Finite Group Databasebeta

← #34016335

Subgroups — #34016335

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626790C212yesmaximal, complemented
2#22625200C212yesmaximal, complemented
3#22625198C212yesmaximal, complemented
4#22625197C212yesmaximal, complemented
5#22625194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989319C211yesmaximal, characteristic
12#17989620—22no—
13#17989619—22no—
14#17989616—22no—
15#17989614—22no—
16#17989607C2212yes—
17#17989603C2212yes—
18#17989558C2212yes—
19#17989557C2212yes—
20#17989555C2212yes—
21C2×C22⋊#10596833C2212yes—
22#17989432C2211yescharacteristic
23#17989432C2211yescharacteristic
24#17989432C2211yescharacteristic
25#17989432C2211yescharacteristic
26#17989432C2212yes—
27#17989432C2212yes—
28#17989431C2212yes—
29#17989431C2212yes—
30#17989430C2212yes—
31#17989430C2212yes—
32#17989319—22no—
33#17989319—22no—
34#17989319—22no—
35#17989319—22no—
36C2×#14556587C411yescharacteristic
37C2×#14556580C411yescharacteristic
38C2×#14556577C411yescharacteristic
39C2×#14556577C2211yescharacteristic
40C2×#14556575C411yescharacteristic
41C2×#14556575C2211yescharacteristic
42C2×#14556573C411yescharacteristic
43C2×#14556573C2211yescharacteristic
44C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
46C2×C4×D292C2211yescharacteristic
47C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
48C2×#14556551C411yescharacteristic
49C2×#14556551C2211yescharacteristic
50C2×#124×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924037—22no—
53C2×#11924036—22no—
54C22×#10596833—22no—
55#14556658—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57#14556648—22no—
58#14556648—22no—
59C22⋊#10596833—22no—
60C22⋊#10596833—22no—
61C22⋊#10596833C2312yes—
62C22⋊#10596833C2312yes—
63C22⋊#10596833C2312yes—
64C22⋊#10596833C2312yes—
65#14556646—22no—
66C4×#10596833—22no—
67C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
68C22×D292C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
74C23×Dic73C2311yescharacteristic
75C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77#14556587—22no—
78#14556587—22no—
79#14556580—22no—
80#14556580—22no—
81#14556577—22no—
82#14556577—22no—
83#14556577—22no—
84#14556577—22no—
85#14556575—22no—
86#14556575—22no—
87#14556575—22no—
88#14556575—22no—
89#14556573—22no—
90#14556573—22no—
91#14556573—22no—
92#14556573—22no—
93Q8×Dic73—22no—
94Q8×Dic73—22no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×D292—22no—
100C4×D292—22no—
101D4×Dic73—22no—
102D4×Dic73—22no—
103#14556551—21no—
104#14556551—21no—
105#14556551—21no—
106#14556551—21no—
107#14556551D412yes—
108#14556551D412yes—
109#14556551D412yes—
110#14556551D412yes—
111C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
119C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
120C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
121C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
122C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
123C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
124C2×#11924005C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
131#124×C73—22no—
132#124×C73—22no—
133C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
138#11924038—82no—
139#11924037—82no—
140#11924036—82no—
141C2×#10596833—22no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—22no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—82no—
146C23×D73C22×C411yescharacteristic
147C23×D73C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—41no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—81no—
161C2×C22⋊D73—81no—
162C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—81no—
167C22×Dic73—81no—
168C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C22×Dic73C2411yescharacteristic
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—81no—
179C2×C4×D73—81no—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007C22⋊C411yescharacteristic
190#11924007C22⋊C411yescharacteristic
191#11924007C22⋊C411yescharacteristic
192#11924007C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005C22⋊C412yes—
202#11924005C22⋊C412yes—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73C2×D412yes—
210C4×Dic73C2×D412yes—
211C24×C73C22×C411yescharacteristic
212C24×C73C22×C411yescharacteristic
213C2×Q8×C73—22no—
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73—41no—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—41no—
219C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
229C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73C2×C22⋊C412yes—
242C23×C73C23×C411yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73C2×C22⋊C412yes—
253Q8×C73—44no—
254D4×C73—44no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C73#13112yes—
269C22⋊D73—24no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic73C22×D412yes—
293D292—44no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—81no—
297C4×D73—81no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300#10596833—42no—
301#10596833—42no—
302#10596833—42no—
303#10596833—42no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C73C2×#13111yescharacteristic
318C22×C73#56811yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C4×C73—22no—
330C4×C73—22no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335Dic73—22no—
336Dic73—21no—
337Dic73—21no—
338Dic73—21no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73#41312yes—
343#17429—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73—42no—
347C2×C73—81no—
348C2×C73#288011yescharacteristic
349C2×C73#288311yescharacteristic
350C2×C73C2×#41311yescharacteristic
351D73—42no—
352D73—81no—
353C2×#559—731no—
354#2974—732no—
355#1469—732no—
356#1468—732no—
357#1468—732no—
358#1467—731no—
359#1465—731no—
360#1465—731no—
361#1461—731no—
362#1459—731no—
363#1459—731no—
364C73#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
365#559—1462no—
366#559—1462no—
367#559—1462no—
368#559—1462no—
369C2×#127—731no—
370C2×#124—731no—
371C2×#124—731no—
372C2×#124—731no—
373C2×#124#6440811yescharacteristic
374C2×#123—731no—
375C2×#123—731no—
376C2×#123—731no—
377C2×#123—731no—
378C2×C4×Q8—731no—
379C2×C4×Q8—731no—
380C2×C4×D4—731no—
381C2×C4×D4—731no—
382C2×C4×D4—731no—
383C2×C4×D4—731no—
384#436—1462no—
385#435—1462no—
386#435—1462no—
387C8×D4—1462no—
388#432—732no—
389#431—732no—
390#407—732no—
391#407—732no—
392C2×C22⋊C8—732no—
393C2×C22⋊C8—732no—
394#324—731no—
395#324—731no—
396#324—731no—
397#324—731no—
398#324—732no—
399#324—732no—
400#323—732no—
401#323—732no—
402#323—732no—
403#323—732no—
404C22×Q8—731no—
405C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
406C22×D4—731no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
412C23×C4—731no—
413C23×C4—731no—
414C23×C4—731no—
415C23×C4—731no—
416C2×M16—1462no—
417C2×M16—1462no—
418C22×C8—1462no—
419C22×C8—1462no—
420#127—1462no—
421#127—1462no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#124—1462no—
427#124—1462no—
428#124—1462no—
429#124—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1462no—
443C4×Q8—1462no—
444C4×D4—732no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—732no—
447C4×D4—732no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
474C2×C42—731no—
475C2×C42—731no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—731no—
478C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
479C4⋊C8—1462no—
480C4⋊C8—1462no—
481C22⋊C8—732no—
482C22⋊C8—732no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8—732no—
485C22⋊C8—1462no—
486C22⋊C8—1462no—
487C22⋊C8—1462no—
488C22⋊C8—1462no—
489#97—1462no—
490C4×C8—1462no—
491C24—731no—
492C24—731no—
493C24C22×#6440811yescharacteristic
494C24C22×#6440811yescharacteristic
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—5841no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—732no—
510C2×D4—732no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C22×C4—5841no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—5841no—
520C22×C4—5841no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
536C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
537C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
538C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
539C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
540M16—5842no—
541M16—5842no—
542C2×C8—5842no—
543C2×C8—5842no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8—1462no—
547C2×C8—1462no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—732no—
564C22⋊C4—732no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
574C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—732no—
578C42—732no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—732no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603C23—1461no—
604C23C2×C22⋊#6440812yes—
605C23C23×#6440811yescharacteristic
606Q8—44no—
607Q8—2922no—
608Q8—2922no—
609D4—44no—
610D4—2924no—
611D4—2922no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616D4—1464no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—5841no—
637C2×C4—5841no—
638C2×C4—5841no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—732no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
652C2×C4#1455667812yes—
653C8—2922no—
654C8—2922no—
655C8—2922no—
656C8—2922no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—5841no—
673C22—5841no—
674C22—5841no—
675C22—5841no—
676C22—1462no—
677C22—1462no—
678C22—1462no—
679C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
680C22C2×#1455667811yescharacteristic
681C22#1798966511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—2921no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—732no—
692C4—1462no—
693C4—1461no—
694C4—1461no—
695C4—1461no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—2922no—
701C2—5841no—
702C2#2262651911yescharacteristic
703C2#2262653111yescharacteristic
704C2D73⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#17429
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626790C2semidirect
2. #22625200C2semidirect
3. #22625198C2semidirect
4. #22625197C2semidirect
5. #22625194C2semidirect
6. #22625188C2semidirect
7. #22625187C2semidirect
8. #22625174C2semidirect
9. #22625168C2semidirect
10. #22625167C2semidirect
364. C73#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267902
#226252002
#226251982
#226251972
#226251942
#226251882
#226251872
#226251742
#226251682
#226251672
C2×#179893192
#1742973