Finite Group Databasebeta

← #34016752

Subgroups — #34016752

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625282C212yesmaximal, complemented
4#22625281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625264C212yesmaximal, complemented
6#22625257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625242C212yesmaximal, complemented
8#22625241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625224C212yesmaximal, complemented
10#22625217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623488C211yesmaximal, characteristic
12#17989636—21no—
13#17989614—22no—
14D4×#10596833—21no—
15#17989611—22no—
16#17989608C2212yescomplemented
17#17989606C2211yescharacteristic
18#17989604C2212yescomplemented
19#17989603C2212yescomplemented
20#17989591C2211yescharacteristic
21#17989588C2211yescharacteristic
22#17989561—21no—
23#17989552—21no—
24C4×#11924036C2211yescharacteristic
25C2×C4×#10596833C2212yescomplemented
26#17989437C2212yescomplemented
27#17989437C2212yescomplemented
28#17989437C2212yescomplemented
29#17989437C2212yescomplemented
30#17989435C2211yescharacteristic
31#17989435C2211yescharacteristic
32#17989435C2212yes—
33D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
34D4⋊#10596833C2212yes—
35D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
36#17989307C411yescharacteristic
37#17989298C411yescharacteristic
38#17989284—21no—
39#17989276—21no—
40#17989276C412yes—
41#17989267—22no—
42#17989242C411yescharacteristic
43#17989234C412yes—
44#17989142C2211yescharacteristic
45#17989118C2212yes—
46#17989116—22no—
47#17989097—21no—
48#17989055C2212yes—
49C4×#11924027C2211yescharacteristic
50C4×D4×D73C2211yescharacteristic
51#117×D73—21no—
52#555×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924036—21no—
55C2×#11924036—21no—
56C22×#10596833—22no—
57#14556658—22no—
58#14556658—21no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64#14556648—21no—
65C22⋊#10596833—22no—
66C22⋊#10596833—22no—
67C22⋊#10596833—22no—
68#14556646—22no—
69C4×#10596833—22no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—22no—
72C4×#10596833C2311yescharacteristic
73C4×#10596833C2312yes—
74C4×#10596833C2311yescharacteristic
75C2×#11924028C2×C412yes—
76C2×#11924027D411yescharacteristic
77C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D73—21no—
79#14556591C2×C411yescharacteristic
80#14556584—22no—
81#14556584—22no—
82#14556584—22no—
83#14556583—22no—
84#14556582—21no—
85#14556582C2×C412yes—
86#14556578C2×C412yes—
87#14556573—22no—
88#14556573—22no—
89#14556573—22no—
90#14556572—22no—
91#14556571—21no—
92#14556571C2×C412yes—
93#14556570—21no—
94#14556570C2×C412yes—
95#14556567—21no—
96#14556567—22no—
97#14556562—22no—
98#14556562—21no—
99#14556559—22no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
102#14556556C2×C412yes—
103#14556556D411yescharacteristic
104#14556556C2312yes—
105C4×D292C2×C411yescharacteristic
106D4×Dic73—22no—
107D4×Dic73D411yescharacteristic
108D4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556553C2×C412yes—
110#14556553C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊D73—21no—
112C4×C22⋊D73C2×C412yes—
113#14556551—22no—
114#14556551—22no—
115#14556551—21no—
116#14556551D412yes—
117#14556550—21no—
118#14556549—21no—
119#14556549D411yescharacteristic
120#14556548—22no—
121#14556548—22no—
122#14556547—22no—
123#14556547D412yes—
124C4⋊C4×D73—21no—
125C4⋊C4×D73—21no—
126C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
127C22⋊C4×D73—21no—
128C22⋊C4×D73—22no—
129C2×C4×Dic73C2312yes—
130C42×D73—22no—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133#124×C73—22no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73C2×C412yes—
136C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139#117×C73C2×C412yes—
140#11924038—42no—
141#11924036—42no—
142#11924036—42no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—44no—
150C23×D73—21no—
151#11924028—24no—
152#11924028—42no—
153#11924027—22no—
154#11924027—22no—
155C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic146C22×C412yes—
157C2×D292C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
161D4×D73—22no—
162D4×D73—41no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007C22⋊C412yes—
188#11924007C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005C22⋊C412yes—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73C22×C412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C4×Dic73C2411yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C22×C412yes—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C22×C412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
221C42×C73—22no—
222C42×C73C22×C411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73C2×C22⋊C412yes—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—81no—
229C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C73—81no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—82no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D73—24no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—44no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259D292—21no—
260D292#13112yes—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—44no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73#13512yes—
271C4×D73#13512yes—
272Dic146—22no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275#10596833—22no—
276#10596833—42no—
277#10596833—41no—
278#10596833—41no—
279#10596833—41no—
280#10596833—42no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—84no—
294C2×D73#41612yes—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73#41612yes—
300C4×C73C2×#13111yescharacteristic
301C4×C73#56811yescharacteristic
302Dic73—21no—
303Dic73—22no—
304Dic73—21no—
305Dic73—22no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73C2×#13511yescharacteristic
309Dic73C2×#13511yescharacteristic
310#17508—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—42no—
312C2×C73—81no—
313C2×C73#288011yescharacteristic
314C2×C73C2×#41611yescharacteristic
315C2×C73#290111yescharacteristic
316D73—22no—
317D73—42no—
318#3475—731no—
319C8×#41—731no—
320#2925—731no—
321#1494—732no—
322#1493—731no—
323#1488—732no—
324#1486—731no—
325#1482—732no—
326#1481—731no—
327#1476—732no—
328C2×D4⋊C8—731no—
329C73#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—731no—
331#555#6440811yescharacteristic
332#554—731no—
333#553—1461no—
334#552—732no—
335#552—1461no—
336#551—1462no—
337#547—731no—
338#546—732no—
339#533—731no—
340#529—732no—
341#529—1462no—
342#525—1461no—
343C4×#41—731no—
344C4×#41—732no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×#117—1461no—
347C8×Q8—1461no—
348C8×D4—1461no—
349C8×D4—1462no—
350#433—1462no—
351#432—732no—
352#431—731no—
353#431—732no—
354#431—732no—
355#423—731no—
356C2×C4⋊C8—731no—
357#408—1461no—
358#405—1461no—
359C2×C4×C8—732no—
360C2×C4×C8—731no—
361Q8⋊C8—732no—
362Q8⋊C8—732no—
363Q8⋊C8—732no—
364Q8⋊C8—732no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—732no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—732no—
371C2×#41—731no—
372C2×#41—732no—
373C22×D4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C22×C8—1462no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#125—732no—
385#125—1462no—
386#125—1461no—
387#124—22no—
388#124—732no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393C22⋊Q8—732no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399#121—21no—
400#121—1462no—
401#121—1461no—
402#121C2×#6440812yes—
403#120—1462no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—732no—
407C4×Q8—732no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—732no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
422C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—731no—
425#117—732no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430#117—1461no—
431#117C2×#6440812yes—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—732no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1462no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—732no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1462no—
447C22⋊C8—1462no—
448C22⋊C8—1462no—
449C22⋊C8—1462no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1462no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—732no—
455C4×C8—1462no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8—1462no—
458C24—1461no—
459#41—2922no—
460#41—1464no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—732no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
474C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4C22×#6440812yes—
490M16—2922no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—2924no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
516C4⋊C4C22×#6440812yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—732no—
521C22⋊C4—732no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
531C42—22no—
532C42—732no—
533C42—731no—
534C42—732no—
535C42—732no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C42C22×#6440811yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—5841no—
545C23—731no—
546C23—1461no—
547C23C2×C22⋊#6440812yes—
548Q8—81no—
549Q8—1462no—
550Q8—1462no—
551Q8—1462no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—22no—
555D4—82no—
556D4—2924no—
557D4—2922no—
558D4—732no—
559D4—1464no—
560D4—1461no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
590C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
592C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C8—2922no—
596C8—2922no—
597C8—2921no—
598C8—1462no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—5844no—
608C22—732no—
609C22—1462no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4—731no—
620C4—731no—
621C4—1461no—
622C4—1462no—
623C4—1461no—
624C4—1462no—
625C4#1798957712yes—
626C4D73⋊#13111yescharacteristic
627C4#1798966611yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—81no—
630C2—2922no—
631C2—1462no—
632C2#2262652111yescharacteristic
633C2C2×#1798957711yescharacteristic
634C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623488C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#17508
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626736C2semidirect
2. #22626627C2semidirect
3. #22625282C2semidirect
4. #22625281C2semidirect
5. #22625264C2semidirect
6. #22625257C2semidirect
7. #22625242C2semidirect
8. #22625241C2semidirect
9. #22625224C2semidirect
10. #22625217C2semidirect
16. #17989608C22semidirect
18. #17989604C22semidirect
19. #17989603C22semidirect
25. C2×C4×#10596833C22semidirect
26. #17989437C22semidirect
27. #17989437C22semidirect
28. #17989437C22semidirect
29. #17989437C22semidirect
329. C73#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267362
#226266272
#226252822
#226252812
#226252642
#226252572
#226252422
#226252412
#226252242
#226252172
#226234882
#1750873