Finite Group Databasebeta

← #34016607

Subgroups — #34016607

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625290C212yesmaximal, complemented
4#22625288C212yesmaximal, complemented
5#22625284C212yesmaximal, complemented
6#22625276C212yesmaximal, complemented
7#22625232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623348C211yesmaximal, characteristic
12#17989638—21no—
13Q8×#10596833—21no—
14#17989622—21no—
15#17989618—22no—
16D4×#10596833—22no—
17D4×#10596833—21no—
18#17989608C2212yescomplemented
19#17989603C2211yescharacteristic
20#17989603C2211yescharacteristic
21#17989603C2212yescomplemented
22#17989590C2212yescomplemented
23C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
24C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
25C2×C4×#10596833C2212yescomplemented
26Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
27Q8⋊#10596833C2212yescomplemented
28Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
29#17989435C2212yes—
30#17989435C2212yes—
31#17989435C2212yes—
32#17989435C2212yes—
33D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
34D4⋊#10596833C2212yescomplemented
35D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
36#17989218C411yescharacteristic
37#17989210—21no—
38#17989210C412yes—
39#17989190—21no—
40#17989190C412yes—
41#17989174—22no—
42#17989151C411yescharacteristic
43#17989151C411yescharacteristic
44#17989132—21no—
45#17989132C2212yes—
46#17989123—21no—
47#17989123C2212yes—
48#17989097—22no—
49#41×Dic73C2211yescharacteristic
50#41×Dic73C2211yescharacteristic
51C2×#14556553C2211yescharacteristic
52#537×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924037—22no—
54C22×#10596833—21no—
55C22×#10596833—22no—
56C22×#10596833—21no—
57#14556658—22no—
58C4⋊#10596833—21no—
59C4⋊#10596833—22no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C4⋊#10596833C2312yes—
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
64C22⋊#10596833—21no—
65C22⋊#10596833—21no—
66C22⋊#10596833—22no—
67C22⋊#10596833—22no—
68#14556646—22no—
69C4×#10596833—21no—
70C4×#10596833—22no—
71C4×#10596833—21no—
72C4×#10596833C2311yescharacteristic
73C4×#10596833C2311yescharacteristic
74C4×#10596833C2312yes—
75C2×#11924027—22no—
76C22×D292C2×C411yescharacteristic
77C22×C4×D73—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590C2×C412yes—
80#14556587—21no—
81#14556587C2×C412yes—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556582—21no—
85#14556582C2×C412yes—
86#14556580—21no—
87#14556580C2×C412yes—
88#14556577—22no—
89#14556577—22no—
90#14556575—22no—
91#14556575—22no—
92#14556573—22no—
93#14556573—22no—
94#14556571—22no—
95#14556570—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565C2×C412yes—
99#14556565C2×C412yes—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556562—22no—
103#14556559—22no—
104#14556559—22no—
105Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
106Q8×Dic73D411yescharacteristic
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108Q8×Dic73C2311yescharacteristic
109D4×Dic73—21no—
110D4×Dic73—21no—
111D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic73D411yescharacteristic
113D4×Dic73D412yes—
114D4×Dic73D411yescharacteristic
115D4×Dic73D412yes—
116D4×Dic73C2311yescharacteristic
117#14556553—21no—
118#14556553—21no—
119#14556553C2×C412yes—
120#14556553C2312yes—
121#14556551—22no—
122#14556551—22no—
123#14556550—21no—
124#14556550C2×C411yescharacteristic
125#14556550C2×C411yescharacteristic
126#14556550C2×C412yes—
127#14556549—22no—
128C2×#11924005—21no—
129C2×C4×Dic73—21no—
130C2×C4×Dic73C2312yes—
131C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
132C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—22no—
138#121×C73C2×C412yes—
139C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
140#11924037—82no—
141C2×#10596833—21no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—42no—
148C2×#10596833—44no—
149C2×#10596833—81no—
150C23×D73—21no—
151#11924027—82no—
152#11924027—82no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×D292—24no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C22×C412yes—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—81no—
170C2×C4×D73—81no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2411yescharacteristic
204#41×C73—24no—
205#41×C73—24no—
206C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73C22⋊C412yes—
211C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C22×C412yes—
216C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73C2×C22⋊C412yes—
224C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D73—22no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—81no—
228C22×D73—81no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—22no—
231D4×C73—24no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—82no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73#13114yes—
244C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266D292—24no—
267D292—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—82no—
272#10596833—22no—
273#10596833—41no—
274#10596833—42no—
275#10596833—42no—
276#10596833—41no—
277#10596833—41no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73#40812yes—
287C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—84no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73#40812yes—
296C4×C73C2×#13112yes—
297Dic73—22no—
298Dic73—21no—
299Dic73—21no—
300Dic73—21no—
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73#57611yescharacteristic
305Dic73#57711yescharacteristic
306#17483—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—22no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73C2×#40811yescharacteristic
311C2×C73#289711yescharacteristic
312C2×C73#290111yescharacteristic
313D73—82no—
314#3460—731no—
315#2989—731no—
316C8×#41—731no—
317#1496—732no—
318#1495—732no—
319#1494—732no—
320#1492—732no—
321#1478—731no—
322#1477—731no—
323#1476—731no—
324C2×D4⋊C8—731no—
325C73#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544—731no—
327#542—732no—
328#542—1461no—
329#540—732no—
330#540—1461no—
331#538—1462no—
332#537#6440811yescharacteristic
333#535—731no—
334#535—731no—
335#532—732no—
336#532—1461no—
337#529—732no—
338#529—1461no—
339#525—1462no—
340C4×#41—731no—
341C4×#41—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343#446—1461no—
344C8×Q8—1461no—
345#436—1461no—
346#435—1462no—
347C8×D4—1462no—
348C8×D4—1461no—
349#432—732no—
350#431—731no—
351#431—732no—
352#431—731no—
353#423—732no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×C4×C8—731no—
356C2×C4×C8—732no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—732no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—732no—
363D4⋊C8—732no—
364D4⋊C8—732no—
365D4⋊C8—732no—
366D4⋊C8—732no—
367C2×#41—1462no—
368C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
369C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
370C22×D4—731no—
371C23×C4—1461no—
372C2×M16—1462no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1462no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—732no—
377C4⋊Q8—1461no—
378#127—732no—
379#127—1461no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#125—732no—
383#125—1461no—
384#124—732no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#124—1461no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8C2×#6440812yes—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—732no—
399#121—732no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121C2×#6440812yes—
406#120—1462no—
407#120—1462no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426#117—731no—
427#117—732no—
428#117—731no—
429#117—1462no—
430#117—1461no—
431C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—732no—
435C2×C42—1461no—
436C4⋊C8—732no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1462no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1462no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1462no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1462no—
447#97—1462no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—732no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1462no—
453C4×C8—1461no—
454C24—1461no—
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—5842no—
458#41—5842no—
459C2×Q8—1462no—
460C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
461C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—732no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4C22⋊#6440812yes—
472C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
473C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4C22×#6440812yes—
487C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
488M16—5842no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—2924no—
491C2×C8—5841no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1461no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4C22×#6440812yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—732no—
515C22⋊C4—732no—
516C22⋊C4—732no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C42—731no—
527C42—732no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—732no—
532C42—732no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C23—21no—
537C23—2922no—
538C23—5841no—
539C23—5841no—
540C23—1462no—
541C23C2×C22⋊#6440812yes—
542C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—5842no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—2922no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—1464no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
583C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
584C2×C4#1455667814yes—
585C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
586C8—2922no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C8—2922no—
591C8—1462no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—5844no—
604C22#1798956012yes—
605C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—731no—
612C4—731no—
613C4—1461no—
614C4—1461no—
615C4—1462no—
616C4—1461no—
617C4—1462no—
618C4#1798956012yes—
619C4C2×#1455667812yes—
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—5842no—
624C2C2×#1798956011yescharacteristic
625C2#2262655211yescharacteristic
626C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623348C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#17483
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626850C2semidirect
2. #41×#10596833C2semidirect
3. #22625290C2semidirect
4. #22625288C2semidirect
5. #22625284C2semidirect
6. #22625276C2semidirect
7. #22625232C2semidirect
8. #22625226C2semidirect
9. #22625222C2semidirect
10. C2×#17989435C2semidirect
18. #17989608C22semidirect
21. #17989603C22semidirect
22. #17989590C22semidirect
25. C2×C4×#10596833C22semidirect
26. Q8⋊#10596833C22semidirect
27. Q8⋊#10596833C22semidirect
28. Q8⋊#10596833C22semidirect
33. D4⋊#10596833C22semidirect
34. D4⋊#10596833C22semidirect
35. D4⋊#10596833C22semidirect
325. C73#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268502
#41×#105968332
#226252902
#226252882
#226252842
#226252762
#226252322
#226252262
#226252222
C2×#179894352
#226233482
#1748373