Finite Group Databasebeta

← #34016307

Subgroups — #34016307

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626792C212yesmaximal, complemented
2#22625204C212yesmaximal, complemented
3#22625197C214yesmaximal, complemented
4#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625188C212yesmaximal, complemented
6#22625170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625168C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989281C211yesmaximal, characteristic
9#17989621—22no—
10#17989617—24no—
11#17989615—22no—
12#17989608C2212yes—
13#17989604C2212yes—
14#17989558C2214yes—
15#17989555C2214yes—
16#17989432C2214yes—
17#17989432C2214yes—
18#17989431C2211yescharacteristic
19#17989431C2212yes—
20#17989431C2211yescharacteristic
21#17989430C2212yes—
22#17989430C2212yes—
23#17989281—22no—
24#17989281—24no—
25#17989281—22no—
26C2×#14556585C412yes—
27C2×#14556582C2211yescharacteristic
28C2×#14556573C2212yes—
29C2×#14556566C411yescharacteristic
30C2×#14556565C411yescharacteristic
31C2×#14556564C412yes—
32C2×C4×D292C2212yes—
33C2×#14556553C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
36C2×#117×C73C411yescharacteristic
37C2×#11924038—24no—
38C2×#11924036—24no—
39#14556658—22no—
40C4⋊#10596833—22no—
41#14556648—24no—
42#14556648—24no—
43C22⋊#10596833C2312yes—
44C22⋊#10596833C2314yes—
45C22⋊#10596833C2312yes—
46#14556646—22no—
47C4×#10596833—22no—
48C22×D292C2×C412yes—
49C22×D292C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73C2×C412yes—
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2×C412yes—
54C22×C4×D73C2312yes—
55#14556585—24no—
56#14556585—24no—
57#14556582—22no—
58#14556582—22no—
59#14556573—24no—
60#14556573—24no—
61#14556566—22no—
62#14556566—22no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556564—24no—
66#14556564—24no—
67C4×D292—24no—
68C4×D292—24no—
69#14556553D412yes—
70#14556553D414yes—
71#14556553D412yes—
72C4×C22⋊D73—22no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×#11924007C2×C412yes—
77C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924007C2×C412yes—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C4⋊C4×D73—21no—
81C4⋊C4×D73—21no—
82C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924005C2×C412yes—
84C2×#11924005C2×C412yes—
85C2×#11924005C2×C412yes—
86C2×#11924005C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
89#117×C73—22no—
90#117×C73—21no—
91#117×C73—21no—
92C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
95C2×C42×C73C2×C412yes—
96#11924038—84no—
97#11924036—84no—
98C2×#10596833—22no—
99C2×#10596833—24no—
100C2×#10596833—22no—
101C23×D73C22×C412yes—
102C23×D73C22×C411yescharacteristic
103C2×D292—24no—
104C2×D292—24no—
105C2×D292—42no—
106C2×D292—42no—
107C2×D292C22⋊C412yes—
108C2×D292C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C22⋊D73—82no—
114C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic73C22×C412yes—
117C22×Dic73C2411yescharacteristic
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—42no—
123C2×C4×D73—82no—
124C2×C4×D73—82no—
125C2×C4×D73C2×D414yes—
126C2×C4×D73C2×D414yes—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—24no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—24no—
134C22⋊Dic73—22no—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137#11924005—22no—
138#11924005C22⋊C414yes—
139#11924005C22⋊C414yes—
140C4×Dic73C2×D412yes—
141C4×Dic73C2×D412yes—
142C24×C73C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73C22×C412yes—
147C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C73C22×C412yes—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
153C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—22no—
157C42×C73—22no—
158C42×C73—22no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73C23×C411yescharacteristic
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73C2×C22⋊C414yes—
174C22×D73#13112yes—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D73—44no—
189C22⋊D73—84no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
198C2×Dic73C22×D412yes—
199D292—24no—
200D292—42no—
201D292—48no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—44no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—82no—
207C4×D73—82no—
208#10596833—42no—
209#10596833—44no—
210#10596833—42no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C73C2×#13111yescharacteristic
220C22×C73#56811yescharacteristic
221C2×D73—22no—
222C2×D73—24no—
223C2×D73—24no—
224C2×D73—24no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73—82no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—22no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73#41312yes—
237Dic73—22no—
238Dic73—22no—
239Dic73—42no—
240Dic73—41no—
241#17424—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—81no—
245C2×C73#288011yescharacteristic
246C2×C73#288311yescharacteristic
247C2×C73C2×#41311yescharacteristic
248D73—44no—
249D73—42no—
250C2×#553—731no—
251#2974—732no—
252#1470—732no—
253#1468—734no—
254#1466—731no—
255#1465—732no—
256#1460—731no—
257#1459—732no—
258C73#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
259#553—1462no—
260#553—1464no—
261#553—1462no—
262C2×#126—732no—
263C2×#125—731no—
264C2×#123—732no—
265C2×#121—731no—
266C2×#121—731no—
267C2×#121—732no—
268C2×C4×D4—731no—
269C2×C4×D4—731no—
270C2×C4×D4—732no—
271C2×#117#6440811yescharacteristic
272C22×C4⋊C4—731no—
273#436—1462no—
274#435—1464no—
275C8×D4—1462no—
276#432—732no—
277#431—732no—
278#407—734no—
279C2×C22⋊C8—734no—
280#324—734no—
281#324—734no—
282#323—732no—
283#323—732no—
284#323—731no—
285#323—732no—
286#323—731no—
287C22×D4—731no—
288C22×D4—732no—
289C22×D4—731no—
290C22×D4—732no—
291C23×C4—731no—
292C23×C4—732no—
293C23×C4—732no—
294C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
295C2×M16—1464no—
296C22×C8—1464no—
297#126—1464no—
298#126—1464no—
299#125—1462no—
300#125—1462no—
301#123—1464no—
302#123—1464no—
303#121—1464no—
304#121—1464no—
305#121—1462no—
306#121—1462no—
307#121—1462no—
308#121—1462no—
309C4×D4—732no—
310C4×D4—734no—
311C4×D4—732no—
312C4×D4—1464no—
313C4×D4—1464no—
314C4×D4—1462no—
315C4×D4—1462no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—732no—
321C2×C4⋊C4—732no—
322C2×C4⋊C4—731no—
323C2×C4⋊C4—732no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—732no—
330C2×C22⋊C4—731no—
331C2×C22⋊C4—731no—
332C2×C22⋊C4—732no—
333C2×C22⋊C4—732no—
334C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
335C2×C42—731no—
336C2×C42C2×#6440812yes—
337C4⋊C8—1462no—
338C4⋊C8—1462no—
339C22⋊C8—732no—
340C22⋊C8—734no—
341C22⋊C8—732no—
342C22⋊C8—1464no—
343C22⋊C8—1464no—
344#97—1462no—
345C4×C8—1462no—
346C24—732no—
347C24—731no—
348C24C22×#6440811yescharacteristic
349C2×D4—2922no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—5842no—
353C2×D4—732no—
354C2×D4—732no—
355C2×D4—1464no—
356C2×D4—1464no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1464no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—5842no—
365C22×C4—5842no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—734no—
368C22×C4—734no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4C22×#6440812yes—
377C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
378C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
379C22×C4C22×#6440812yes—
380M16—5844no—
381C2×C8—5844no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1464no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1464no—
389C4⋊C4—1464no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
395C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
396C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—734no—
400C22⋊C4—734no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1462no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—732no—
408C42—732no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—2922no—
417C23—2922no—
418C23—732no—
419C23—734no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23—1462no—
423C23—1462no—
424C23C23×#6440811yescharacteristic
425D4—2922no—
426D4—2928no—
427D4—2924no—
428D4—5844no—
429D4—1464no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2924no—
441C2×C4—2924no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—5842no—
447C2×C4—5842no—
448C2×C4—732no—
449C2×C4—732no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
455C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
456C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
458C8—2922no—
459C8—2924no—
460C8—2922no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—2922no—
469C22—2922no—
470C22—2921no—
471C22—2921no—
472C22—5842no—
473C22—5842no—
474C22—1462no—
475C22—1464no—
476C22—1464no—
477C22—1464no—
478C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
479C22D73⋊#13111yescharacteristic
480C22#1798966611yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—2922no—
487C4—2921no—
488C4—1462no—
489C4—1462no—
490C4#1798957312yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—81no—
494C2—2922no—
495C2—2924no—
496C2#2262652211yescharacteristic
497C2#2262653111yescharacteristic
498C2C2×#1798957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989281C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#17424
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626792C2semidirect
2. #22625204C2semidirect
3. #22625197C2semidirect
4. #22625190C2semidirect
5. #22625188C2semidirect
6. #22625170C2semidirect
7. #22625168C2semidirect
258. C73#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267922
#226252042
#226251972
#226251902
#226251882
#226251702
#226251682
C2×#179892812
#1742473