Finite Group Databasebeta

← #34016327

Subgroups — #34016327

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626792C212yesmaximal, complemented
2#22625212C212yesmaximal, complemented
3#22625206C212yesmaximal, complemented
4#22625197C212yesmaximal, complemented
5#22625186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989282C211yesmaximal, characteristic
12#17989621—22no—
13#17989617—22no—
14#17989617—22no—
15#17989615—22no—
16#17989608C2212yes—
17#17989604C2212yes—
18#17989558C2212yes—
19#17989558C2212yes—
20#17989555C2212yes—
21#17989555C2212yes—
22#17989433C2211yescharacteristic
23#17989433C2211yescharacteristic
24#17989433C2211yescharacteristic
25#17989433C2211yescharacteristic
26#17989432C2212yes—
27#17989432C2212yes—
28#17989430C2212yes—
29#17989430C2212yes—
30#17989430C2212yes—
31#17989430C2212yes—
32#17989282—22no—
33#17989282—22no—
34#17989282—22no—
35#17989282—22no—
36C2×#14556586C411yescharacteristic
37C2×#14556584C2211yescharacteristic
38C2×#14556581C411yescharacteristic
39C2×#14556573C2211yescharacteristic
40C2×#14556564C411yescharacteristic
41C2×#14556564C411yescharacteristic
42C2×#14556563C411yescharacteristic
43C2×#14556562C2211yescharacteristic
44C2×#14556553C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
47C2×#14556551C411yescharacteristic
48C2×#14556547C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
50C2×#123×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924038—22no—
53C2×#11924036—22no—
54C2×#11924036—22no—
55#14556658—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57#14556648—22no—
58#14556648—22no—
59#14556648—22no—
60#14556648—22no—
61C22⋊#10596833C2312yes—
62C22⋊#10596833C2312yes—
63C22⋊#10596833C2312yes—
64C22⋊#10596833C2312yes—
65#14556646—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×D292C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
72C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
74C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D73C2311yescharacteristic
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77#14556586—22no—
78#14556586—22no—
79#14556584—22no—
80#14556584—22no—
81#14556581—22no—
82#14556581—22no—
83#14556573—22no—
84#14556573—22no—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—22no—
92#14556562—22no—
93#14556553D412yes—
94#14556553D412yes—
95#14556553D412yes—
96#14556553D412yes—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—21no—
104#14556551—21no—
105#14556551—21no—
106#14556551—21no—
107#14556547—22no—
108#14556547—22no—
109C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×D73—22no—
118C4⋊C4×D73—22no—
119C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
122C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
123C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
124C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
125C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
130C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
131#123×C73—22no—
132#123×C73—22no—
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138#11924038—82no—
139#11924038—82no—
140#11924036—82no—
141#11924036—82no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—22no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—22no—
146C23×D73C22×C411yescharacteristic
147C23×D73C22×C411yescharacteristic
148C2×D292—42no—
149C2×D292C22⋊C412yes—
150C2×D292C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161C2×C22⋊D73—81no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—41no—
166C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic73C2411yescharacteristic
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—81no—
179C2×C4×D73—81no—
180C2×C4×D73—81no—
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182C2×C4×D73C2×D412yes—
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184C2×C4×D73C2×D412yes—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—22no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005C22⋊C411yescharacteristic
202#11924005C22⋊C411yescharacteristic
203#11924005C22⋊C411yescharacteristic
204#11924005C22⋊C411yescharacteristic
205#11924005C22⋊C412yes—
206#11924005C22⋊C412yes—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73C2×D412yes—
212C4×Dic73C2×D412yes—
213C24×C73C22×C411yescharacteristic
214C24×C73C22×C411yescharacteristic
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—81no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—81no—
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
227C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73C23×C411yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—22no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73C2×C22⋊C412yes—
252C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254D4×C73—82no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic73#13112yes—
291C2×Dic73C22×D412yes—
292D292—24no—
293D292—42no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—81no—
301C4×D73—81no—
302#10596833—42no—
303#10596833—42no—
304#10596833—42no—
305#10596833—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C73C2×#13111yescharacteristic
320C22×C73#56811yescharacteristic
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73—22no—
327C2×D73—22no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73#41312yes—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340Dic73—22no—
341Dic73—21no—
342Dic73—21no—
343Dic73—22no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347#17427—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—21no—
349C2×C73—21no—
350C2×C73—81no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73#288011yescharacteristic
353C2×C73#288311yescharacteristic
354C2×C73C2×#41311yescharacteristic
355D73—22no—
356D73—41no—
357D73—42no—
358C2×#553—731no—
359#2974—732no—
360#1473—732no—
361#1471—732no—
362#1468—732no—
363#1465—731no—
364#1464—731no—
365#1463—731no—
366#1459—731no—
367#1458—731no—
368C2×#324—731no—
369C73#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
370#553—1462no—
371#553—1462no—
372#553—1462no—
373#553—1462no—
374C2×#126—731no—
375C2×#126—731no—
376C2×#125—731no—
377C2×#123—731no—
378C2×#123#6440811yescharacteristic
379C2×#121—731no—
380C2×#121—731no—
381C2×#121—731no—
382C2×#121—731no—
383C2×C4×D4—731no—
384C2×C4×D4—731no—
385C2×C4×D4—731no—
386C2×C4×D4—731no—
387C2×#117—731no—
388C22×C4⋊C4—731no—
389#436—1462no—
390#435—1462no—
391#435—1462no—
392C8×D4—1462no—
393#432—732no—
394#431—732no—
395#407—732no—
396#407—732no—
397C2×C22⋊C8—732no—
398C2×C22⋊C8—732no—
399#324—732no—
400#324—732no—
401#324—731no—
402#324—731no—
403#324—731no—
404#324—731no—
405#323—732no—
406#323—732no—
407#323—732no—
408#323—732no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4—731no—
414C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
415C23×C4—731no—
416C23×C4—731no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4—731no—
420C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
421C2×M16—1462no—
422C2×M16—1462no—
423C22×C8—1462no—
424C22×C8—1462no—
425#126—1462no—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—1462no—
430#125—1462no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—732no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—732no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457#117—1462no—
458#117—1462no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—1462no—
468C2×C4⋊C4—1462no—
469C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—731no—
473C2×C22⋊C4—731no—
474C2×C22⋊C4—731no—
475C2×C22⋊C4—731no—
476C2×C22⋊C4—731no—
477C2×C22⋊C4—731no—
478C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
481C2×C42—731no—
482C2×C42—731no—
483C2×C42—731no—
484C4⋊C8—1462no—
485C4⋊C8—1462no—
486C22⋊C8—732no—
487C22⋊C8—732no—
488C22⋊C8—732no—
489C22⋊C8—732no—
490C22⋊C8—1462no—
491C22⋊C8—1462no—
492C22⋊C8—1462no—
493C22⋊C8—1462no—
494#97—1462no—
495C4×C8—1462no—
496C24—731no—
497C24—731no—
498C24C22×#6440811yescharacteristic
499C24C22×#6440811yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—732no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—5841no—
522C22×C4—5841no—
523C22×C4—5841no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
543C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
544C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
545C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
546C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
547M16—5842no—
548M16—5842no—
549C2×C8—5842no—
550C2×C8—5842no—
551C2×C8—1462no—
552C2×C8—1462no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
567C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—731no—
573C22⋊C4—731no—
574C22⋊C4—731no—
575C22⋊C4—731no—
576C22⋊C4—732no—
577C22⋊C4—732no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1462no—
584C42—732no—
585C42—732no—
586C42—1461no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—731no—
604C23—732no—
605C23—731no—
606C23—1462no—
607C23—1461no—
608C23—1461no—
609C23—1461no—
610C23—1461no—
611C23C23×#6440811yescharacteristic
612D4—82no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—2922no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2924no—
619D4—5842no—
620D4—1464no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—5841no—
644C2×C4—5841no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—732no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
657C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
660C8—2922no—
661C8—2922no—
662C8—2922no—
663C8—2922no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—2922no—
677C22—2922no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—732no—
681C22—1461no—
682C22—1462no—
683C22—1461no—
684C22—1462no—
685C22—1461no—
686C22—1462no—
687C22—1461no—
688C22—1461no—
689C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
690C22D73⋊#13111yescharacteristic
691C22#1798966611yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—1462no—
702C4—1461no—
703C4—1461no—
704C4—1462no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—81no—
708C2—81no—
709C2—2921no—
710C2—2922no—
711C2—1462no—
712C2#2262652211yescharacteristic
713C2#2262653011yescharacteristic
714C2D73⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989282C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#17427
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626792C2semidirect
2. #22625212C2semidirect
3. #22625206C2semidirect
4. #22625197C2semidirect
5. #22625186C2semidirect
6. #22625183C2semidirect
7. #22625180C2semidirect
8. #22625166C2semidirect
9. #22625163C2semidirect
10. #22625160C2semidirect
369. C73#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267922
#226252122
#226252062
#226251972
#226251862
#226251832
#226251802
#226251662
#226251632
#226251602
C2×#179892822
#1742773