Finite Group Databasebeta

← #34016332

Subgroups — #34016332

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626831C212yesmaximal, complemented
2#22625214C212yesmaximal, complemented
3#22625213C212yesmaximal, complemented
4#22625200C212yesmaximal
5#22625195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989304C211yesmaximal, characteristic
12#17989639—22no—
13#17989639—22no—
14#17989637—22no—
15#17989636—22no—
16#17989608C2212yes—
17#17989607C2212yes—
18#17989607C2212yes—
19#17989604C2212yes—
20#17989603C2212yes—
21#17989603C2212yes—
22#17989433C2211yescharacteristic
23#17989433C2211yescharacteristic
24#17989433C2211yescharacteristic
25#17989433C2211yescharacteristic
26#17989433C2212yes—
27#17989433C2212yes—
28#17989431C2212yes—
29#17989431C2212yes—
30#17989430C2212yes—
31#17989430C2212yes—
32#17989304—22no—
33#17989304—22no—
34#17989304—22no—
35#17989304—22no—
36C2×#14556590C411yescharacteristic
37C2×#14556586C411yescharacteristic
38C2×#14556586C2211yescharacteristic
39C2×#14556584C2211yescharacteristic
40C2×#14556577C411yescharacteristic
41C2×#14556577C2211yescharacteristic
42C2×#14556569C411yescharacteristic
43C2×#14556568C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
45C2×#14556556C2211yescharacteristic
46C2×#14556556C2211yescharacteristic
47C2×#14556551C411yescharacteristic
48C2×#14556548C2211yescharacteristic
49C2×#14556547C2211yescharacteristic
50C2×#126×C73C411yescharacteristic
51#14556658—22no—
52#14556658—22no—
53#14556658—22no—
54C4⋊#10596833—22no—
55C4⋊#10596833—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57C22⋊#10596833C2312yes—
58C22⋊#10596833C2312yes—
59C22⋊#10596833C2312yes—
60C22⋊#10596833C2312yes—
61#14556646—22no—
62#14556646—22no—
63#14556646—22no—
64C4×#10596833—22no—
65C4×#10596833—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
69C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
73#14556590—22no—
74#14556590—22no—
75#14556586—22no—
76#14556586—22no—
77#14556586—22no—
78#14556586—22no—
79#14556584—22no—
80#14556584—22no—
81#14556577—22no—
82#14556577—22no—
83#14556577—22no—
84#14556577—22no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93#14556556—22no—
94#14556556—22no—
95#14556556D412yes—
96#14556556D412yes—
97#14556556D412yes—
98#14556556D412yes—
99#14556551—21no—
100#14556551—21no—
101#14556551—21no—
102#14556551—21no—
103#14556548—22no—
104#14556548—22no—
105#14556547—22no—
106#14556547—22no—
107C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924007C2311yescharacteristic
115C2×#11924007C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
118C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
119C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
120C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
121C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
122C2×#11924005C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
124C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129#126×C73—22no—
130#126×C73—22no—
131C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×#10596833—22no—
139C2×#10596833—22no—
140C2×#10596833—22no—
141C2×#10596833—22no—
142C23×D73C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146C22⋊C412yes—
151C2×Dic146C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic73C2411yescharacteristic
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—41no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007C22⋊C411yescharacteristic
180#11924007C22⋊C411yescharacteristic
181#11924007C22⋊C411yescharacteristic
182#11924007C22⋊C411yescharacteristic
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C24×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C23×C411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic73#13112yes—
270C2×Dic73C22×D412yes—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273Dic146—24no—
274Dic146—42no—
275Dic146—44no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278#10596833—42no—
279#10596833—42no—
280#10596833—42no—
281#10596833—42no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C73C2×#13111yescharacteristic
291C22×C73#56811yescharacteristic
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304Dic73—22no—
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—22no—
308Dic73—22no—
309Dic73—21no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73#41312yes—
313#17428—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73#288011yescharacteristic
318C2×C73#288411yescharacteristic
319C2×C73C2×#41311yescharacteristic
320D73—81no—
321C2×#556—731no—
322#2984—732no—
323#1473—732no—
324#1473—732no—
325#1469—732no—
326#1467—731no—
327#1464—731no—
328#1464—731no—
329#1461—731no—
330#1458—731no—
331#1458—731no—
332C73#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
333#556—1462no—
334#556—1462no—
335#556—1462no—
336#556—1462no—
337C2×C4⋊Q8—731no—
338C2×#126—731no—
339C2×#126—731no—
340C2×#126—731no—
341C2×#126#6440811yescharacteristic
342C2×#124—731no—
343C2×#124—731no—
344C2×C22⋊Q8—731no—
345C2×C22⋊Q8—731no—
346C2×C4×Q8—731no—
347C2×C4×Q8—731no—
348C2×C4×Q8—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350C2×#117—731no—
351C2×#117—731no—
352#446—1462no—
353#446—1462no—
354#446—1462no—
355C8×Q8—1462no—
356#432—732no—
357#432—732no—
358#432—732no—
359#431—732no—
360#431—732no—
361#431—732no—
362#324—731no—
363#324—731no—
364#324—731no—
365#324—731no—
366#324—732no—
367#324—732no—
368#323—732no—
369#323—732no—
370#323—732no—
371#323—732no—
372C22×Q8—731no—
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4—731no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C4⋊Q8—1462no—
379C4⋊Q8—1462no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#124—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C4×Q8—732no—
397C4×Q8—732no—
398C4×Q8—732no—
399C4×Q8—732no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—731no—
427C2×C22⋊C4—731no—
428C2×C22⋊C4—731no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—731no—
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1462no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1462no—
449C22⋊C8—732no—
450C22⋊C8—732no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8—732no—
453#97—1462no—
454#97—1462no—
455#97—1462no—
456C4×C8—1462no—
457C4×C8—1462no—
458C4×C8—1462no—
459C24—731no—
460C24C22×#6440811yescharacteristic
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—732no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
489C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
490C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
491C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
492C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
493C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1462no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1462no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
516C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—732no—
532C42—732no—
533C42—732no—
534C42—732no—
535C42—732no—
536C42—732no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23C23×#6440811yescharacteristic
554Q8—2924no—
555Q8—2922no—
556Q8—2922no—
557Q8—2922no—
558Q8—1464no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
598C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
599C8—2922no—
600C8—2922no—
601C8—2922no—
602C8—2922no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
616C22D73⋊#13111yescharacteristic
617C22#1798966611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—732no—
628C4—1462no—
629C4—1461no—
630C4—1461no—
631C4—1462no—
632C4—1462no—
633C4—1461no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—5841no—
638C2#2262652111yescharacteristic
639C2#2262653311yescharacteristic
640C2D73⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#126×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#126#64408
hypocenterC73#17428
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626831C2semidirect
2. #22625214C2semidirect
3. #22625213C2semidirect
5. #22625195C2semidirect
6. #22625184C2semidirect
7. #22625183C2semidirect
8. #22625175C2semidirect
9. #22625164C2semidirect
10. #22625163C2semidirect
332. C73#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268312
#226252142
#226252132
#226252002
#226251952
#226251842
#226251832
#226251752
#226251642
#226251632
C2×#179893042
#1742873