Finite Group Databasebeta

← #34016768

Subgroups — #34016768

Order 18688.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625290C212yesmaximal, complemented
4#22625278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625272C212yesmaximal, complemented
6#22625257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625250C212yesmaximal, complemented
8#22625238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625232C212yesmaximal, complemented
10#22625217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623418C211yesmaximal, characteristic
12#17989637—21no—
13#17989622—21no—
14#17989619—22no—
15#17989611—22no—
16#17989608C2212yescomplemented
17#17989606C2211yescharacteristic, complemented
18#17989603C2212yescomplemented
19#17989603C2212yescomplemented
20#17989591C2211yescharacteristic, complemented
21#17989588C2211yescharacteristic, complemented
22#17989561—21no—
23#17989552—21no—
24C4×#11924037C2212yescomplemented
25C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
26#17989435C2211yescharacteristic
27#17989435C2211yescharacteristic
28#17989435C2212yes—
29#17989435C2212yescomplemented
30#17989435C2212yescomplemented
31#17989435C2212yescomplemented
32#17989435C2212yescomplemented
33D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
34D4⋊#10596833C2212yescomplemented
35D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#41×D73—21no—
37#17989258C411yescharacteristic
38#17989252C411yescharacteristic
39#17989247—21no—
40#17989238C412yes—
41#17989229—22no—
42#17989225—21no—
43D4×D292C411yescharacteristic
44#17989221C412yes—
45#17989138C2211yescharacteristic
46#17989132C2212yes—
47#17989100—21no—
48#17989095—22no—
49C4×#11924027C2211yescharacteristic
50C2×#14556553C2212yes—
51C4×D4×D73C2211yescharacteristic
52#547×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924037—22no—
55C2×#11924036—21no—
56C2×#11924036—21no—
57#14556658—21no—
58C4⋊#10596833—22no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64#14556648—21no—
65C22⋊#10596833—22no—
66C22⋊#10596833—22no—
67C22⋊#10596833—22no—
68#14556646—22no—
69#14556646—22no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—22no—
72C4×#10596833C2311yescharacteristic
73C4×#10596833C2311yescharacteristic
74C4×#10596833C2312yes—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924028—21no—
77C2×#11924028—22no—
78C2×#11924027—22no—
79C2×#11924027D411yescharacteristic
80#41×D73—44no—
81#41×D73—44no—
82C2×Q8×D73—21no—
83C22×D292C2×C412yes—
84C2×D4×D73—22no—
85C2×D4×D73—21no—
86C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
87C22×C4×D73—22no—
88C22×C4×D73—21no—
89#14556590C2×C412yes—
90#14556588C2×C411yescharacteristic
91#14556587C2×C412yes—
92#14556580—21no—
93#14556577—22no—
94#14556576—22no—
95#14556574—22no—
96#14556569—22no—
97#14556569—22no—
98#14556567—21no—
99#14556566—21no—
100#14556566—21no—
101#14556566C2×C412yes—
102#14556565—21no—
103#14556565C2×C412yes—
104#14556564—22no—
105#14556564—22no—
106#14556563—22no—
107#14556561—22no—
108#14556561—22no—
109#14556559—22no—
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
111#14556556D411yescharacteristic
112C4×D292C2×C411yescharacteristic
113D4×Dic73D411yescharacteristic
114D4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556553—21no—
116#14556553—22no—
117#14556553—22no—
118#14556553C2×C412yes—
119#14556553C2×C412yes—
120#14556553C2312yes—
121#14556553C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D73—21no—
123C4×C22⋊D73C2×C412yes—
124#14556551—22no—
125#14556551—21no—
126#14556551D412yes—
127#14556549D411yescharacteristic
128#14556547D412yes—
129C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
130C2×#11924005—22no—
131C22⋊C4×D73—21no—
132C2×C4×Dic73C2312yes—
133C42×D73C2311yescharacteristic
134C2×#41×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
136#123×C73—22no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138#121×C73C2×C412yes—
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
142#11924038—42no—
143#11924037—44no—
144#11924036—42no—
145#11924036—42no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—22no—
152C23×D73—22no—
153C23×D73—21no—
154#11924029—42no—
155#11924029—42no—
156#11924028—44no—
157#11924028—48no—
158#11924027—22no—
159#11924027—22no—
160#11924027—44no—
161#11924027—44no—
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
164Q8×D73—44no—
165C2×D292—24no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—22no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—42no—
171C2×D292C22×C412yes—
172C2×D292C22×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
178D4×D73—22no—
179D4×D73—41no—
180D4×D73—48no—
181D4×D73—44no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73C2×D412yes—
184C22×Dic73C2×D412yes—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—44no—
192C2×C4×D73—44no—
193C2×C4×D73—42no—
194C2×C4×D73—42no—
195C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
200#11924007—21no—
201#11924007—22no—
202#11924007C22⋊C412yes—
203#11924007C22⋊C412yes—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
206#11924005—21no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—21no—
212#11924005—22no—
213#11924005C22⋊C412yes—
214C4×Dic73C22×C412yes—
215C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic73C2×D412yes—
218C4×Dic73C2×D412yes—
219C4×Dic73C2411yescharacteristic
220#41×C73—44no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×D4×C73—22no—
223C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
224C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C73—22no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73C22×C412yes—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C22×C412yes—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
236C42×C73C22×C411yescharacteristic
237C23×C73—21no—
238C23×C73C2×C22⋊C412yes—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—44no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C73—42no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—44no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—44no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D73—24no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—82no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
279D292—22no—
280D292—21no—
281D292—22no—
282D292—44no—
283D292—44no—
284D292—42no—
285D292—81no—
286D292#13112yes—
287C4×D73—21no—
288C4×D73—21no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
300Dic146—22no—
301Dic146—44no—
302#10596833—22no—
303#10596833—41no—
304#10596833—42no—
305#10596833—41no—
306#10596833—41no—
307#10596833—42no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—22no—
310C22×C73—22no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—84no—
324C2×D73—88no—
325C2×D73#41812yes—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73#41812yes—
331C4×C73C2×#13111yescharacteristic
332C4×C73#56811yescharacteristic
333Dic73—21no—
334Dic73—22no—
335Dic73—21no—
336Dic73—22no—
337Dic73—41no—
338Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340#17511—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—42no—
342C2×C73—81no—
343C2×C73#288011yescharacteristic
344C2×C73C2×#41811yescharacteristic
345C2×C73#290111yescharacteristic
346D73—22no—
347D73—42no—
348D73—82no—
349D4×#41—731no—
350#2965—731no—
351#2925—731no—
352#1496—732no—
353#1492—731no—
354#1490—732no—
355#1486—731no—
356#1484—732no—
357#1480—731no—
358#1478—732no—
359C2×D4⋊C8—731no—
360C73#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—1461no—
362#550—731no—
363D4×Q8—731no—
364#548—1461no—
365#547—732no—
366#547#6440811yescharacteristic
367#546—1462no—
368#546—1461no—
369D42—732no—
370D42—731no—
371#532—731no—
372#532—732no—
373#525—1461no—
374#525—1462no—
375C4×#41—731no—
376C2×C4×D4—731no—
377C2×C4×D4—732no—
378#446—1461no—
379#436—1461no—
380#435—1462no—
381#433—1462no—
382#432—732no—
383#431—732no—
384#431—731no—
385#431—732no—
386#423—731no—
387C2×C4⋊C8—731no—
388#408—1461no—
389#405—1461no—
390C4×M16—732no—
391C2×C4×C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393D4⋊C8—731no—
394D4⋊C8—732no—
395D4⋊C8—731no—
396D4⋊C8—731no—
397D4⋊C8—732no—
398D4⋊C8—732no—
399D4⋊C8—732no—
400D4⋊C8—732no—
401D4⋊C8—732no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—2924no—
404C2×#41—2924no—
405C2×#41—731no—
406C2×#41—1462no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1462no—
409C2×#41—1461no—
410C22×Q8—1461no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—732no—
413C22×D4—1462no—
414C22×D4—1461no—
415C23×C4—1462no—
416C23×C4—1461no—
417C2×M16—1462no—
418C2×M16—1461no—
419C22×C8—1461no—
420C22×C8—1461no—
421C4⋊Q8—732no—
422C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
423#127—732no—
424#127—731no—
425#124—1462no—
426#124—1461no—
427#123—22no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1461no—
434#121—732no—
435#121—732no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121—1462no—
441#121—1461no—
442#121C2×#6440812yes—
443#120—1462no—
444#120—1462no—
445#120—1462no—
446C4×Q8—731no—
447C4×Q8—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—732no—
450C4×D4—732no—
451C4×D4—731no—
452C4×D4—731no—
453C4×D4—732no—
454C4×D4—732no—
455C4×D4—732no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
464C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
465#117—731no—
466#117—732no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C42—732no—
472C2×C42—731no—
473C4⋊C8—731no—
474C4⋊C8—731no—
475C4⋊C8—732no—
476C4⋊C8—1461no—
477C4⋊C8—1461no—
478C4⋊C8—1462no—
479C4⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1462no—
481C22⋊C8—1462no—
482C22⋊C8—1461no—
483C22⋊C8—1462no—
484#97—1462no—
485#97—1462no—
486C4×C8—731no—
487C4×C8—731no—
488C4×C8—732no—
489C4×C8—1461no—
490C4×C8—1462no—
491C24—1461no—
492C24—1462no—
493#41—44no—
494#41—2924no—
495#41—2928no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498#41—2924no—
499#41—2924no—
500#41—1462no—
501#41—1462no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—2924no—
504C2×Q8—731no—
505C2×Q8—1462no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2924no—
509C2×D4—2928no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—732no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—732no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1464no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
525C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—2922no—
529C22×C4—2922no—
530C22×C4—2924no—
531C22×C4—2924no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—732no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4C22×#6440812yes—
545M16—2922no—
546M16—2924no—
547C2×C8—2922no—
548C2×C8—2922no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1462no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1462no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—732no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
564C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
565C4⋊C4C22×#6440812yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—732no—
569C22⋊C4—732no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
579C42—732no—
580C42—731no—
581C42—732no—
582C42—731no—
583C42—732no—
584C42—731no—
585C42C22×#6440811yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—2924no—
588C23—2924no—
589C23—2922no—
590C23—2922no—
591C23—5842no—
592C23—5841no—
593C23—731no—
594C23—1462no—
595C23—1461no—
596C23C2×C22⋊#6440812yes—
597Q8—42no—
598Q8—2924no—
599Q8—1462no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—2924no—
605D4—2924no—
606D4—2924no—
607D4—2924no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—5841no—
611D4—5842no—
612D4—732no—
613D4—1464no—
614D4—1462no—
615D4—1462no—
616D4—1461no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2924no—
630C2×C4—2924no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—732no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—732no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
648C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
650C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
651C8—2921no—
652C8—2921no—
653C8—2922no—
654C8—2921no—
655C8—2922no—
656C8—1462no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—2922no—
668C22—5848no—
669C22—5844no—
670C22—732no—
671C22—1462no—
672C22—1461no—
673C22—1461no—
674C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—2921no—
680C4—731no—
681C4—731no—
682C4—1461no—
683C4—1462no—
684C4—1461no—
685C4—1462no—
686C4#1798957912yes—
687C4D73⋊#13111yescharacteristic
688C4#1798966611yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—81no—
691C2—2922no—
692C2—5842no—
693C2—1462no—
694C2#2262652111yescharacteristic
695C2C2×#1798957911yescharacteristic
696C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623418C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#17511
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626743C2semidirect
2. #22626627C2semidirect
3. #22625290C2semidirect
4. #22625278C2semidirect
5. #22625272C2semidirect
6. #22625257C2semidirect
7. #22625250C2semidirect
8. #22625238C2semidirect
9. #22625232C2semidirect
10. #22625217C2semidirect
16. #17989608C22semidirect
17. #17989606C22semidirect
18. #17989603C22semidirect
19. #17989603C22semidirect
20. #17989591C22semidirect
21. #17989588C22semidirect
24. C4×#11924037C22semidirect
25. C4×#11924036C22semidirect
29. #17989435C22semidirect
30. #17989435C22semidirect
31. #17989435C22semidirect
32. #17989435C22semidirect
33. D4⋊#10596833C22semidirect
34. D4⋊#10596833C22semidirect
35. D4⋊#10596833C22semidirect
360. C73#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267432
#226266272
#226252902
#226252782
#226252722
#226252572
#226252502
#226252382
#226252322
#226252172
#226234182
#1751173