#11924007C22⋊C411yescharacteristic
190#11924007C22⋊C411yescharacteristic
191#11924007C22⋊C411yescharacteristic
192#11924007C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005C22⋊C412yes—
202#11924005C22⋊C412yes—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C24×C73C22×C411yescharacteristic
210C24×C73C22×C411yescharacteristic
211C24×C73C22×C411yescharacteristic
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—41no—
218C2×D4×C73—41no—
219C2×D4×C73—81no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—81no—
223C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
231C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73C2×C22⋊C412yes—
246C23×C73#13112yes—
247C23×C73C23×C411yescharacteristic
248C22×D73—21no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73C2×C22⋊C412yes—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—44no—
255D4×C73—82no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
269C22⋊D73—24no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—82no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—81no—
292C2×Dic73—81no—
293C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic73C22×D412yes—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—42no—
300#10596833—42no—
301#10596833—42no—
302#10596833—42no—
303#10596833—42no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—22no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C73C2×#13111yescharacteristic
323C22×C73#56811yescharacteristic
324C2×D73—22no—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—22no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C4×C73—22no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334Dic73—22no—
335Dic73—21no—
336Dic73—21no—
337Dic73—21no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73#41312yes—
343#17424—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73—42no—
347C2×C73—42no—
348C2×C73—81no—
349C2×C73#288011yescharacteristic
350C2×C73#288311yescharacteristic
351C2×C73C2×#41311yescharacteristic
352D73—42no—
353C2×#553—731no—
354#2974—732no—
355#1470—732no—
356#1468—732no—
357#1468—732no—
358#1466—731no—
359#1465—731no—
360#1465—731no—
361#1460—731no—
362#1459—731no—
363#1459—731no—
364C73#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#553—1462no—
366#553—1462no—
367#553—1462no—
368#553—1462no—
369C2×#126—731no—
370C2×#126—731no—
371C2×#125—731no—
372C2×#123—731no—
373C2×#123—731no—
374C2×#121—731no—
375C2×#121—731no—
376C2×#121—731no—
377C2×#121#6440811yescharacteristic
378C2×C4×D4—731no—
379C2×C4×D4—731no—
380C2×C4×D4—731no—
381C2×C4×D4—731no—
382C2×#117—731no—
383C22×C4⋊C4—731no—
384#436—1462no—
385#435—1462no—
386#435—1462no—
387C8×D4—1462no—
388#432—732no—
389#431—732no—
390#407—732no—
391#407—732no—
392C2×C22⋊C8—732no—
393C2×C22⋊C8—732no—
394#324—732no—
395#324—732no—
396#324—732no—
397#324—732no—
398#323—731no—
399#323—731no—
400#323—731no—
401#323—731no—
402#323—732no—
403#323—732no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
408C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
409C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
410C23×C4—731no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4—731no—
413C23×C4—731no—
414C23×C4—731no—
415C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
416C2×M16—1462no—
417C2×M16—1462no—
418C22×C8—1462no—
419C22×C8—1462no—
420#126—1462no—
421#126—1462no—
422#126—1462no—
423#126—1462no—
424#125—1462no—
425#125—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438C4×D4—732no—
439C4×D4—732no—
440C4×D4—732no—
441C4×D4—732no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448#117—1461no—
449#117—1461no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—731no—
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—731no—
473C2×C22⋊C4—731no—
474C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
476C2×C42—731no—
477C2×C42—731no—
478C2×C42—731no—
479C4⋊C8—1462no—
480C4⋊C8—1462no—
481C22⋊C8—732no—
482C22⋊C8—732no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8—732no—
485C22⋊C8—1462no—
486C22⋊C8—1462no—
487C22⋊C8—1462no—
488C22⋊C8—1462no—
489#97—1462no—
490C4×C8—1462no—
491C24—731no—
492C24C22×#6440811yescharacteristic
493C24C22×#6440811yescharacteristic
494C24C22×#6440811yescharacteristic
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—732no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—5841no—
517C22×C4—5841no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—732no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
537C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
538C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
539C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
540M16—5842no—
541M16—5842no—
542C2×C8—5842no—
543C2×C8—5842no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8—1462no—
547C2×C8—1462no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—732no—
568C22⋊C4—732no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
578C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
579C42—732no—
580C42—732no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—732no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603C23C2×C22⋊#6440812yes—
604C23#1455667812yes—
605C23C23×#6440811yescharacteristic
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—82no—
609D4—2924no—
610D4—2922no—
611D4—5842no—
612D4—1464no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—5841no—
637C2×C4—5841no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
651C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
653C8—2922no—
654C8—2922no—
655C8—2922no—
656C8—2922no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—5841no—
675C22—5841no—
676C22—1462no—
677C22—1462no—
678C22—1462no—
679C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
680C22C2×#1455667811yescharacteristic
681C22#1798966511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2921no—
688C4—2921no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—732no—
692C4—1462no—
693C4—1461no—
694C4—1461no—
695C4—1461no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—2922no—
702C2#2262651911yescharacteristic
703C2#2262653011yescharacteristic
704C2D73⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989280C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#17424
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626790C2semidirect
2. #22625203C2semidirect
3. #22625197C2semidirect
4. #22625196C2semidirect
5. #22625191C2semidirect
6. #22625187C2semidirect
7. #22625186C2semidirect
8. #22625171C2semidirect
9. #22625167C2semidirect
10. #22625166C2semidirect
364. C73#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267902
#226252032
#226251972
#226251962
#226251912
#226251872
#226251862
#226251712
#226251672
#226251662
C2×#179892802
#1742473