Finite Group Databasebeta

← #34016791

Subgroups — #34016791

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625286C212yesmaximal, complemented
4#22625277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625266C212yesmaximal, complemented
6#22625260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625246C212yesmaximal, complemented
8#22625237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625226C212yesmaximal, complemented
10#22625220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623530C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#17989637—21no—
14#17989622—21no—
15#17989619—22no—
16#17989606C2211yescharacteristic
17#17989603C2212yes—
18#17989594—21no—
19#17989593—22no—
20#17989591C2211yescharacteristic
21#17989590C2212yes—
22#17989588C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10596833C2212yes—
24C4×#11924037C2212yes—
25C4×#11924036C2211yescharacteristic
26#17989437C2211yescharacteristic
27#17989437C2212yes—
28#17989437C2211yescharacteristic
29Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
30Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
31Q8⋊#10596833C2212yes—
32D4⋊#10596833C2212yes—
33D4⋊#10596833C2212yes—
34D4⋊#10596833C2212yes—
35D4⋊#10596833C2212yes—
36#17989323—21no—
37#17989323C411yescharacteristic
38#17989316C411yescharacteristic
39#17989307—21no—
40#17989307C411yescharacteristic
41#17989284—22no—
42#17989284C412yes—
43#17989244C412yes—
44#17989135—21no—
45#17989135C2211yescharacteristic
46#17989118—22no—
47#17989118C2212yes—
48#41×Dic73C2212yes—
49C4×#11924027—21no—
50C4×#11924027C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#550×C73C411yescharacteristic
53#14556678—44no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924037—22no—
56C2×#11924037—22no—
57C2×#11924036—21no—
58C2×#11924036—21no—
59C22×#10596833—22no—
60#14556658—21no—
61#14556658—22no—
62C4⋊#10596833—22no—
63C4⋊#10596833—21no—
64C4⋊#10596833—22no—
65C4⋊#10596833—21no—
66C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
67C4⋊#10596833C2312yes—
68C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
69#14556648—21no—
70C22⋊#10596833—22no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833C2311yescharacteristic
74C4×#10596833C2311yescharacteristic
75C4×#10596833C2312yes—
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027D411yescharacteristic
78C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
79#14556591—21no—
80#14556591C2×C411yescharacteristic
81#14556584—22no—
82#14556584—22no—
83#14556584—22no—
84#14556582—22no—
85#14556582C2×C412yes—
86#14556578—21no—
87#14556578—22no—
88#14556578—21no—
89#14556578—21no—
90#14556578C2×C412yes—
91#14556572—22no—
92#14556572—22no—
93#14556572—22no—
94#14556570—22no—
95#14556570C2×C412yes—
96#14556562—22no—
97#14556562—22no—
98#14556562—21no—
99#14556562C2×C412yes—
100Q8×Dic73C2×C412yes—
101Q8×Dic73C2311yescharacteristic
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
106#14556556—21no—
107#14556556—21no—
108#14556556D411yescharacteristic
109#14556556C2311yescharacteristic
110D4×Dic73—22no—
111D4×Dic73—22no—
112D4×Dic73—22no—
113D4×Dic73—21no—
114D4×Dic73—21no—
115D4×Dic73C2×C412yes—
116D4×Dic73D411yescharacteristic
117D4×Dic73C2312yes—
118C4×C22⋊D73—22no—
119C4×C22⋊D73C2×C412yes—
120#14556551—22no—
121#14556551D412yes—
122#14556550—22no—
123#14556550C2×C412yes—
124#14556549D411yescharacteristic
125#14556547—22no—
126#14556547D412yes—
127C4⋊C4×D73—21no—
128C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×Dic73—22no—
130C2×C4×Dic73C2312yes—
131C42×D73—21no—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2×C412yes—
134#127×C73—21no—
135#127×C73C2×C411yescharacteristic
136#121×C73—22no—
137#121×C73C2×C412yes—
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141#11924038—42no—
142#11924037—44no—
143#11924037—44no—
144#11924036—42no—
145#11924036—42no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—22no—
152C2×#10596833—44no—
153#11924027—22no—
154#11924027—22no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
161Q8×D73—22no—
162Q8×D73—41no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C22×C412yes—
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007C22⋊C412yes—
187#11924007C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
196#11924005C22⋊C412yes—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73C22×C412yes—
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C4×Dic73C2411yescharacteristic
208#41×C73—24no—
209#41×C73—42no—
210C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C73C22×C412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C22×C412yes—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C23×C73—22no—
227C23×C73C2×C22⋊C412yes—
228C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73#13112yescomplemented
231D4×C73—22no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—44no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—82no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—44no—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D73—24no—
248C22⋊D73—44no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—82no—
258C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
263C4×D73—21no—
264C4×D73—21no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—81no—
268C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D73#13712yes—
270Dic146—22no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275#10596833—22no—
276#10596833—41no—
277#10596833—42no—
278#10596833—41no—
279#10596833—42no—
280#10596833—41no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73#41712yes—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73#41712yes—
296C4×C73C2×#13111yescharacteristic
297C4×C73#56811yescharacteristic
298Dic73—21no—
299Dic73—22no—
300Dic73—21no—
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Dic73C2×#13711yescharacteristic
307#17515—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—82no—
310C2×C73#288011yescharacteristic
311C2×C73C2×#41711yescharacteristic
312C2×C73#290111yescharacteristic
313D73—22no—
314#3480—731no—
315#2965—731no—
316#2906—731no—
317#1495—732no—
318#1492—731no—
319#1489—732no—
320#1487—731no—
321#1483—732no—
322#1480—731no—
323#1477—732no—
324C2×Q8⋊C8—731no—
325C73#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#131—1461no—
327#559—731no—
328#559—1461no—
329#557—731no—
330#556—731no—
331#556—1461no—
332#553—732no—
333#553—1462no—
334#550#6440811yescharacteristic
335#548—732no—
336#532—731no—
337#532—1461no—
338#529—732no—
339#529—1462no—
340C4×#41—731no—
341C4×#41—732no—
342C4×#41—1461no—
343C2×C4×Q8—731no—
344#446—1461no—
345#436—1461no—
346#435—1462no—
347#431—732no—
348#431—731no—
349#424—1462no—
350#424—1461no—
351#423—731no—
352#423—732no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C4⋊C8—732no—
355C4×M16—732no—
356C2×C4×C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—732no—
360Q8⋊C8—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—732no—
363D4⋊C8—732no—
364D4⋊C8—732no—
365D4⋊C8—732no—
366D4⋊C8—732no—
367C2×#41—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41C2×#6440812yes—
370C22×Q8—731no—
371#131—2924no—
372C2×M16—1462no—
373C2×M16—1462no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1462no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#127—21no—
381#127C2×#6440811yescharacteristic
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#125—732no—
386#125—1462no—
387#124—732no—
388#124—1461no—
389#124—1462no—
390#124—1461no—
391#124—1461no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397#121—22no—
398#121—732no—
399#121—1461no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121C2×#6440812yes—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—732no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
428#117—731no—
429#117—732no—
430#117—732no—
431#117—1462no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C42—732no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1462no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—732no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—1462no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1462no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1462no—
450#97—1462no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—732no—
454C4×C8—1461no—
455#41—24no—
456#41—42no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—1462no—
460#41—1462no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
475C2×D4C22×#6440812yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4C22×#6440812yes—
487M16—2922no—
488M16—2924no—
489M16—2924no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—2924no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—732no—
518C22⋊C4—732no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
527C42—21no—
528C42—732no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—732no—
532C42—732no—
533C42—731no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1462no—
537C42—1462no—
538C42—1461no—
539C42C22×#6440811yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—731no—
542C23C2×C22⋊#6440812yes—
543Q8—21no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546Q8—1461no—
547Q8—1461no—
548Q8—1462no—
549Q8#1455667812yescomplemented
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—2924no—
558D4—1464no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
586C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
588C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—2922no—
592C8—2921no—
593C8—2922no—
594C8—1462no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—732no—
602C22—1461no—
603C22—1461no—
604C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2922no—
612C4—731no—
613C4—731no—
614C4—1461no—
615C4—1462no—
616C4—1461no—
617C4—1462no—
618C4#1798957812yes—
619C4C2×#1455667811yescharacteristic
620C4#1798966511yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—82no—
623C2—1462no—
624C2#2262651911yescharacteristic
625C2C2×#1798957811yescharacteristic
626C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623530C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#17515
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626743C2semidirect
2. #22626576C2semidirect
3. #22625286C2semidirect
4. #22625277C2semidirect
5. #22625266C2semidirect
6. #22625260C2semidirect
7. #22625246C2semidirect
8. #22625237C2semidirect
9. #22625226C2semidirect
10. #22625220C2semidirect
230. Q8×C73#131semidirect
325. C73#17515semidirect
549. Q8#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267432
#226265762
#226252862
#226252772
#226252662
#226252602
#226252462
#226252372
#226252262
#226252202
#226235302
#1751573