Finite Group Databasebeta

← #34016763

Subgroups — #34016763

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625283C212yesmaximal, complemented
4#22625277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625263C212yesmaximal, complemented
6#22625260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625243C212yesmaximal, complemented
8#22625237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625223C212yesmaximal, complemented
10#22625220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623527C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#10596833—21no—
13#17989615—22no—
14#17989615—21no—
15#17989612—22no—
16#17989609C2212yes—
17#17989606C2212yes—
18#17989606C2211yescharacteristic
19#17989606C2212yes—
20#17989591C2211yescharacteristic
21#17989588C2211yescharacteristic
22#17989562—21no—
23#17989552—21no—
24C4×#11924036C2212yes—
25C4×#11924036C2211yescharacteristic
26#17989437C2211yescharacteristic
27#17989437C2211yescharacteristic
28#17989437C2212yes—
29Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
30Q8⋊#10596833C2212yes—
31Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
32D4⋊#10596833C2212yes—
33D4⋊#10596833C2212yes—
34D4⋊#10596833C2212yes—
35D4⋊#10596833C2212yes—
36#17989320—21no—
37#17989315C411yescharacteristic
38#17989310C411yescharacteristic
39#17989306—21no—
40#17989287C412yes—
41#17989282—22no—
42#17989257C411yescharacteristic
43#17989245C412yes—
44#17989136—21no—
45#17989135C2211yescharacteristic
46#17989116C2212yes—
47#17989114—22no—
48C4×#11924029C2211yescharacteristic
49C4×#11924027—21no—
50C4×#11924027C2212yes—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#559×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924036—21no—
55C2×#11924036—22no—
56C2×#11924036—21no—
57#14556658—21no—
58C4⋊#10596833—22no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64#14556648—22no—
65#14556648—22no—
66#14556648—21no—
67#14556648—22no—
68#14556646—22no—
69C4×#10596833—22no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—22no—
72C4×#10596833C2311yescharacteristic
73C4×#10596833C2312yes—
74C4×#10596833C2311yescharacteristic
75C2×#11924029D411yescharacteristic
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027C2×C412yes—
78C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
79#14556591C2×C411yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556587—21no—
82#14556586—22no—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556583C2×C412yes—
86#14556581—22no—
87#14556579—21no—
88#14556578—21no—
89#14556577—22no—
90#14556574—22no—
91#14556573—22no—
92#14556568—22no—
93#14556567C2×C412yes—
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556562—21no—
98#14556562C2×C412yes—
99#14556562C2×C412yes—
100Q8×Dic73D411yescharacteristic
101Q8×Dic73C2311yescharacteristic
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146C2×C412yes—
105C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
106#14556556—21no—
107#14556556—21no—
108#14556556C2311yescharacteristic
109C4×D292C2×C412yes—
110C4×D292C2×C411yescharacteristic
111D4×Dic73—21no—
112D4×Dic73—21no—
113D4×Dic73C2312yes—
114#14556553D412yes—
115#14556553D411yescharacteristic
116C4×C22⋊D73—22no—
117C4×C22⋊D73—22no—
118#14556551—22no—
119#14556551—22no—
120#14556551—22no—
121#14556549C2×C412yes—
122#14556549D411yescharacteristic
123#14556549D412yes—
124#14556547—22no—
125#14556547—22no—
126C4⋊C4×D73—21no—
127C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic73—22no—
129C42×D73—21no—
130C42×D73C2311yescharacteristic
131C42×D73C2312yes—
132#127×C73C2×C411yescharacteristic
133#124×C73—21no—
134#124×C73C2×C412yes—
135#123×C73—22no—
136C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2×C412yes—
140#11924038—42no—
141#11924036—44no—
142#11924036—42no—
143#11924036—42no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—22no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—22no—
150#11924029—22no—
151#11924029—22no—
152#11924027—24no—
153#11924027—42no—
154#11924027—42no—
155#11924027—42no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
159Q8×D73—22no—
160Q8×D73—41no—
161C2×D292C22⋊C412yes—
162C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22×C412yes—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C412yes—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005C22⋊C412yes—
195#11924005C22⋊C412yes—
196#11924005C22⋊C412yes—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C22×C412yes—
212C22×C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
216C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C22×C412yes—
222C42×C73C22×C411yescharacteristic
223C23×C73—22no—
224C22×D73C2×C22⋊C412yes—
225C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—44no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—44no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
254D292—24no—
255D292—22no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—81no—
266C4×D73#13512yes—
267C4×D73#13512yes—
268Dic146—21no—
269Dic146—42no—
270Dic146—42no—
271Dic146#13112yes—
272#10596833—22no—
273#10596833—41no—
274#10596833—42no—
275#10596833—41no—
276#10596833—41no—
277#10596833—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73#41612yes—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73#41612yes—
294C4×C73C2×#13111yescharacteristic
295C4×C73#56811yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—21no—
298Dic73—22no—
299Dic73—21no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73C2×#13511yescharacteristic
303Dic73C2×#13511yescharacteristic
304#17510—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—82no—
306C2×C73#288011yescharacteristic
307C2×C73C2×#41611yescharacteristic
308C2×C73#290111yescharacteristic
309D73—22no—
310D73—42no—
311#3480—731no—
312C8×#41—731no—
313#2925—731no—
314#1494—732no—
315#1492—731no—
316#1488—732no—
317#1487—731no—
318#1482—732no—
319#1480—731no—
320#1476—732no—
321C2×Q8⋊C8—731no—
322C73#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—1461no—
324#559#6440811yescharacteristic
325#557—731no—
326#556—731no—
327#556—1461no—
328#553—732no—
329#553—1462no—
330#550—731no—
331#548—732no—
332#532—731no—
333#532—1461no—
334#529—732no—
335#529—1462no—
336C4×#41—731no—
337C4×#41—732no—
338C4×#41—1461no—
339C2×C4×Q8—731no—
340C8×Q8—1461no—
341C8×D4—1462no—
342C8×D4—1461no—
343#433—1462no—
344#432—732no—
345#431—731no—
346#431—732no—
347#431—732no—
348#423—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350#408—1461no—
351#405—1461no—
352C2×C4×C8—731no—
353C2×C4×C8—732no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—732no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—732no—
360D4⋊C8—732no—
361D4⋊C8—732no—
362D4⋊C8—732no—
363D4⋊C8—732no—
364C2×#41—731no—
365C2×#41—732no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—731no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374#127—1461no—
375#127C2×#6440811yescharacteristic
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#125—732no—
380#125—1462no—
381#124—21no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#124—1462no—
385#124C2×#6440812yes—
386#123—22no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—1462no—
391#121—732no—
392#121—732no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—732no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
407C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—732no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4C2×#6440812yes—
422#117—731no—
423#117—732no—
424#117—732no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42—1462no—
433C4⋊C8—731no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—732no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1462no—
439C4⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1462no—
441C22⋊C8—1462no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1462no—
444#97—1462no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—732no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1462no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1462no—
451#41—2922no—
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—1464no—
455#41—1462no—
456#41—1462no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
463C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4C22×#6440812yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483M16—2922no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—2924no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
508C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
509C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—732no—
514C22⋊C4—732no—
515C22⋊C4—732no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C42—21no—
522C42—731no—
523C42—732no—
524C42—732no—
525C42—731no—
526C42—731no—
527C42—1461no—
528C42—1462no—
529C42—1461no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42C22×#6440812yes—
533C42C22×#6440811yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—731no—
536C23—732no—
537Q8—22no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2922no—
541Q8—2922no—
542Q8—732no—
543Q8—1461no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—2924no—
549D4—2924no—
550D4—5842no—
551D4—1464no—
552D4—1462no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—5841no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
579C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
580C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
582C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2922no—
586C8—2922no—
587C8—2921no—
588C8—1462no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—732no—
593C22—1462no—
594C22—1462no—
595C22—1462no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2921no—
605C4—2922no—
606C4—731no—
607C4—731no—
608C4—1461no—
609C4—1462no—
610C4—1462no—
611C4—1461no—
612C4#1798957712yes—
613C4D73⋊#13111yescharacteristic
614C4#1798966611yescharacteristic
615C2—82no—
616C2—2922no—
617C2—1462no—
618C2#2262652211yescharacteristic
619C2C2×#1798957711yescharacteristic
620C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623527C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#17510
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626737C2semidirect
2. #22626631C2semidirect
3. #22625283C2semidirect
4. #22625277C2semidirect
5. #22625263C2semidirect
6. #22625260C2semidirect
7. #22625243C2semidirect
8. #22625237C2semidirect
9. #22625223C2semidirect
10. #22625220C2semidirect
322. C73#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267372
#226266312
#226252832
#226252772
#226252632
#226252602
#226252432
#226252372
#226252232
#226252202
#226235272
#1751073