Finite Group Databasebeta

← #34016315

Subgroups — #34016315

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626790C212yesmaximal
2#22625210C212yesmaximal, complemented
3#22625209C212yesmaximal, complemented
4#22625203C212yesmaximal, complemented
5#22625194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989295C211yesmaximal, characteristic
12#17989620—22no—
13#17989619—22no—
14#17989616—22no—
15#17989614—22no—
16#17989607C2212yes—
17#17989603C2212yes—
18#17989558C2212yes—
19#17989557C2212yes—
20#17989555C2212yes—
21C2×C22⋊#10596833C2212yes—
22#17989433C2212yes—
23#17989433C2212yes—
24#17989432C2211yescharacteristic
25#17989432C2211yescharacteristic
26#17989432C2212yes—
27#17989432C2211yescharacteristic
28#17989432C2211yescharacteristic
29#17989432C2212yes—
30#17989432C2212yes—
31#17989432C2212yes—
32#17989295—22no—
33#17989295—22no—
34#17989295—22no—
35#17989295—22no—
36C2×#14556590C411yescharacteristic
37C2×#14556581C411yescharacteristic
38C2×#14556581C2211yescharacteristic
39C2×#14556571C411yescharacteristic
40C2×#14556571C2211yescharacteristic
41C2×#14556568C411yescharacteristic
42C2×#14556568C2211yescharacteristic
43C2×#14556567C411yescharacteristic
44C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
46C2×#14556551C411yescharacteristic
47C2×#14556551C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924037—22no—
53C2×#11924036—22no—
54C22×#10596833—22no—
55#14556658—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57#14556648—22no—
58#14556648—22no—
59C22⋊#10596833—22no—
60C22⋊#10596833—22no—
61C22⋊#10596833C2312yes—
62C22⋊#10596833C2312yes—
63C22⋊#10596833C2312yes—
64C22⋊#10596833C2312yes—
65#14556646—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic73C2311yescharacteristic
72C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
74C22×C4×D73C2311yescharacteristic
75#14556590—22no—
76#14556590—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556571—22no—
82#14556571—22no—
83#14556571—22no—
84#14556571—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—22no—
90#14556567—22no—
91Q8×Dic73—22no—
92Q8×Dic73—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—21no—
98#14556551—21no—
99#14556551—21no—
100#14556551—21no—
101#14556551D412yes—
102#14556551D412yes—
103#14556551D412yes—
104#14556551D412yes—
105C2×C4⋊Dic73—22no—
106C2×C4⋊Dic73—22no—
107C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
118C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
119C2×#11924007C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D73—22no—
121C4⋊C4×D73—22no—
122C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
123C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
124C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
125C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
131C22⋊Q8×C73—22no—
132C22⋊Q8×C73—22no—
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138#11924038—82no—
139#11924037—82no—
140#11924036—82no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—22no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—82no—
146C23×D73C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—81no—
159C22×Dic73—81no—
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2411yescharacteristic
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—81no—
176C2×C4×D73—81no—
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178C2×C4×D73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007C22⋊C412yes—
194#11924007C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005C22⋊C412yes—
202#11924005C22⋊C412yes—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C24×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×Q8×C73—22no—
211C2×Q8×C73—22no—
212C2×Q8×C73—41no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—41no—
217C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
229C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C73C23×C411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C73—44no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C73#13112yes—
262C22⋊D73—22no—
263C22⋊D73—22no—
264C22⋊D73—22no—
265C22⋊D73#10114yes—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—81no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic73C22×D412yes—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—81no—
291C4×D73—81no—
292Dic146—82no—
293Dic146—82no—
294#10596833—42no—
295#10596833—42no—
296#10596833—42no—
297#10596833—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73C2×#10112yes—
308C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C73C2×#13111yescharacteristic
310C22×C73#56811yescharacteristic
311C2×D73—21no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73C2×#10112yes—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325Dic73—22no—
326Dic73—22no—
327Dic73—21no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73C2×#10112yes—
333#17426—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—22no—
337C2×C73—41no—
338C2×C73#288011yescharacteristic
339C2×C73#288311yescharacteristic
340C2×C73C22×#10111yescharacteristic
341D73—22no—
342D73—41no—
343C2×#554—731no—
344#2974—732no—
345#1472—732no—
346#1472—732no—
347#1470—732no—
348#1467—731no—
349#1463—731no—
350#1463—731no—
351#1461—731no—
352C2×#324—731no—
353C2×#324—731no—
354C73#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#554—1462no—
356#554—1462no—
357#554—1462no—
358#554—1462no—
359C2×C4⋊Q8—731no—
360C2×#125—731no—
361C2×#125—731no—
362C2×C22⋊Q8—731no—
363C2×C22⋊Q8—731no—
364C2×C22⋊Q8—731no—
365C2×C22⋊Q8—731no—
366C2×C22⋊Q8—731no—
367C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×D4—731no—
370C2×C4×D4—731no—
371C2×C4×D4—731no—
372C22×C4⋊C4—731no—
373C22×C4⋊C4—731no—
374#436—1462no—
375#435—1462no—
376#435—1462no—
377C8×D4—1462no—
378#432—732no—
379#431—732no—
380#407—732no—
381#407—732no—
382C2×C22⋊C8—732no—
383C2×C22⋊C8—732no—
384#324—731no—
385#324—731no—
386#324—731no—
387#324—732no—
388#324—731no—
389#324—732no—
390#324—732no—
391#324—732no—
392#324—732no—
393#324—732no—
394C22×Q8—731no—
395C22×Q8—731no—
396C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
397C22×D4—731no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4—731no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
404C2×M16—1462no—
405C2×M16—1462no—
406C22×C8—1462no—
407C22×C8—1462no—
408C4⋊Q8—1462no—
409C4⋊Q8—1462no—
410#125—1462no—
411#125—1462no—
412#125—1462no—
413#125—1462no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C4⋊C4—1462no—
455C2×C4⋊C4—1462no—
456C2×C4⋊C4—1462no—
457C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—731no—
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
465C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—731no—
469C4⋊C8—1462no—
470C4⋊C8—1462no—
471C22⋊C8—732no—
472C22⋊C8—732no—
473C22⋊C8—732no—
474C22⋊C8—732no—
475C22⋊C8—1462no—
476C22⋊C8—1462no—
477C22⋊C8—1462no—
478C22⋊C8—1462no—
479#97—1462no—
480C4×C8—1462no—
481C24—731no—
482C24C22×#6440811yescharacteristic
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—5841no—
487C2×Q8—5841no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1464no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—5841no—
501C22×C4—5841no—
502C22×C4—5841no—
503C22×C4—5841no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
523C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
524C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
525C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
526C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
527C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
528M16—5842no—
529M16—5842no—
530C2×C8—5842no—
531C2×C8—5842no—
532C2×C8—1462no—
533C2×C8—1462no—
534C2×C8—1462no—
535C2×C8—1462no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—732no—
558C22⋊C4—732no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
566C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
567C42—732no—
568C42—732no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—2921no—
578C23—731no—
579C23—731no—
580C23—1462no—
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
584C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
585C23C23×#6440811yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—5842no—
588Q8—5842no—
589D4—734no—
590D4—1462no—
591D4—1462no—
592D4—1462no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—5841no—
620C2×C4—5841no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
635C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
636C2×C4#1455667812yes—
637C8—2922no—
638C8—2922no—
639C8—2922no—
640C8—2922no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—732no—
653C22—1461no—
654C22—1461no—
655C22—1461no—
656C22—1461no—
657C22—1461no—
658C22D73⋊#10112yes—
659C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
660C22C2×#1455667811yescharacteristic
661C22#1798966511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—732no—
673C4—1462no—
674C4—1462no—
675C4—1461no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—2921no—
681C2—1462no—
682C2#2262651911yescharacteristic
683C2#2262653111yescharacteristic
684C2C2×D73⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#17426
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625210C2semidirect
3. #22625209C2semidirect
4. #22625203C2semidirect
5. #22625194C2semidirect
6. #22625180C2semidirect
7. #22625179C2semidirect
8. #22625174C2semidirect
9. #22625160C2semidirect
10. C2×#17989432C2semidirect
354. C73#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267902
#226252102
#226252092
#226252032
#226251942
#226251802
#226251792
#226251742
#226251602
C2×#179894322
C2×#179892952
#1742673