Finite Group Databasebeta

← #34016379

Subgroups — #34016379

Order 18688.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625234C212yesmaximal, complemented
4#22625233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625229C212yesmaximal, complemented
6#22625228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625225C212yesmaximal, complemented
8#22625224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625220C212yesmaximal, complemented
10C2×Q8⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623140C211yesmaximal, characteristic
12#17989636—21no—
13#17989636—21no—
14#17989615—21no—
15#17989615—21no—
16#17989614—22no—
17#17989614—22no—
18#17989606C2212yes—
19#17989605C2212yes—
20#17989603C2211yescharacteristic
21#17989603C2211yescharacteristic
22#17989588C2212yes—
23C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
24C4×#11924036C2212yes—
25C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
26#17989437C2211yescharacteristic
27#17989437C2212yes—
28#17989437C2211yescharacteristic
29Q8⋊#10596833C2212yes—
30Q8⋊#10596833C2212yes—
31Q8⋊#10596833C2212yes—
32Q8⋊#10596833C2212yes—
33#17989435C2211yescharacteristic
34#17989435C2211yescharacteristic
35#17989435C2212yes—
36C2×#14556639C411yescharacteristic
37#17989069—21no—
38#17989069C412yes—
39#17989067—22no—
40#17989067C411yescharacteristic
41#17989067C411yescharacteristic
42#17989063—21no—
43#17989063C412yes—
44C4×#11924029—21no—
45C4×#11924029C2212yes—
46#17989055—22no—
47#17989055C2211yescharacteristic
48#17989055C2211yescharacteristic
49C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
50C4×Q8×D73—21no—
51C4×Q8×D73C2212yes—
52#519×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924036—22no—
54C2×#11924036—22no—
55C22×#10596833—21no—
56C22×#10596833—21no—
57#14556658—22no—
58#14556658—22no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C4⋊#10596833C2312yes—
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
64#14556648—22no—
65#14556648—22no—
66C22⋊#10596833—21no—
67C22⋊#10596833—21no—
68C4×#10596833—21no—
69C4×#10596833—22no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—22no—
72C4×#10596833C2311yescharacteristic
73C4×#10596833C2311yescharacteristic
74C4×#10596833C2312yes—
75#14556639—24no—
76#14556639C818yescomplemented
77C2×#11924029—21no—
78C2×#11924029C2×C412yes—
79C2×#11924028—22no—
80C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
81C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
82C2×Q8×D73—21no—
83C2×Q8×D73C2×C412yes—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73C2×C412yes—
87Q8×Dic73C2312yes—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—22no—
91C4×Dic146C2×C412yes—
92#14556556—22no—
93#14556556—22no—
94#14556556C2×C411yescharacteristic
95#14556556D411yescharacteristic
96#14556556D411yescharacteristic
97#14556556C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292—22no—
100C4×D292—22no—
101C4×D292C2×C412yes—
102#14556553—22no—
103#14556553—22no—
104#14556553C2×C411yescharacteristic
105#14556553D411yescharacteristic
106#14556553D411yescharacteristic
107#14556553C2311yescharacteristic
108#14556551—22no—
109#14556551—21no—
110#14556551—21no—
111#14556551—22no—
112#14556551D412yes—
113#14556551D412yes—
114#14556549—22no—
115#14556549—22no—
116#14556549—21no—
117#14556549C2×C412yes—
118#14556548—22no—
119#14556548—22no—
120#14556548—21no—
121#14556548C2×C412yes—
122C2×C4⋊Dic73—21no—
123C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×D73—22no—
125C4⋊C4×D73—22no—
126C4⋊C4×D73—21no—
127C4⋊C4×D73C2×C412yes—
128C2×C4×Dic73—21no—
129C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
130C42×D73—22no—
131C42×D73—22no—
132C42×D73—21no—
133C42×D73C2312yes—
134C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73C2×C412yes—
138C4×Q8×C73C2×C412yes—
139#117×C73—22no—
140#117×C73C2×C411yescharacteristic
141#117×C73C2×C411yescharacteristic
142#11924036—44no—
143#11924036—82no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—42no—
151C2×#10596833—81no—
152#11924029—28no—
153#11924029—24no—
154#11924029C2×C818yescomplemented
155#11924028—22no—
156#11924028—216no—
157#11924028C2×C814yes—
158#11924028C2×C814yescomplemented
159#11924028M1614yes—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
163Q8×D73—24no—
164Q8×D73—28no—
165Q8×D73C2×C818yescomplemented
166C2×D292—22no—
167C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D292C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73C22×C412yes—
182C2×C4×D73C2×D412yes—
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73C22×C412yes—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007C22⋊C412yes—
193#11924007C22⋊C412yes—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005C22⋊C412yes—
199#11924005C22⋊C412yes—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D412yes—
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2411yescharacteristic
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—22no—
214C2×Q8×C73C2×C814yescomplemented
215C2×Q8×C73C22×C412yes—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
226C42×C73—22no—
227C42×C73—22no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C22×C412yes—
230C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—24no—
235Q8×C73C22×C814yes—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×C812yes—
244C2×C4×C73C2×M1612yes—
245C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D73—24no—
247C22⋊D73C22⋊C818yes—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—81no—
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259D292—28no—
260D292—21no—
261D292C22⋊C814yes—
262D292C22×C812yes—
263C4×D73—28no—
264C4×D73—24no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—28no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—81no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73C22×C814yes—
275C4×D73C2×M1614yes—
276Dic146—21no—
277Dic146—28no—
278Dic146C22⋊C814yes—
279Dic146C22×C812yes—
280#10596833—22no—
281#10596833—41no—
282#10596833—42no—
283#10596833—42no—
284#10596833—41no—
285#10596833—41no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73C2×C22⋊C812yes—
289C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73C2×C22⋊C814yes—
296C4×C73—24no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73C2×C22⋊C812yes—
302C4×C73C23×C811yescharacteristic
303C4×C73C22×M1611yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—42no—
309Dic73C2×C22⋊C814yes—
310Dic73#57711yescharacteristic
311Dic73#57811yescharacteristic
312#17439—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73C22×C22⋊C811yescharacteristic
315C2×C73#289811yescharacteristic
316C2×C73#290111yescharacteristic
317D73—24no—
318D73—42no—
319C4×2−1+4—731no—
320#2988—731no—
321C8×#41—731no—
322#1479—731no—
323#1479—732no—
324#1477—731no—
325#1477—732no—
326#1476—731no—
327#1476—732no—
328C2×Q8⋊C8—731no—
329C2×Q8⋊C8—732no—
330C73#1743911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—731no—
332#520—731no—
333#520—732no—
334#520—731no—
335#520—1462no—
336#520—1461no—
337#519—732no—
338#519—1461no—
339#519#6440811yescharacteristic
340C4×#41—731no—
341C4×#41—732no—
342C4×#41—731no—
343C4×#41—1462no—
344C4×#41—1461no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—732no—
347C2×C4×Q8—1461no—
348C8×Q8—1461no—
349C8×Q8—1461no—
350C8×D4—1462no—
351C8×D4—1461no—
352C8×D4—1462no—
353C8×D4—1461no—
354#431—731no—
355#431—732no—
356#431—731no—
357#431—732no—
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×C4⋊C8—732no—
360C2×C4×C8—731no—
361C2×C4×C8—732no—
362Q8⋊C8—732no—
363Q8⋊C8—732no—
364Q8⋊C8—732no—
365Q8⋊C8—732no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—732no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—732no—
3722−1+4—738no—
3732−1+4—1464no—
374C2×#41—731no—
375C2×#41—732no—
376C2×#41—731no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1461no—
379C22×Q8—732no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1462no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1462no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—732no—
391C4×Q8—732no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8C2×#6440812yes—
403C4×Q8C2×#6440812yes—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—732no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420#117—22no—
421#117—732no—
422#117—732no—
423#117—1461no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428#117—1461no—
429#117C2×#6440811yescharacteristic
430#117C2×#6440811yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—732no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—732no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1462no—
442C2×C42—1461no—
443C4⋊C8—732no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1462no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1462no—
453C22⋊C8—1462no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—732no—
457C4×C8—1461no—
458C4×C8—1462no—
459C4×C8—1461no—
460C4×C8—1462no—
461#41—734no—
462#41—734no—
463#41—738no—
464#41—734no—
465#41—14616no—
466#41—1464no—
467#41—1468no—
468#41—1462no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—738no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8—1464no—
476C2×Q8—1468no—
477C2×Q8#1192403614yescomplemented
478C2×Q8C22×#6440812yes—
479C2×D4—732no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1461no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—2924no—
501C2×C8—5841no—
502C2×C8—5842no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
522C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
523C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
524C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—732no—
527C22⋊C4—732no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—732no—
539C42—731no—
540C42—732no—
541C42—731no—
542C42—1462no—
543C42—1461no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42—1461no—
547C42—1462no—
548C42C22×#6440812yes—
549C23—732no—
550C23—1461no—
551C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—24no—
554Q8—734no—
555Q8—732no—
556Q8—1468no—
557Q8—1461no—
558Q8C2×#1192403614yes—
559D4—738no—
560D4—732no—
561D4—734no—
562D4—1468no—
563D4—1464no—
564D4—1461no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—734no—
580C2×C4—734no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1468no—
587C2×C4—1468no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1464no—
593C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
594C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
595C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192403612yes—
597C2×C4D73⋊M1612yes—
598C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
599C8—2922no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—2922no—
604C8—1462no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—734no—
610C22—1462no—
611C22—1462no—
612C22—1462no—
613C22#1798955512yes—
614C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2922no—
621C4—734no—
622C4—731no—
623C4—731no—
624C4—1461no—
625C4—1461no—
626C4—1462no—
627C4—1461no—
628C4#1798955512yes—
629C4C22×#1192403611yescharacteristic
630C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—2922no—
633C2—1464no—
634C2C2×#1798955511yescharacteristic
635C2#2262655311yescharacteristic
636C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC4×C73C23×C8
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#519×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556639C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#519#64408
hypocenterC73#17439
LCSG ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626848C2semidirect
2. #22626735C2semidirect
3. #22625234C2semidirect
4. #22625233C2semidirect
5. #22625229C2semidirect
6. #22625228C2semidirect
7. #22625225C2semidirect
8. #22625224C2semidirect
9. #22625220C2semidirect
10. C2×Q8⋊#10596833C2semidirect
76. #14556639C8semidirect
154. #11924029C2×C8semidirect
158. #11924028C2×C8semidirect
165. Q8×D73C2×C8semidirect
214. C2×Q8×C73C2×C8semidirect
330. C73#17439semidirect
477. C2×Q8#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268482
#226267352
#226252342
#226252332
#226252292
#226252282
#226252252
#226252242
#226252202
C2×Q8⋊#105968332
#226231402
#1743973