Finite Group Databasebeta

← #34016795

Subgroups — #34016795

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625287C212yesmaximal, complemented
4#22625277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625267C212yesmaximal, complemented
6#22625260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625247C212yesmaximal, complemented
8#22625237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625227C212yesmaximal, complemented
10#22625220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623527C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679—21no—
13#17989638—21no—
14#17989621—21no—
15#17989617—22no—
16#17989606C2211yescharacteristic
17#17989605C2212yes—
18#17989594—21no—
19#17989594—22no—
20#17989591C2212yes—
21#17989591C2211yescharacteristic
22#17989588C2211yescharacteristic
23#17989588C2212yes—
24C4×#11924038C2212yes—
25C4×#11924036C2211yescharacteristic
26#17989437C2211yescharacteristic
27#17989437C2211yescharacteristic
28#17989437C2212yes—
29Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
30Q8⋊#10596833C2212yes—
31Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
32D4⋊#10596833C2212yes—
33D4⋊#10596833C2212yes—
34D4⋊#10596833C2212yes—
35D4⋊#10596833C2212yes—
36#17989320—21no—
37#17989315C411yescharacteristic
38#17989310C411yescharacteristic
39#17989306—21no—
40#17989287C412yes—
41#17989282—22no—
42#17989257C411yescharacteristic
43#17989245C412yes—
44#17989136—21no—
45#17989135C2211yescharacteristic
46#17989116C2212yes—
47#17989114—22no—
48C4×#11924029C2211yescharacteristic
49C4×#11924027—21no—
50C4×#11924027C2212yes—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#559×C73C411yescharacteristic
53#14556679—44no—
54C2×#11924038—22no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924038—22no—
57C2×#11924036—22no—
58C2×#11924036—21no—
59C2×#11924036—21no—
60#14556658—22no—
61#14556658—22no—
62#14556658—21no—
63C4⋊#10596833—21no—
64C4⋊#10596833—22no—
65C4⋊#10596833—21no—
66C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
67C4⋊#10596833C2312yes—
68C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
69#14556648—22no—
70#14556648—21no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833C2311yescharacteristic
74C4×#10596833C2311yescharacteristic
75C4×#10596833C2312yes—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027C2×C412yes—
79C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
80#14556591C2×C411yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556587—21no—
83#14556586—22no—
84#14556584—22no—
85#14556584—22no—
86#14556583C2×C412yes—
87#14556581—22no—
88#14556579—21no—
89#14556578—21no—
90#14556577—22no—
91#14556574—22no—
92#14556573—22no—
93#14556568—22no—
94#14556567C2×C412yes—
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556563—22no—
98#14556562—21no—
99#14556562C2×C412yes—
100#14556562C2×C412yes—
101Q8×Dic73D411yescharacteristic
102Q8×Dic73C2311yescharacteristic
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146C2×C412yes—
106C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
107#14556556—21no—
108#14556556—21no—
109#14556556C2311yescharacteristic
110C4×D292C2×C412yes—
111C4×D292C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic73—21no—
113D4×Dic73—21no—
114D4×Dic73C2312yes—
115#14556553D412yes—
116#14556553D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D73—22no—
118C4×C22⋊D73—22no—
119#14556551—22no—
120#14556551—22no—
121#14556551—22no—
122#14556549C2×C412yes—
123#14556549D411yescharacteristic
124#14556549D412yes—
125#14556547—22no—
126#14556547—22no—
127C4⋊C4×D73—21no—
128C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×Dic73—22no—
130C42×D73—21no—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C42×D73C2312yes—
133#127×C73C2×C411yescharacteristic
134#124×C73—21no—
135#124×C73C2×C412yes—
136#123×C73—22no—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2×C412yes—
141#11924038—44no—
142#11924038—44no—
143#11924038—42no—
144#11924036—42no—
145#11924036—44no—
146#11924036—42no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—22no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—22no—
153#11924029—22no—
154#11924029—22no—
155#11924027—24no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158#11924027—42no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
162Q8×D73—22no—
163Q8×D73—41no—
164C2×D292C22⋊C412yes—
165C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—22no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C22×C412yes—
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C22×C412yes—
185#11924007—21no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005C22⋊C412yes—
198#11924005C22⋊C412yes—
199#11924005C22⋊C412yes—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2411yescharacteristic
210C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C22×C412yes—
215C22×C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
219C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C22×C412yes—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C23×C73—22no—
227C22×D73C2×C22⋊C412yes—
228C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73—21no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—44no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
257D292—24no—
258D292—22no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—81no—
269C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D73#13712yes—
271Dic146—21no—
272Dic146—42no—
273Dic146—42no—
274Dic146#13112yescomplemented
275#10596833—22no—
276#10596833—41no—
277#10596833—42no—
278#10596833—41no—
279#10596833—42no—
280#10596833—41no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73#41712yes—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73#41712yes—
297C4×C73C2×#13111yescharacteristic
298C4×C73#56811yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—21no—
301Dic73—22no—
302Dic73—21no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Dic73C2×#13711yescharacteristic
307#17515—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—82no—
309C2×C73#288011yescharacteristic
310C2×C73C2×#41711yescharacteristic
311C2×C73#290111yescharacteristic
312D73—22no—
313D73—42no—
314#3480—731no—
315#2965—731no—
316#2906—731no—
317#1495—732no—
318#1492—731no—
319#1489—732no—
320#1487—731no—
321#1483—732no—
322#1480—731no—
323#1477—732no—
324C2×Q8⋊C8—731no—
325C73#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#131—1461no—
327#559—1461no—
328#559#6440811yescharacteristic
329#557—731no—
330#556—731no—
331#556—1461no—
332#553—732no—
333#553—1462no—
334#550—731no—
335#548—732no—
336#532—731no—
337#532—1461no—
338#529—732no—
339#529—1462no—
340C4×#41—731no—
341C4×#41—732no—
342C4×#41—1461no—
343C2×C4×Q8—731no—
344#446—1461no—
345#436—1461no—
346#435—1462no—
347#431—732no—
348#431—731no—
349#424—1461no—
350#424—1462no—
351#423—731no—
352#423—732no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C4⋊C8—732no—
355C4×M16—732no—
356C2×C4×C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—732no—
360Q8⋊C8—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—732no—
363D4⋊C8—732no—
364D4⋊C8—732no—
365D4⋊C8—732no—
366D4⋊C8—732no—
367C2×#41—731no—
368C2×#41—732no—
369C2×#41—1461no—
370C22×Q8—731no—
371#131—2924no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1462no—
374C2×M16—1462no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1462no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#127—1461no—
381#127C2×#6440811yescharacteristic
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#125—732no—
386#125—1462no—
387#124—21no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124—1462no—
391#124C2×#6440812yes—
392#123—22no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397#121—732no—
398#121—732no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—732no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
413C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4C2×#6440812yes—
428#117—731no—
429#117—732no—
430#117—732no—
431#117—1462no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—732no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1462no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—732no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—1462no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1462no—
450#97—1462no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—732no—
454C4×C8—1461no—
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—1464no—
459#41—1462no—
460#41—1462no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
467C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4C22×#6440812yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487M16—2922no—
488M16—2924no—
489M16—2924no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—2924no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1461no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
514C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
515C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—732no—
520C22⋊C4—732no—
521C22⋊C4—732no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—21no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—732no—
531C42—732no—
532C42—731no—
533C42—1461no—
534C42—1462no—
535C42—1461no—
536C42—1462no—
537C42—1461no—
538C42C22×#6440812yes—
539C42C22×#6440811yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—731no—
542C23—732no—
543Q8—22no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—2922no—
547Q8—2922no—
548Q8—732no—
549Q8—1461no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—2924no—
555D4—2924no—
556D4—5842no—
557D4—1464no—
558D4—1462no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—732no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
585C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
586C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
588C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—2922no—
592C8—2921no—
593C8—2922no—
594C8—1462no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—732no—
599C22—1462no—
600C22—1462no—
601C22—1462no—
602C22—1461no—
603C22—1461no—
604C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2921no—
611C4—2922no—
612C4—731no—
613C4—731no—
614C4—1461no—
615C4—1462no—
616C4—1462no—
617C4—1461no—
618C4#1798957812yes—
619C4D73⋊#13111yescharacteristic
620C4#1798966611yescharacteristic
621C2—82no—
622C2—2922no—
623C2—1462no—
624C2#2262652211yescharacteristic
625C2C2×#1798957811yescharacteristic
626C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623527C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#17515
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626739C2semidirect
2. #22626577C2semidirect
3. #22625287C2semidirect
4. #22625277C2semidirect
5. #22625267C2semidirect
6. #22625260C2semidirect
7. #22625247C2semidirect
8. #22625237C2semidirect
9. #22625227C2semidirect
10. #22625220C2semidirect
274. Dic146#131semidirect
325. C73#17515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267392
#226265772
#226252872
#226252772
#226252672
#226252602
#226252472
#226252372
#226252272
#226252202
#226235272
#1751573