Finite Group Databasebeta

← #34016322

Subgroups — #34016322

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626787C212yesmaximal, complemented
2#22625212C212yesmaximal, complemented
3#22625207C212yesmaximal, complemented
4#22625198C212yesmaximal, complemented
5#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989289C211yesmaximal, characteristic
12#17989622—22no—
13#17989618—22no—
14#17989618—22no—
15D4×#10596833—22no—
16#17989608C2212yes—
17#17989604C2212yes—
18#17989557C2212yes—
19#17989557C2212yes—
20C2×C22⋊#10596833C2212yes—
21C2×C22⋊#10596833C2212yes—
22#17989432C2211yescharacteristic
23#17989432C2211yescharacteristic
24#17989432C2212yes—
25#17989432C2211yescharacteristic
26#17989432C2211yescharacteristic
27#17989432C2212yes—
28#17989431C2212yes—
29#17989431C2212yes—
30#17989430C2212yes—
31#17989430C2212yes—
32#17989289—22no—
33#17989289—22no—
34#17989289—22no—
35#17989289—22no—
36C2×#14556584C411yescharacteristic
37C2×#14556584C2211yescharacteristic
38C2×#14556582C411yescharacteristic
39C2×#14556575C411yescharacteristic
40C2×#14556575C2211yescharacteristic
41C2×#14556563C411yescharacteristic
42C2×#14556563C2211yescharacteristic
43C2×#14556562C411yescharacteristic
44C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
45C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
46C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
48C2×#14556549C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
50C2×#121×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924037—22no—
52C2×#11924037—22no—
53C22×#10596833—22no—
54C22×#10596833—22no—
55#14556658—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57C22⋊#10596833—22no—
58C22⋊#10596833—22no—
59C22⋊#10596833—22no—
60C22⋊#10596833—22no—
61C22⋊#10596833C2312yes—
62C22⋊#10596833C2312yes—
63C22⋊#10596833C2312yes—
64C22⋊#10596833C2312yes—
65#14556646—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
72C23×Dic73C2311yescharacteristic
73C23×Dic73C2311yescharacteristic
74C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
75#14556584—22no—
76#14556584—22no—
77#14556584—22no—
78#14556584—22no—
79#14556582—22no—
80#14556582—22no—
81#14556575—22no—
82#14556575—22no—
83#14556575—22no—
84#14556575—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562—22no—
90#14556562—22no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73D412yes—
98D4×Dic73D412yes—
99D4×Dic73D412yes—
100D4×Dic73D412yes—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556549—22no—
106#14556549—22no—
107C2×C4⋊Dic73—22no—
108C2×C4⋊Dic73—22no—
109C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
123C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
124C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
125C2×#11924005C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
130C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
131C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
132C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
133#121×C73—22no—
134#121×C73—22no—
135C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138#11924037—82no—
139#11924037—82no—
140C2×#10596833—22no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—22no—
144C2×#10596833—82no—
145C2×#10596833—82no—
146C23×D73C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C2×C22⋊D73—81no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—81no—
159C22×Dic73—81no—
160C22×Dic73—81no—
161C22×Dic73—81no—
162C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C22×Dic73C2411yescharacteristic
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—41no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
198C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C24×C73C22×C411yescharacteristic
210C24×C73C22×C411yescharacteristic
211C24×C73C22×C411yescharacteristic
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—41no—
217C2×D4×C73—42no—
218C2×D4×C73—42no—
219C2×D4×C73C22⋊C412yes—
220C2×D4×C73C22⋊C412yes—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—22no—
224C22×C4×C73—41no—
225C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
227C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73C2×C22⋊C412yes—
246C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C73C23×C411yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254D4×C73—24no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—44no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C73#13112yes—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—81no—
291C2×Dic73—81no—
292C2×Dic73—81no—
293C2×Dic73—81no—
294C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic73C22×D412yes—
300C4×D73—42no—
301C4×D73—42no—
302#10596833—42no—
303#10596833—42no—
304#10596833—42no—
305#10596833—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—22no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73—81no—
325C22×C73#41312yes—
326C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C73C2×#13111yescharacteristic
328C22×C73#56811yescharacteristic
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C4×C73—22no—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338Dic73—21no—
339Dic73—21no—
340Dic73—22no—
341Dic73—21no—
342Dic73—21no—
343Dic73—22no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347#17427—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—21no—
349C2×C73—21no—
350C2×C73—22no—
351C2×C73—41no—
352C2×C73—42no—
353C2×C73—81no—
354C2×C73#288011yescharacteristic
355C2×C73#288311yescharacteristic
356C2×C73C2×#41311yescharacteristic
357D73—81no—
358C2×#553—731no—
359#2974—732no—
360#1473—732no—
361#1471—732no—
362#1468—732no—
363#1465—731no—
364#1464—731no—
365#1463—731no—
366#1459—731no—
367#1458—731no—
368C2×#324—731no—
369C73#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
370#553—1462no—
371#553—1462no—
372#553—1462no—
373#553—1462no—
374C2×#126—731no—
375C2×#126—731no—
376C2×#125—731no—
377C2×#123—731no—
378C2×#123—731no—
379C2×#121—731no—
380C2×#121—731no—
381C2×#121—731no—
382C2×#121#6440811yescharacteristic
383C2×C4×D4—731no—
384C2×C4×D4—731no—
385C2×C4×D4—731no—
386C2×C4×D4—731no—
387C2×#117—731no—
388C22×C4⋊C4—731no—
389#436—1462no—
390#435—1462no—
391#435—1462no—
392C8×D4—1462no—
393#432—732no—
394#431—732no—
395#407—732no—
396#407—732no—
397C2×C22⋊C8—732no—
398C2×C22⋊C8—732no—
399#324—731no—
400#324—731no—
401#324—732no—
402#324—731no—
403#324—731no—
404#324—732no—
405#323—732no—
406#323—732no—
407#323—732no—
408#323—732no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
413C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
414C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
415C23×C4—731no—
416C23×C4—731no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4—731no—
420C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
421C2×M16—1462no—
422C2×M16—1462no—
423C22×C8—1462no—
424C22×C8—1462no—
425#126—1462no—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—1462no—
430#125—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—732no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—732no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457#117—1462no—
458#117—1462no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—1462no—
469C2×C4⋊C4—1462no—
470C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—731no—
473C2×C22⋊C4—731no—
474C2×C22⋊C4—731no—
475C2×C22⋊C4—731no—
476C2×C22⋊C4—731no—
477C2×C22⋊C4—731no—
478C2×C22⋊C4—731no—
479C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
481C2×C42—731no—
482C2×C42—731no—
483C2×C42—731no—
484C4⋊C8—1462no—
485C4⋊C8—1462no—
486C22⋊C8—732no—
487C22⋊C8—732no—
488C22⋊C8—732no—
489C22⋊C8—732no—
490C22⋊C8—1462no—
491C22⋊C8—1462no—
492C22⋊C8—1462no—
493C22⋊C8—1462no—
494#97—1462no—
495C4×C8—1462no—
496C24—731no—
497C24C22×#6440811yescharacteristic
498C24C22×#6440811yescharacteristic
499C24C22×#6440811yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4C22⋊#6440812yes—
515C2×D4C22⋊#6440812yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—5841no—
522C22×C4—5841no—
523C22×C4—5841no—
524C22×C4—5841no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—732no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
544C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
545C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
546C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
547M16—5842no—
548M16—5842no—
549C2×C8—5842no—
550C2×C8—5842no—
551C2×C8—1462no—
552C2×C8—1462no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—732no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—731no—
571C22⋊C4—731no—
572C22⋊C4—731no—
573C22⋊C4—731no—
574C22⋊C4—732no—
575C22⋊C4—732no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C42—732no—
585C42—732no—
586C42—1461no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—2921no—
604C23—2921no—
605C23—1461no—
606C23—1461no—
607C23—1461no—
608C23C2×C22⋊#6440812yes—
609C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
610C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
611C23C23×#6440811yescharacteristic
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—5842no—
620D4—5842no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—5841no—
644C2×C4—5841no—
645C2×C4—5841no—
646C2×C4—5841no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—732no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—732no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
659C2×C4#1455667812yes—
660C8—2922no—
661C8—2922no—
662C8—2922no—
663C8—2922no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—5841no—
687C22—5841no—
688C22#1798957412yes—
689C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
690C22C2×#1455667811yescharacteristic
691C22#1798966511yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—1461no—
700C4—1461no—
701C4—1462no—
702C4—1461no—
703C4—1461no—
704C4—1462no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—5841no—
712C2#2262651911yescharacteristic
713C2#2262653111yescharacteristic
714C2C2×#1798957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989289C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#17427
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626787C2semidirect
2. #22625212C2semidirect
3. #22625207C2semidirect
4. #22625198C2semidirect
5. #22625187C2semidirect
6. #22625185C2semidirect
7. #22625179C2semidirect
8. #22625167C2semidirect
9. #22625165C2semidirect
10. C2×#17989432C2semidirect
369. C73#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267872
#226252122
#226252072
#226251982
#226251872
#226251852
#226251792
#226251672
#226251652
C2×#179894322
C2×#179892892
#1742773