Subgroups — #34016765

Order 18688.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22625217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#11924027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989637	—	2	1	no	—
13	#17989622	—	2	1	no	—
14	#17989619	—	2	2	no	—
15	#17989611	—	2	2	no	—
16	#17989608	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17989606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17989603	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989603	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17989588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17989561	—	2	1	no	—
23	#17989552	—	2	1	no	—
24	C₄×#11924037	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17989435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17989435	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17989435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#11924027	—	2	1	no	—
37	#17989257	C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17989243	—	2	1	no	—
40	#17989241	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#17989237	C₄	1	2	yes	—
42	#17989231	—	2	1	no	—
43	#17989224	—	2	2	no	—
44	D₄×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	—
45	#17989135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17989132	C₂²	1	2	yes	—
47	#17989097	—	2	1	no	—
48	#17989093	—	2	2	no	—
49	C₄×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
54	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
56	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
57	#14556658	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556648	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
68	#14556646	—	2	2	no	—
69	#14556646	—	2	2	no	—
70	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
71	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
72	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
76	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
77	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
78	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
79	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
80	C₂×#11924027	—	4	4	no	—
81	C₂×#11924027	—	4	4	no	—
82	C₂×#11924027	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
88	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14556578	—	2	1	no	—
92	#14556577	—	2	2	no	—
93	#14556575	—	2	2	no	—
94	#14556573	—	2	2	no	—
95	#14556572	—	2	2	no	—
96	#14556571	—	2	1	no	—
97	#14556570	—	2	1	no	—
98	#14556568	—	2	2	no	—
99	#14556568	—	2	2	no	—
100	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14556563	—	2	2	no	—
102	#14556563	—	2	2	no	—
103	#14556563	—	2	2	no	—
104	#14556562	—	2	1	no	—
105	#14556562	—	2	1	no	—
106	#14556562	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14556560	—	2	2	no	—
108	#14556559	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#14556556	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
113	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	D₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
119	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14556553	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14556551	—	2	2	no	—
124	#14556551	—	2	1	no	—
125	#14556551	D₄	1	2	yes	—
126	#14556549	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14556547	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
138	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#120×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#11924038	—	4	2	no	—
143	#11924037	—	4	4	no	—
144	#11924036	—	4	2	no	—
145	#11924036	—	4	2	no	—
146	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
147	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
148	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
149	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
150	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
151	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
153	#11924027	—	2	2	no	—
154	#11924027	—	2	2	no	—
155	#11924027	—	4	4	no	—
156	#11924027	—	4	4	no	—
157	#11924027	—	4	4	no	—
158	#11924027	—	4	8	no	—
159	#11924027	—	4	4	no	—
160	#11924027	—	4	2	no	—
161	#11924027	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
175	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#11924007	—	2	1	no	—
199	#11924007	—	2	2	no	—
200	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	#11924005	—	2	1	no	—
209	#11924005	—	2	2	no	—
210	#11924005	—	2	1	no	—
211	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
250	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
251	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
253	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
256	D₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	D₂₉₂	—	2	1	no	—
289	D₂₉₂	—	2	1	no	—
290	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
291	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
292	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
293	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
294	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
296	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
297	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
301	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
302	#10596833	—	2	2	no	—
303	#10596833	—	4	1	no	—
304	#10596833	—	4	2	no	—
305	#10596833	—	4	1	no	—
306	#10596833	—	4	1	no	—
307	#10596833	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₇₃	#418	1	2	yes	—
326	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
329	C₄×C₇₃	#418	1	2	yes	—
330	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
332	Dic₇₃	—	2	1	no	—
333	Dic₇₃	—	2	2	no	—
334	Dic₇₃	—	2	1	no	—
335	Dic₇₃	—	2	2	no	—
336	Dic₇₃	—	4	2	no	—
337	Dic₇₃	—	4	1	no	—
338	Dic₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	Dic₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	#17511	—	73	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
344	C₂×C₇₃	#2880	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₃	#2901	1	1	yes	characteristic
347	D₇₃	—	2	2	no	—
348	D₇₃	—	8	1	no	—
349	D₄×#41	—	73	1	no	—
350	#2965	—	73	1	no	—
351	#2925	—	73	1	no	—
352	#1496	—	73	2	no	—
353	#1492	—	73	1	no	—
354	#1490	—	73	2	no	—
355	#1486	—	73	1	no	—
356	#1484	—	73	2	no	—
357	#1480	—	73	1	no	—
358	#1478	—	73	2	no	—
359	C₂×D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
360	C₇₃	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	146	1	no	—
362	#550	—	73	1	no	—
363	D₄×Q₈	—	73	1	no	—
364	#548	—	146	1	no	—
365	#547	—	73	2	no	—
366	#547	—	73	1	no	—
367	#546	—	146	2	no	—
368	#546	—	146	1	no	—
369	D₄²	—	73	2	no	—
370	D₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
371	#532	—	73	1	no	—
372	#532	—	73	2	no	—
373	#525	—	146	2	no	—
374	#525	—	146	1	no	—
375	C₄×#41	—	73	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
378	#446	—	146	1	no	—
379	#436	—	146	1	no	—
380	#435	—	146	2	no	—
381	#433	—	146	2	no	—
382	#432	—	73	2	no	—
383	#431	—	73	2	no	—
384	#431	—	73	1	no	—
385	#431	—	73	2	no	—
386	#423	—	73	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
388	#408	—	146	1	no	—
389	#405	—	146	1	no	—
390	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
392	D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
393	D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
394	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
395	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
396	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
397	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
398	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
399	D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
400	D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
401	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
402	C₂×#41	—	292	4	no	—
403	C₂×#41	—	292	4	no	—
404	C₂×#41	—	73	1	no	—
405	C₂×#41	—	146	1	no	—
406	C₂×#41	—	146	2	no	—
407	C₂×#41	—	146	2	no	—
408	C₂×#41	—	146	1	no	—
409	C₂×#41	—	146	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
414	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
423	#127	—	73	2	no	—
424	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
425	#124	—	146	2	no	—
426	#124	—	146	1	no	—
427	#123	—	146	2	no	—
428	#123	—	146	2	no	—
429	#123	—	146	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	73	2	no	—
436	#121	—	73	2	no	—
437	#121	—	146	2	no	—
438	#121	—	146	1	no	—
439	#121	—	146	2	no	—
440	#121	—	146	1	no	—
441	#121	—	146	2	no	—
442	#121	C₂×#64408	1	2	yes	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	146	2	no	—
445	#120	—	146	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
448	C₄×D₄	—	73	1	no	—
449	C₄×D₄	—	73	2	no	—
450	C₄×D₄	—	73	2	no	—
451	C₄×D₄	—	73	1	no	—
452	C₄×D₄	—	73	2	no	—
453	C₄×D₄	—	73	2	no	—
454	C₄×D₄	—	73	2	no	—
455	C₄×D₄	—	73	1	no	—
456	C₄×D₄	—	73	1	no	—
457	C₄×D₄	—	146	1	no	—
458	C₄×D₄	—	146	2	no	—
459	C₄×D₄	—	146	1	no	—
460	C₄×D₄	—	146	2	no	—
461	C₄×D₄	—	146	2	no	—
462	C₄×D₄	—	146	1	no	—
463	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
465	#117	—	73	1	no	—
466	#117	—	73	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
484	#97	—	146	2	no	—
485	#97	—	146	2	no	—
486	C₄×C₈	—	73	1	no	—
487	C₄×C₈	—	73	1	no	—
488	C₄×C₈	—	73	2	no	—
489	C₄×C₈	—	146	1	no	—
490	C₄×C₈	—	146	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	146	1	no	—
493	#41	—	292	4	no	—
494	#41	—	292	4	no	—
495	#41	—	292	8	no	—
496	#41	—	292	2	no	—
497	#41	—	292	2	no	—
498	#41	—	292	4	no	—
499	#41	—	292	4	no	—
500	#41	—	146	2	no	—
501	#41	—	146	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	292	8	no	—
514	C₂×D₄	—	292	1	no	—
515	C₂×D₄	—	73	2	no	—
516	C₂×D₄	—	73	1	no	—
517	C₂×D₄	—	146	1	no	—
518	C₂×D₄	—	146	2	no	—
519	C₂×D₄	—	146	2	no	—
520	C₂×D₄	—	146	2	no	—
521	C₂×D₄	—	146	2	no	—
522	C₂×D₄	—	146	2	no	—
523	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
545	M₁₆	—	292	2	no	—
546	M₁₆	—	292	4	no	—
547	C₂×C₈	—	292	2	no	—
548	C₂×C₈	—	292	2	no	—
549	C₂×C₈	—	146	1	no	—
550	C₂×C₈	—	146	2	no	—
551	C₂×C₈	—	146	1	no	—
552	C₂×C₈	—	146	2	no	—
553	C₂×C₈	—	146	1	no	—
554	C₂×C₈	—	146	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
579	C₄²	—	73	2	no	—
580	C₄²	—	73	1	no	—
581	C₄²	—	73	2	no	—
582	C₄²	—	73	1	no	—
583	C₄²	—	73	2	no	—
584	C₄²	—	73	1	no	—
585	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	292	2	no	—
592	C₂³	—	292	2	no	—
593	C₂³	—	584	1	no	—
594	C₂³	—	73	1	no	—
595	C₂³	—	146	1	no	—
596	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
597	Q₈	—	292	4	no	—
598	Q₈	—	292	2	no	—
599	Q₈	—	146	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	1	no	—
608	D₄	—	292	4	no	—
609	D₄	—	292	4	no	—
610	D₄	—	292	2	no	—
611	D₄	—	292	4	no	—
612	D₄	—	584	2	no	—
613	D₄	—	146	4	no	—
614	D₄	—	146	1	no	—
615	D₄	—	146	1	no	—
616	D₄	#14556678	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	292	1	no	—
622	C₂×C₄	—	292	2	no	—
623	C₂×C₄	—	292	1	no	—
624	C₂×C₄	—	292	1	no	—
625	C₂×C₄	—	292	4	no	—
626	C₂×C₄	—	292	1	no	—
627	C₂×C₄	—	292	1	no	—
628	C₂×C₄	—	292	2	no	—
629	C₂×C₄	—	292	2	no	—
630	C₂×C₄	—	292	4	no	—
631	C₂×C₄	—	292	4	no	—
632	C₂×C₄	—	292	2	no	—
633	C₂×C₄	—	292	2	no	—
634	C₂×C₄	—	73	1	no	—
635	C₂×C₄	—	73	2	no	—
636	C₂×C₄	—	73	2	no	—
637	C₂×C₄	—	73	1	no	—
638	C₂×C₄	—	73	2	no	—
639	C₂×C₄	—	73	1	no	—
640	C₂×C₄	—	73	2	no	—
641	C₂×C₄	—	146	1	no	—
642	C₂×C₄	—	146	2	no	—
643	C₂×C₄	—	146	2	no	—
644	C₂×C₄	—	146	2	no	—
645	C₂×C₄	—	146	1	no	—
646	C₂×C₄	—	146	1	no	—
647	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	292	1	no	—
652	C₈	—	292	1	no	—
653	C₈	—	292	2	no	—
654	C₈	—	292	1	no	—
655	C₈	—	292	2	no	—
656	C₈	—	146	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	292	1	no	—
668	C₂²	—	292	1	no	—
669	C₂²	—	292	1	no	—
670	C₂²	—	584	4	no	—
671	C₂²	—	73	2	no	—
672	C₂²	—	146	1	no	—
673	C₂²	—	146	1	no	—
674	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	292	1	no	—
679	C₄	—	292	2	no	—
680	C₄	—	73	1	no	—
681	C₄	—	73	1	no	—
682	C₄	—	146	1	no	—
683	C₄	—	146	2	no	—
684	C₄	—	146	1	no	—
685	C₄	—	146	2	no	—
686	C₄	#17989579	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	584	1	no	—
693	C₂	—	146	2	no	—
694	C₂	#22626519	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#17989579	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22626561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	D₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#11924027	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	D₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626743	C₂	semidirect
2. #22626627	C₂	semidirect
3. #22625290	C₂	semidirect
4. #22625277	C₂	semidirect
5. #22625270	C₂	semidirect
6. #22625257	C₂	semidirect
7. #22625250	C₂	semidirect
8. #22625237	C₂	semidirect
9. #22625230	C₂	semidirect
10. #22625217	C₂	semidirect
16. #17989608	C₂²	semidirect
17. #17989606	C₂²	semidirect
18. #17989603	C₂²	semidirect
19. #17989603	C₂²	semidirect
20. #17989591	C₂²	semidirect
21. #17989588	C₂²	semidirect
24. C₄×#11924037	C₂²	semidirect
25. C₄×#11924036	C₂²	semidirect
26. #17989435	C₂²	semidirect
27. #17989435	C₂²	semidirect
28. #17989435	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
360. C₇₃	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626743	2
#22626627	2
#22625290	2
#22625277	2
#22625270	2
#22625257	2
#22625250	2
#22625237	2
#22625230	2
#22625217	2
D₄×#11924027	2
#17511	73