Finite Group Databasebeta

← #34016772

Subgroups — #34016772

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625289C212yesmaximal, complemented
4#22625281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625267C212yesmaximal, complemented
6#22625257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625249C212yesmaximal, complemented
8#22625241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625227C212yesmaximal, complemented
10#22625217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623497C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679—21no—
13#17989638—21no—
14#17989621—21no—
15#17989617—22no—
16#17989606C2211yescharacteristic
17#17989605C2212yescomplemented
18#17989594—21no—
19#17989594—22no—
20#17989591C2211yescharacteristic
21#17989591C2212yescomplemented
22#17989588C2211yescharacteristic
23#17989588C2212yescomplemented
24C4×#11924038C2212yescomplemented
25C4×#11924036C2211yescharacteristic
26#17989437C2212yescomplemented
27#17989437C2212yescomplemented
28#17989437C2212yescomplemented
29#17989437C2212yescomplemented
30#17989435C2211yescharacteristic
31#17989435C2212yes—
32#17989435C2211yescharacteristic
33D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
34D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
35D4⋊#10596833C2212yes—
36#17989310C411yescharacteristic
37#17989303C411yescharacteristic
38#17989285—21no—
39#17989279—21no—
40#17989275C412yes—
41#17989264—22no—
42#17989241C411yescharacteristic
43#17989232C412yes—
44#17989142C2211yescharacteristic
45#17989123—22no—
46#17989122C2212yes—
47#17989100—21no—
48C4×#11924029C2211yescharacteristic
49C4×#11924027C2212yes—
50C4×D4×D73C2211yescharacteristic
51C2×#14556549—21no—
52#554×C73C411yescharacteristic
53#14556679—44no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038—22no—
56C2×#11924038—22no—
57C2×#11924036—21no—
58C2×#11924036—22no—
59C2×#11924036—21no—
60#14556658—22no—
61#14556658—21no—
62#14556658—22no—
63C4⋊#10596833—21no—
64C4⋊#10596833—21no—
65C4⋊#10596833—22no—
66C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
67C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596833C2312yes—
69#14556648—22no—
70#14556648—21no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833C2311yescharacteristic
74C4×#10596833C2311yescharacteristic
75C4×#10596833C2312yes—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×#11924027C2×C412yes—
78C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D73—21no—
80#14556591C2×C411yescharacteristic
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556582—22no—
85#14556582—21no—
86#14556580—22no—
87#14556579C2×C412yes—
88#14556576—22no—
89#14556576—22no—
90#14556575—22no—
91#14556575—22no—
92#14556571C2×C412yes—
93#14556571C2×C412yes—
94#14556567—21no—
95#14556567—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566C2×C412yes—
98#14556565—21no—
99#14556565—22no—
100#14556561—22no—
101Q8×Dic73—21no—
102Q8×Dic73D411yescharacteristic
103C4×Dic146C2×C412yes—
104#14556556C2312yes—
105C4×D292C2×C411yescharacteristic
106C4×D292C2×C412yes—
107C4×D292C2×C411yescharacteristic
108D4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556553—22no—
110#14556553D412yes—
111#14556553D411yescharacteristic
112#14556553C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊D73—22no—
114C4×C22⋊D73—21no—
115#14556551—22no—
116#14556551—21no—
117#14556549—21no—
118#14556549—21no—
119#14556549—22no—
120#14556549—22no—
121#14556549—21no—
122#14556549C2×C412yes—
123#14556549D412yes—
124#14556549D411yescharacteristic
125#14556547—22no—
126C2×C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
128C2×#11924005—22no—
129C22⋊C4×D73—21no—
130C2×C4×Dic73—22no—
131C42×D73C2312yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
134#125×C73C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—22no—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2×C412yes—
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141#11924038—44no—
142#11924038—44no—
143#11924038—42no—
144#11924036—42no—
145#11924036—44no—
146#11924036—42no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—22no—
153C23×D73—21no—
154#11924029—22no—
155#11924029—22no—
156#11924027—24no—
157#11924027—42no—
158C2×Dic146C22×C412yes—
159C2×D292—22no—
160C2×D292C22⋊C412yes—
161C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D292C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165D4×D73—22no—
166D4×D73—41no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C22×C412yes—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D412yes—
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005C22⋊C412yes—
200#11924005C22⋊C412yes—
201#11924005C22⋊C412yes—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2411yescharacteristic
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
220C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C22×C412yes—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C42×C73C22×C412yes—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73C2×C22⋊C412yes—
232C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—81no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73#13112yescomplemented
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—44no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—44no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
257D292—24no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—22no—
261D292—82no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—21no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D73#13712yes—
276Dic146—22no—
277Dic146—22no—
278#10596833—22no—
279#10596833—41no—
280#10596833—42no—
281#10596833—41no—
282#10596833—42no—
283#10596833—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—84no—
297C2×D73#41712yes—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73#41712yes—
304C4×C73C2×#13111yescharacteristic
305C4×C73#56811yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Dic73C2×#13711yescharacteristic
313#17512—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73#288011yescharacteristic
316C2×C73C2×#41711yescharacteristic
317C2×C73#290111yescharacteristic
318D73—22no—
319D73—42no—
320D73—81no—
321#3475—731no—
322#2965—731no—
323#2906—731no—
324#1495—732no—
325#1493—731no—
326#1489—732no—
327#1486—731no—
328#1483—732no—
329#1481—731no—
330#1477—732no—
331C2×D4⋊C8—731no—
332C73#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#131—1461no—
334#556—731no—
335#555—731no—
336#554#6440811yescharacteristic
337#553—1461no—
338#552—732no—
339#552—1461no—
340#551—1462no—
341#547—731no—
342#546—732no—
343#533—731no—
344#529—732no—
345#529—1462no—
346#525—1461no—
347C4×#41—731no—
348C4×#41—732no—
349C2×C4×D4—731no—
350C2×#117—1461no—
351#446—1461no—
352#436—1461no—
353#435—1462no—
354#431—732no—
355#431—731no—
356#424—1461no—
357#424—1462no—
358#423—731no—
359#423—732no—
360C2×C4⋊C8—731no—
361C2×C4⋊C8—732no—
362C4×M16—732no—
363C2×C4×C8—731no—
364Q8⋊C8—732no—
365Q8⋊C8—732no—
366Q8⋊C8—732no—
367Q8⋊C8—732no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—732no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—732no—
374C2×#41—731no—
375C2×#41—732no—
376C22×D4—731no—
377C23×C4—1461no—
378#131—2924no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1462no—
381C2×M16—1462no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1462no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#125—1461no—
391#125—1462no—
392#125C2×#6440812yes—
393#124—732no—
394#124—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405#121—732no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—1462no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—732no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
415C4×D4—732no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
428C4×D4C2×#6440812yes—
429#117—731no—
430#117—732no—
431#117—732no—
432#117—1462no—
433#117—1462no—
434#117—1462no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—732no—
445C2×C42—1462no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—732no—
449C4⋊C8—1462no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1462no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1462no—
454C4⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1462no—
457#97—1462no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—732no—
461C4×C8—1461no—
462C24—1461no—
463#41—2922no—
464#41—1464no—
465#41—1462no—
466#41—1462no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—732no—
469C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494M16—2922no—
495M16—2924no—
496M16—2924no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—2924no—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
520C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
521C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
522C4⋊C4C22×#6440812yes—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—732no—
526C22⋊C4—732no—
527C22⋊C4—732no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—732no—
540C42—732no—
541C42—731no—
542C42—1462no—
543C42—1462no—
544C42—1462no—
545C42C22×#6440811yescharacteristic
546C42C22×#6440812yes—
547C23—21no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—5841no—
551C23—731no—
552C23—732no—
553C23—1461no—
554Q8—22no—
555Q8—81no—
556Q8—1462no—
557Q8—1462no—
558D4—21no—
559D4—2924no—
560D4—2922no—
561D4—5842no—
562D4—1464no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565D4—1462no—
566D4#1455667912yescomplemented
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
595C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
597C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
598C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—2922no—
602C8—2921no—
603C8—2922no—
604C8—1462no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5844no—
612C22—732no—
613C22—1462no—
614C22—1462no—
615C22—1462no—
616C22—1461no—
617C22—1461no—
618C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—2922no—
625C4—2921no—
626C4—731no—
627C4—731no—
628C4—1461no—
629C4—1462no—
630C4—1461no—
631C4#1798957812yes—
632C4C2×#1455667911yescharacteristic
633C4#1798966711yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—2922no—
636C2—5841no—
637C2—1462no—
638C2#2262652011yescharacteristic
639C2C2×#1798957811yescharacteristic
640C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#554×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623497C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#554#64408
hypocenterC73#17512
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626739C2semidirect
2. #22626577C2semidirect
3. #22625289C2semidirect
4. #22625281C2semidirect
5. #22625267C2semidirect
6. #22625257C2semidirect
7. #22625249C2semidirect
8. #22625241C2semidirect
9. #22625227C2semidirect
10. #22625217C2semidirect
17. #17989605C22semidirect
21. #17989591C22semidirect
23. #17989588C22semidirect
24. C4×#11924038C22semidirect
26. #17989437C22semidirect
27. #17989437C22semidirect
28. #17989437C22semidirect
29. #17989437C22semidirect
236. D4×C73#131semidirect
332. C73#17512semidirect
566. D4#14556679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267392
#226265772
#226252892
#226252812
#226252672
#226252572
#226252492
#226252412
#226252272
#226252172
#226234972
#1751273