Subgroups — C₂²×#17989435 #34016346

Order 18688.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989435	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596833	—	2	1	no	—
6	C₂³×#10596833	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	3	no	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₂×C₄×#10596833	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	6	yes	complemented
11	#17989435	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556553	—	2	3	no	—
15	C₂×#14556553	—	2	3	no	—
16	C₂×#14556553	C₄	1	6	yes	—
17	C₂×#14556553	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#11924005	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
22	C₂²×#10596833	—	2	6	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	6	no	—
24	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
25	C₄⋊#10596833	—	2	6	no	—
26	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	complemented
27	C₄×#10596833	—	2	6	no	—
28	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₉₂	—	2	3	no	—
31	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
40	#14556553	—	2	12	no	—
41	#14556553	—	2	6	no	—
42	#14556553	—	2	6	no	—
43	#14556553	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11924005	—	2	6	no	—
46	C₂×#11924005	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×#10596833	—	2	24	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	12	no	—
59	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
61	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
64	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
65	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
66	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
67	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	D₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	24	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	4	12	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	4	12	no	—
80	#11924005	—	2	12	no	—
81	#11924005	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₃	#102	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	#104	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	4	32	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₇₃	#102	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₂₉₂	—	2	4	no	—
122	D₂₉₂	—	2	24	no	—
123	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
124	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
126	C₄×D₇₃	—	4	24	no	—
127	#10596833	—	2	8	no	—
128	#10596833	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₇₃	D₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	6	yes	—
132	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	6	yes	—
133	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₇₃	—	4	48	no	—
138	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
140	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	Dic₇₃	—	2	3	no	—
144	Dic₇₃	C₂×#102	1	6	yes	—
145	Dic₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄⋊C₈	—	73	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₃	C₂×D₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
149	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
152	D₇₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂×D₄⋊C₈	—	73	12	no	—
157	C₇₃	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	146	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	73	6	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	73	6	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	146	3	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	146	3	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	73	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	146	3	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	73	6	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	146	3	no	—
173	D₄⋊C₈	—	73	16	no	—
174	C₂⁵	—	146	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
177	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
178	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
185	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
189	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
190	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
191	C₄×D₄	—	73	4	no	—
192	C₄×D₄	—	73	12	no	—
193	C₄×D₄	—	146	12	no	—
194	C₄×D₄	—	146	6	no	—
195	C₄×D₄	—	146	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	6	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
204	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	146	6	no	—
206	C₄×C₈	—	73	4	no	—
207	C₄×C₈	—	146	6	no	—
208	C₂⁴	—	292	4	no	—
209	C₂⁴	—	292	4	no	—
210	C₂⁴	—	146	8	no	—
211	C₂⁴	—	146	6	no	—
212	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	73	24	no	—
214	C₂×D₄	—	73	4	no	—
215	C₂×D₄	—	146	12	no	—
216	C₂×D₄	—	146	24	no	—
217	C₂×D₄	—	146	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	292	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	292	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	292	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	#11924036	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#11924038	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
236	C₂×C₈	—	292	12	no	—
237	C₂×C₈	—	146	4	no	—
238	C₂×C₈	—	146	4	no	—
239	C₂×C₈	—	146	24	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
244	C₄²	—	73	3	no	—
245	C₄²	—	73	1	no	—
246	C₄²	—	73	6	no	—
247	C₄²	—	73	3	no	—
248	C₄²	—	73	3	no	—
249	C₂³	—	292	32	no	—
250	C₂³	—	292	12	no	—
251	C₂³	—	292	12	no	—
252	C₂³	—	146	4	no	—
253	C₂³	—	146	24	no	—
254	C₂³	#14556648	1	4	yes	—
255	C₂³	#14556653	1	4	yes	—
256	C₂³	#14556656	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
258	D₄	—	73	8	no	—
259	D₄	—	146	4	no	—
260	D₄	—	146	24	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	12	no	—
263	C₂×C₄	—	292	4	no	—
264	C₂×C₄	—	292	4	no	—
265	C₂×C₄	—	292	24	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	3	no	—
268	C₂×C₄	—	73	6	no	—
269	C₂×C₄	—	73	12	no	—
270	C₂×C₄	—	73	6	no	—
271	C₂×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄	—	73	3	no	—
273	C₂×C₄	—	146	6	no	—
274	C₂×C₄	—	146	6	no	—
275	C₂×C₄	#14556648	1	12	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	6	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	292	4	no	—
281	C₈	—	146	8	no	—
282	C₂²	—	292	48	no	—
283	C₂²	—	292	4	no	—
284	C₂²	—	292	4	no	—
285	C₂²	—	146	8	no	—
286	C₂²	#17989435	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×#14556648	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#14556653	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#14556656	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	73	1	no	—
293	C₄	—	73	1	no	—
294	C₄	—	73	6	no	—
295	C₄	—	146	1	no	—
296	C₄	—	146	3	no	—
297	C₄	C₂×#14556648	1	6	yes	—
298	C₄	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	292	8	no	—
301	C₂	C₂×#17989435	1	12	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×#14556648	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#14556653	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#14556656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#10596833	C₂	semidirect
3. C₂×#17989435	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
11. #17989435	C₂²	direct (N × H)
26. C₄⋊#10596833	C₂³	semidirect
28. C₄×#10596833	C₂³	semidirect
32. C₂²×D₂₉₂	C₈	semidirect
66. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
123. D₂₉₂	C₂²×C₈	semidirect
129. C₂²×C₇₃	D₄⋊C₈	semidirect
148. C₂×C₇₃	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
157. C₇₃	C₂²×D₄⋊C₈	semidirect
286. C₂²	#17989435	direct (N × H)
301. C₂	C₂×#17989435	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10596833	2
C₂²×C₄×#10596833	2
C₂×#17989435	2
C₂²×#14556553	2
C₂²×D₄⋊C₈	73

Subgroups — C22×#17989435 #34016346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989435 #34016346