Finite Group Databasebeta

← #34016804

Subgroups — #34016804

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625282C212yesmaximal, complemented
4#22625277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625270C212yesmaximal, complemented
6#22625267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625246C212yesmaximal, complemented
9#22625223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#10596833C212yesmaximal, complemented
11#22623532C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#17989637—21no—
14#17989616—22no—
15D4×#10596833—21no—
16#17989608C2212yescomplemented
17#17989606C2211yescharacteristic, complemented
18#17989591C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊#10596833C2212yescomplemented
20#17989552—21no—
21#17989551—22no—
22C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11924037C2212yescomplemented
24C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×#10596833C2212yescomplemented
26#17989437C2211yescharacteristic, complemented
27#17989437C2212yescomplemented
28#17989437C2211yescharacteristic, complemented
29D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
30D4⋊#10596833C2212yes—
31D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
32D4⋊#10596833C2212yescomplemented
33D4⋊#10596833C2212yescomplemented
34D4⋊#10596833C2212yescomplemented
35D4⋊#10596833C2212yescomplemented
36#17989323C411yescharacteristic
37#17989294C411yescharacteristic
38#17989294C411yescharacteristic
39#17989289—21no—
40#17989289C412yes—
41#17989268—22no—
42#17989231—21no—
43#17989231C412yes—
44#17989135C2211yescharacteristic
45#17989118—21no—
46#17989118C2212yes—
47#17989093—22no—
48C4×#11924027C2211yescharacteristic
49C4×#11924027C2211yescharacteristic
50C2×D4×Dic73—21no—
51C2×D4×Dic73C2212yes—
52D42×C73C411yescharacteristic
53#14556678—28no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924037—22no—
57C2×#11924036—21no—
58C22×#10596833—22no—
59C22×#10596833—22no—
60C4⋊#10596833—22no—
61C4⋊#10596833—21no—
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
65#14556648—21no—
66C22⋊#10596833—22no—
67#14556646—22no—
68#14556646—22no—
69#14556646—21no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—22no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833C2311yescharacteristic
74C4×#10596833C2312yes—
75C4×#10596833C2311yescharacteristic
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924027D411yescharacteristic
79C23×Dic73—22no—
80#14556591C2×C411yescharacteristic
81#14556584—22no—
82#14556584—22no—
83#14556582—21no—
84#14556582C2×C412yes—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556578C2×C412yes—
88#14556575—22no—
89#14556572—22no—
90#14556572—22no—
91#14556572—22no—
92#14556570—21no—
93#14556570C2×C412yes—
94#14556568—22no—
95#14556568—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556562—21no—
99#14556562C2×C412yes—
100#14556560—22no—
101C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
103#14556556D411yescharacteristic
104#14556556C2311yescharacteristic
105D4×Dic73—22no—
106D4×Dic73—21no—
107D4×Dic73—22no—
108D4×Dic73—21no—
109D4×Dic73—22no—
110D4×Dic73—22no—
111D4×Dic73—21no—
112D4×Dic73C2×C412yes—
113D4×Dic73C2×C412yes—
114D4×Dic73D411yescharacteristic
115D4×Dic73C2312yes—
116D4×Dic73C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D73—21no—
118C4×C22⋊D73C2×C412yes—
119#14556551—21no—
120#14556551D412yes—
121#14556549C2×C411yescharacteristic
122#14556549D411yescharacteristic
123#14556547—21no—
124#14556547—22no—
125#14556547D412yes—
126C2×C4⋊Dic73—21no—
127C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
128C2×C22⋊Dic73—22no—
129C2×C22⋊Dic73—22no—
130C2×C4×Dic73—21no—
131C2×C4×Dic73C2312yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C22×D4×C73—21no—
134C22×D4×C73C2×C412yes—
135#127×C73C2×C411yescharacteristic
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2×C412yes—
138#120×C73—22no—
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141#11924038—24no—
142#11924038—81no—
143#11924037—28no—
144#11924036—24no—
145C2×#10596833—28no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—22no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—82no—
153#11924027—24no—
154#11924027—22no—
155#11924027—41no—
156#11924027—81no—
157#11924027—81no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—82no—
171C22×Dic73—82no—
172C22×Dic73C2×D412yes—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22×C412yes—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007C22⋊C412yes—
188#11924007C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
198#11924005—21no—
199#11924005C22⋊C412yes—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73C22×C412yes—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2411yescharacteristic
209C24×C73—22no—
210C2×D4×C73—24no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—42no—
216C2×D4×C73—44no—
217C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D4×C73C22×C412yes—
219C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C22×C412yes—
222C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
227C42×C73C22×C411yescharacteristic
228C23×C73—21no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—44no—
231C23×C73—44no—
232C23×C73—82no—
233C23×C73C2×C22⋊C412yes—
234C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235D4×C73—22no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—44no—
239D4×C73—44no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73#10414yes—
243D4×C73#13112yescomplemented
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D73—24no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—82no—
267C2×Dic73—82no—
268C2×Dic73—82no—
269C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
274C4×D73—21no—
275C4×D73—21no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—21no—
278C4×D73—21no—
279Dic146—22no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—81no—
283#10596833—22no—
284#10596833—24no—
285#10596833—22no—
286#10596833—41no—
287#10596833—42no—
288#10596833—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—88no—
298C22×C73C2×#10414yes—
299C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73C2×#10412yes—
307C4×C73C2×#13111yescharacteristic
308C4×C73#56811yescharacteristic
309Dic73—21no—
310Dic73—22no—
311Dic73—21no—
312Dic73—22no—
313Dic73—41no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73#57611yescharacteristic
317Dic73#57711yescharacteristic
318#17517—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—24no—
320C2×C73—42no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#288011yescharacteristic
323C2×C73#289711yescharacteristic
324C2×C73C22×#10411yescharacteristic
325D73—41no—
326#3481—731no—
327#2990—731no—
328C4×#131—731no—
329#1494—732no—
330#1492—731no—
331#1490—732no—
332#1489—731no—
333#1484—731no—
334#1483—732no—
335#1476—731no—
336C2×D4⋊C8—732no—
337C73#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1461no—
339#559—731no—
340#554—731no—
341#554—731no—
342#553—732no—
343#553—1461no—
344#551—1462no—
345#546—732no—
346#546—1461no—
347D42#6440811yescharacteristic
348#532—731no—
349#529—732no—
350#529—1461no—
351#525—1462no—
352C4×#41—731no—
353C4×#41—731no—
354C2×C4×D4—732no—
355C2×C4×D4—1461no—
356#446—1461no—
357#435—1462no—
358C8×D4—1461no—
359#432—732no—
360#431—731no—
361#423—731no—
362C2×C4⋊C8—732no—
363#405—1462no—
364#405—1461no—
365C4×M16—732no—
366C4×M16—731no—
367C2×C4×C8—732no—
368C2×C4×C8—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—732no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—732no—
377D4⋊C8—732no—
378D4⋊C8—732no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—731no—
381C2×#41—1461no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4C2×#6440812yes—
384C23×C4—1462no—
385#131—1468no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1462no—
388C2×M16—1461no—
389C22×C8—1462no—
390C22×C8—1462no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393#127C2×#6440811yescharacteristic
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#125—732no—
397#125—1461no—
398#124—732no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405C22⋊Q8—732no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1462no—
409#121—21no—
410#121—732no—
411#121—1462no—
412#121—1461no—
413#121—1462no—
414#121C2×#6440812yes—
415#120—22no—
416#120—1462no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—732no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—732no—
426C4×D4—732no—
427C4×D4—732no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
438C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
439#117—731no—
440#117—732no—
441#117—731no—
442#117—1461no—
443#117—1462no—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1462no—
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C42—732no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—1461no—
451C4⋊C8—731no—
452C4⋊C8—732no—
453C4⋊C8—731no—
454C4⋊C8—1462no—
455C4⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1462no—
458#97—1461no—
459#97—1462no—
460#97—1462no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—732no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8—1462no—
466C4×C8—1461no—
467C24—22no—
468#41—2921no—
469#41—5841no—
470#41—5841no—
471#41—1462no—
472#41—1464no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
487C2×D4C22×#6440812yes—
488C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—5842no—
491C22×C4—5842no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4C22×#6440812yes—
504M16—5841no—
505M16—1468no—
506M16—1464no—
507C2×C8—5842no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1468no—
515C2×C8—1464no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
529C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—732no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
544C42—732no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—732no—
548C42—731no—
549C42—732no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42C22×#6440811yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—731no—
560C23C2×C22⋊#6440812yes—
561Q8—5841no—
562Q8—1461no—
563Q8—1461no—
564Q8—1462no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—2922no—
573D4—5842no—
574D4—1464no—
575D4#1455665514yes—
576D4#1455667812yescomplemented
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1464no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
606C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
608C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
609C8—2921no—
610C8—2922no—
611C8—2921no—
612C8—1462no—
613C8—1464no—
614C8—1462no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—88no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22—1461no—
627C22C2×#1455665514yes—
628C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—2922no—
635C4—731no—
636C4—731no—
637C4—1461no—
638C4—1462no—
639C4—1461no—
640C4—1462no—
641C4C2×#1455665512yes—
642C4C2×#1455667811yescharacteristic
643C4#1798966511yescharacteristic
644C2—24no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—2921no—
648C2#2262651911yescharacteristic
649C2#2262655211yescharacteristic
650C2C22×#1455665511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingD42×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623532C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#17517
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626859C2semidirect
2. C4×#14556678C2semidirect
3. #22625282C2semidirect
4. #22625277C2semidirect
5. #22625270C2semidirect
6. #22625267C2semidirect
7. #22625251C2semidirect
8. #22625246C2semidirect
9. #22625223C2semidirect
10. C2×D4⋊#10596833C2semidirect
16. #17989608C22semidirect
17. #17989606C22semidirect
18. #17989591C22semidirect
19. C2×C4⋊#10596833C22semidirect
22. C4×#11924038C22semidirect
23. C4×#11924037C22semidirect
24. C4×#11924036C22semidirect
25. C2×C4×#10596833C22semidirect
26. #17989437C22semidirect
27. #17989437C22semidirect
28. #17989437C22semidirect
32. D4⋊#10596833C22semidirect
33. D4⋊#10596833C22semidirect
34. D4⋊#10596833C22semidirect
35. D4⋊#10596833C22semidirect
243. D4×C73#131semidirect
337. C73#17517semidirect
576. D4#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268592
C4×#145566782
#226252822
#226252772
#226252702
#226252672
#226252512
#226252462
#226252232
C2×D4⋊#105968332
#226235322
#1751773