Finite Group Databasebeta

← #34016809

Subgroups — #34016809

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625283C212yesmaximal, complemented
4#22625277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625271C212yesmaximal, complemented
6#22625269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625247C212yesmaximal, complemented
9#22625225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625217C212yesmaximal, complemented
11#22623540C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679—21no—
13#17989638—21no—
14#17989617—22no—
15#17989615—21no—
16#17989609C2212yescomplemented
17#17989606C2211yescharacteristic, complemented
18#17989591C2211yescharacteristic, complemented
19#17989588C2212yescomplemented
20#17989552—22no—
21#17989552—21no—
22C4×#11924038C2212yescomplemented
23C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#11924036C2212yescomplemented
25C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
26Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
27Q8⋊#10596833C2212yescomplemented
28Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
29#17989435C2211yescharacteristic
30#17989435C2212yes—
31#17989435C2211yescharacteristic
32D4⋊#10596833C2212yescomplemented
33D4⋊#10596833C2212yescomplemented
34D4⋊#10596833C2212yescomplemented
35D4⋊#10596833C2212yescomplemented
36#17989297C411yescharacteristic
37#17989297C411yescharacteristic
38#17989287—21no—
39#17989287C412yes—
40#17989265—22no—
41#17989230—21no—
42#17989230C412yes—
43#17989222C411yescharacteristic
44#17989135C2211yescharacteristic
45#17989116—21no—
46#17989116C2212yes—
47#17989095—22no—
48C4×#11924029C2211yescharacteristic
49C4×#11924029C2211yescharacteristic
50C4×D4×D73—21no—
51C4×D4×D73C2212yes—
52#559×C73C411yescharacteristic
53#14556679—28no—
54C2×#11924038—22no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924038—21no—
57C2×#11924036—22no—
58C2×#11924036—21no—
59C2×#11924036—22no—
60#14556658—22no—
61C4⋊#10596833—21no—
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
65#14556648—21no—
66#14556648—22no—
67#14556646—22no—
68#14556646—21no—
69#14556646—22no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—21no—
72C4×#10596833—22no—
73C4×#10596833C2311yescharacteristic
74C4×#10596833C2312yes—
75C4×#10596833C2311yescharacteristic
76C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924029D411yescharacteristic
78C2×#11924027—21no—
79C2×D4×D73—21no—
80C2×D4×D73C2×C412yes—
81C22×C4×D73—22no—
82#14556591C2×C411yescharacteristic
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556583—21no—
86#14556583C2×C412yes—
87#14556578—21no—
88#14556574—22no—
89#14556573—22no—
90#14556573—22no—
91#14556569—22no—
92#14556569—22no—
93#14556567—21no—
94#14556567C2×C412yes—
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99#14556562C2×C412yes—
100#14556562C2×C412yes—
101#14556561—22no—
102#14556559—22no—
103Q8×Dic73D411yescharacteristic
104Q8×Dic73C2311yescharacteristic
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292C2×C411yescharacteristic
108C4×D292C2×C412yes—
109C4×D292C2×C411yescharacteristic
110C4×D292C2×C412yes—
111D4×Dic73—21no—
112D4×Dic73C2312yes—
113#14556553—21no—
114#14556553D411yescharacteristic
115#14556553D412yes—
116#14556553C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D73—22no—
118C4×C22⋊D73—22no—
119#14556551—22no—
120#14556551—22no—
121#14556549—21no—
122#14556549C2×C411yescharacteristic
123#14556549D412yes—
124#14556549D411yescharacteristic
125#14556547—22no—
126C4⋊C4×D73—21no—
127C4⋊C4×D73C2×C412yes—
128C22⋊C4×D73—22no—
129C22⋊C4×D73—22no—
130C42×D73—21no—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C42×D73C2312yes—
133#127×C73C2×C411yescharacteristic
134#124×C73—21no—
135#124×C73C2×C412yes—
136#123×C73—22no—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2×C412yes—
141#11924038—28no—
142#11924038—24no—
143#11924038—81no—
144#11924036—28no—
145#11924036—24no—
146#11924036—82no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—22no—
152C2×#10596833—21no—
153C23×D73—22no—
154#11924029—24no—
155#11924029—22no—
156#11924029—41no—
157#11924027—81no—
158#11924027—81no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292C22⋊C412yes—
162C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D292C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167D4×D73—24no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—44no—
170C22×Dic73—22no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—82no—
177C2×C4×D73—82no—
178C2×C4×D73C22×C412yes—
179C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D412yes—
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic73C22×C412yes—
189C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005C22⋊C412yes—
203#11924005C22⋊C412yes—
204#11924005C22⋊C412yes—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D412yes—
211C4×Dic73C2411yescharacteristic
212C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C22×C412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
221C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73C22×C412yes—
227C42×C73C22×C411yescharacteristic
228C23×C73—22no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—44no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D73C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—21no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
261D292—24no—
262D292—21no—
263D292—42no—
264D292#10414yes—
265D292#13112yescomplemented
266C4×D73—24no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—21no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—21no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—21no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—21no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—82no—
281C4×D73—82no—
282Dic146—81no—
283#10596833—22no—
284#10596833—24no—
285#10596833—22no—
286#10596833—41no—
287#10596833—42no—
288#10596833—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—88no—
302C2×D73C2×#10414yes—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73C2×#10412yes—
309C4×C73C2×#13111yescharacteristic
310C4×C73#56811yescharacteristic
311Dic73—21no—
312Dic73—22no—
313Dic73—21no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73#57611yescharacteristic
317Dic73#57711yescharacteristic
318#17517—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—82no—
320C2×C73#288011yescharacteristic
321C2×C73#289711yescharacteristic
322C2×C73C22×#10411yescharacteristic
323D73—24no—
324D73—41no—
325D73—42no—
326#3481—731no—
327#2990—731no—
328C4×#131—731no—
329#1494—732no—
330#1492—731no—
331#1490—732no—
332#1489—731no—
333#1484—731no—
334#1483—732no—
335#1476—731no—
336C2×D4⋊C8—732no—
337C73#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1461no—
339#559#6440811yescharacteristic
340#554—731no—
341#554—731no—
342#553—732no—
343#553—1461no—
344#551—1462no—
345#546—732no—
346#546—1461no—
347D42—731no—
348#532—731no—
349#529—732no—
350#529—1461no—
351#525—1462no—
352C4×#41—731no—
353C4×#41—731no—
354C2×C4×D4—732no—
355C2×C4×D4—1461no—
356#446—1461no—
357#435—1462no—
358C8×D4—1461no—
359#432—732no—
360#431—731no—
361#423—731no—
362C2×C4⋊C8—732no—
363#405—1462no—
364#405—1461no—
365C4×M16—732no—
366C4×M16—731no—
367C2×C4×C8—732no—
368C2×C4×C8—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—732no—
372D4⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—732no—
378D4⋊C8—731no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—731no—
381C2×#41—1461no—
382C22×D4—732no—
383C22×D4—1461no—
384C23×C4—1462no—
385#131—1468no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1462no—
388C2×M16—1461no—
389C22×C8—1462no—
390C22×C8—1462no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393#127C2×#6440811yescharacteristic
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#125—732no—
397#125—1461no—
398#124—21no—
399#124—1461no—
400#124C2×#6440812yes—
401#123—22no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405C22⋊Q8—732no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1462no—
409#121—732no—
410#121—732no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415#120—1462no—
416#120—1462no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
420C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—732no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4C2×#6440812yes—
439#117—732no—
440#117—731no—
441#117—731no—
442#117—1462no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1462no—
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C42—732no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—1461no—
451C4⋊C8—731no—
452C4⋊C8—732no—
453C4⋊C8—731no—
454C4⋊C8—1462no—
455C4⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1462no—
458#97—1461no—
459#97—1462no—
460#97—1462no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—732no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8—1462no—
466C4×C8—1461no—
467C24—1462no—
468#41—2921no—
469#41—5841no—
470#41—5841no—
471#41—1462no—
472#41—1464no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
475C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2924no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—731no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1464no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4C22×#6440812yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—5842no—
491C22×C4—5842no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504M16—5841no—
505M16—1468no—
506M16—1464no—
507C2×C8—5842no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1468no—
515C2×C8—1464no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
528C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
529C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—732no—
534C22⋊C4—732no—
535C22⋊C4—732no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1461no—
544C42—21no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—732no—
548C42—731no—
549C42—732no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42C22×#6440812yes—
553C42C22×#6440811yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—2924no—
556C23—2924no—
557C23—5842no—
558C23—732no—
559C23—731no—
560C23—1461no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—5841no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—2922no—
570D4—2924no—
571D4—2924no—
572D4—5842no—
573D4—732no—
574D4—734no—
575D4—1464no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1464no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
605C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
606C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
608C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
609C8—2921no—
610C8—2922no—
611C8—2921no—
612C8—1462no—
613C8—1464no—
614C8—1462no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—5848no—
621C22—734no—
622C22—1462no—
623C22—1461no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—731no—
637C4—731no—
638C4—1461no—
639C4—1462no—
640C4—1461no—
641C4D73⋊#10412yes—
642C4D73⋊#13111yescharacteristic
643C4#1798966611yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—2922no—
646C2—2921no—
647C2—1464no—
648C2#2262652211yescharacteristic
649C2#2262655211yescharacteristic
650C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623540C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#17517
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626861C2semidirect
2. C4×#14556679C2semidirect
3. #22625283C2semidirect
4. #22625277C2semidirect
5. #22625271C2semidirect
6. #22625269C2semidirect
7. #22625251C2semidirect
8. #22625247C2semidirect
9. #22625225C2semidirect
10. #22625217C2semidirect
16. #17989609C22semidirect
17. #17989606C22semidirect
18. #17989591C22semidirect
19. #17989588C22semidirect
22. C4×#11924038C22semidirect
23. C4×#11924038C22semidirect
24. C4×#11924036C22semidirect
25. C4×#11924036C22semidirect
26. Q8⋊#10596833C22semidirect
27. Q8⋊#10596833C22semidirect
28. Q8⋊#10596833C22semidirect
32. D4⋊#10596833C22semidirect
33. D4⋊#10596833C22semidirect
34. D4⋊#10596833C22semidirect
35. D4⋊#10596833C22semidirect
265. D292#131semidirect
337. C73#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268612
C4×#145566792
#226252832
#226252772
#226252712
#226252692
#226252512
#226252472
#226252252
#226252172
#226235402
#1751773